3、在两块平行金属板A、B中，B板的正中央有一α粒子源，可向各个方向射出速率不同的α粒子，如图所示．若在A、B板中加上UAB＝U0的电压后，A板就没有α粒子射到，U0是α粒子不能到达A板的最小电压．若撤去A、B间的电压，为了使α粒子不射到A板，而在A、B之间加上匀强磁场，则匀强磁场的磁感强度B必须符合什么条件（已知α粒子的荷质比m／q=2．l×10
－8
kg/C，A、B间的距离d＝10cm，电压U0=4．2×104V）？ 相切
1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定 （1)用几何知识确定圆心并求半径．
因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）
的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系．
(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600（或2π）计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600（或θT/2π）可求出运动时间．
(3)注意圆周运动中有关对称的规律．
如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。
2、如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）
A、电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
B．电子在磁场中运动时间越长。其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同
点评：本题所考查的是带电粒子在矩形（包括正方形）磁场中运动的轨迹与相应的运动时间的关系问题．不同速率的电子在磁场中的偏转角大小（也就是在磁场中运动时间的长短），由知识点中的周期表达式看来与半径是没有关系的，但由于磁场区域的边界条件的限制，由图说明了半径不同，带电粒子离开磁场时速度方向变化可能不同，也可能相同．由周期关系式必须明确的一点是：带电粒子在磁场中运动的时间长短决定于轨迹所对应的圆心角．
3、如图所示，半径R=10cm的圆形区域边界跟y轴相切于坐标系原点O。磁感强度B＝0．332 T，方向垂直于纸面向里，在O处有一放射源 S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3．2×106m/s的α粒子．已知α粒子的质量m= 6．64×10
－27
kg，电量q=3．2 ×10
－19
C．
（1）画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹．（2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ．（3）再以过O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场直径OA至少应转过多大的角度β．
点评：带电粒子在磁场中的轨迹不大于半圆时，要使带电粒子在磁场中的偏转角最大，就是要求带电粒子在磁场中的轨迹线愈长（由于半径确定），即所对应的弦愈长．在圆形磁场中，只有直径作为轨迹的弦长最长．所以要求带电粒子进入磁场时的入射点、离开磁场时的出射点的连线为圆形磁场区域的直径．这是本题的难点。若是r＞R，情况就完全变了，这时带电粒子在磁场中的轨迹可能大于半圆或等于半圆，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πm／qB，这是一个与速度大小和半径无关的物理量，也就是说在磁场中运动时间长短仅与轨迹所对圆心花怒放角有关，在具体确定时还与磁场的边界有关，矩形的边界和圆形的边界是不相同的．
2、洛仑兹力的多解问题
（1）带电粒子电性不确定形成多解．
带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解．
（2）磁场方向不确定形成多解．
若只告知磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解． （3）临界状态不惟一形成多解．
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转1800从入射界面这边反向飞出．另在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解．
（4）运动的重复性形成多解．
如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解． 1、如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：
(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？ (2)粒子在筒中运动的时间为多少？
2、S为电子源，它只能在如图（l）所示纸面上的3600范围内发射速率相同，质
量为m，电量为e的电子，MN是一块竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B．
（l）要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至少多大？ （2）若S发射电子的速度为eBL／m时，挡板被电子击中范围多大？
·O A 电磁感应
导体棒——右手定则 nbsw 线框——楞次定律 楞次定律
??K???t
动生电磁感应
导体在磁场中做切割线运动，在导体两端产生感生电动势的现象叫动生电磁感应。 产生原因：
动生电磁感应的产生是由于洛仑兹力的作用。导体ab在磁场B中做垂直于磁力线的运动，速度v，导
洛体长度为L。由于导体中所有自由电子也随着导体一起以v向右运动，因此受到洛仑兹力，
这样就使导体的b端积累了负电荷，a端积累了正电荷，形成了感生电场。这种自由电子的定向移动一直要进行到洛仑兹力和感生电场的电场力相互平衡为止，即
F?evBevB??ab， ab。
导体平动切割
如果切割磁场的导线并非直线，而是一段弯曲导线：则其电动势大小应等效于连在AB间直导线切割磁场时电动势的大小。即： ?AB??AB
b 1、如图所示，一根被弯成半径为R=10cm的半圆形导线，在磁感应
强度B=1.5T的均匀磁场中以速度v=6m/s沿ac方向向右移动，磁场的
方向垂直图面向里。 a O 1、导线上a、b两点的电势差，指出哪一点电势高。
2、求导线上a、c两点的电势差。
导体转动切割 一般是来要用积分的方法才能求出整根导体上的动生电动势，但有
些情况还是可以用初等数学来解。比如金属杆AB绕O轴在磁场中匀速转动，因为杆上各点的线速度是均匀变化的，所以可用平均速度来求电动势。OB之间的动生电动势
1、动生电动势可用来发电。例如，在匀强磁场B中，矩形线圈以角速度?绕线圈
时，线圈中的感应
的中央轴旋转，当线圈平面的法线方向n与磁感应强度B的夹角为?电动势为
可见?随时间简谐式的变化，这就是交流发电机的基本工作原理。 楞次定律
感应电流方向的判断，既可用右手定则，也可用楞次定律：
①右手定则：适合于判断导线切割磁感线的情形。用右手定则判断感应电流的方向不要仅仅停留在应用上，还要对电流的形成理解其实质，即导线中的自由电子随导线一起做定向运动，于是在洛仑兹力的作用下就会发生定向移动形成电流。即，在利用右手定则的同时，也要和左手定则进行联系。
②楞次定律：适合于判断磁通量发生变化时的情形。应用次定律时，一定要正确理解定律中“阻碍”二字的深刻含义，“阻碍”的并不是磁通量，而是磁通量的变化！即，感应电流的磁场方向并不总是和“引起感应电流的磁场方向”相反的。当“穿过电路的磁通量增加时”，感应电流的磁场方向就和“引起感应电流的磁场方向”相反，否则就相同。
1、闭合矩形线圈abcd与长直导线MN在同一平面内,线圈的ab、dc两边与直导线平行,直导线中有逐渐增大、但方向不明的电流,则(
)
(A)可知道线圈中的感应电流方向 (B)可知道线圈各边所受磁场力的方向 (C)可知道整个线圈所受的磁场力的方向
(D)无法判断线圈中的感应电流方向,也无法判断线圈所受磁场力的方向 2、如图7所示，ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将
Le??BLv c v
B A
?
??BS?sin?
A.保持不动 B.逆时针转动 C.顺时针转动
D.发生转动，但因电源极性不明确，无法判断转动方向
3、如图所示,通电导线与矩形线圈abcd处于同一平面,下列说法中正确的是( (A)若线圈向右平动,其中感应电流方向是a→d→c→b (B)若线圈竖直向下平动,无感应电流产生
(C)当线圈以ab边为轴转动时(小于90°),其中感应电流方向是a→b→c→d (D)当线圈向导线靠近时,其中感应电流方向是a→d→c→b
4、如图所示,当条形磁铁作下列运动时,线圈中的感应电流方向应是(从左往右看)( (A)磁铁靠近线圈时,电流的方向是逆时针的 (B)磁铁靠近线圈时,电流的方向是顺时针的 (C)磁铁向上平动时,电流的方向是逆时针的 (D)磁铁向上平动时,电流的方向是顺时钊的
5、如图所示,要使金属环C向线圈A运动,导线AB在金属导轨上应( (A)向右作减速运动 (C)向右作加速运动
(B)向左作减速运动 (D)向左作加速运动
)
).
).
6、面积大小不等的两个圆形线圈关系是?A＿＿＿＿?B。
A和B共轴套在一条形磁铁上，则穿过A、B磁通量的大小
7、如图所示,在匀强磁场中放置一个电阻不计的平行金属导轨,导轨跟大线圈M相连,导轨上放一根导线ab,磁感线垂直于导轨所在平面,欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方方的感应电流,则导线的运动情况可能是(
(A)匀速向右运动
)
(B)加速向右运动 (C)减速向右运动 (D)加速向左运动
8、闭合的矩形金属线框abcd仅有一半置于范围足够大的匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，现从图示位置绕轴OO?按图示方向转动，线框中有感应电流产生吗？试加以分析。
9、导线框abcd与导线
AB在同一平面内，直导线中通有恒定电流I，
在线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线框中感应电流的方向是
A.先abcda，再dcbad，后abcda B.先abcda，再dcbad C.始终dcbad
D.先dcbad，再abcda，后dcbad
10、由细弹簧围成的圆环中间插入一根条形磁铁,如图所示.当用力向四周扩圆展环,使其面积增大时,从上向下看(
).
(A)穿过圆环的磁通量减少,圆环中有逆时针方向的感应电流 (B)穿过圆环的磁通量增加,圆环中有顺时针方向的感应电流 (C)穿过圆环的磁通量增加,圆环中有逆时针方向的感应电流 (D)穿过圆环的磁通量不变,圆环中没有感应电流
11、如图11所示，把一矩形线圈abcd从有理想边界的匀强磁场中拉出，第一次速度为v1，第二次速度为v2，且v2为W1︰W2?2v1。则在两种情况下，拉力做功之比
?________，拉力的功率之比为P1︰P2?________，线圈中产生的
?________。
焦耳热之比为Q1︰Q2
①由以上的计算可以推知，外力克服安培力所做的功等于电路中所产生的电能。
②匀速将线圈拉出磁场时，外力做功将机械能全部转化为了线圈中的电能，最后又转化为了内能。 ③若是将线圈加速拉出呢？从量守恒的角度讲，外力做功则是将机械能转化为线圈中的电能以及线圈本身动能的增加量。
电磁感应与力学——受力分析 单轨双轨在各种状况平衡的条件
1、一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的水平匀强磁场中，磁场垂直于该回路所在的平面，方向向外，AC导体可紧贴光滑竖直导轨自由上下滑动，导轨足够长，回路总电阻R保持不变，当AC由静止释放后
A．导体AC的加速度将达到一个与阻值RB．导体AC的速度将达到一个与RC．回路中的电流将达到一个与RD．回路中的电功率将达到一个与R
2、竖直平行导轨间距L＝20 cm，导轨顶端接有一电键K．导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R＝0.4 Ω，质量m＝10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T．当ab棒由静止释放0.8 s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长．求ab棒的最大速度和最终速度的大小．（g取10 m/s2
3、如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域里，现有一边长为a(a A．1：1 B．2：1 C. 3：1 D．4：1 4、如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下（ ） A. 速度越大时，拉力做功越多 B. 线圈边长L1越大时，拉力做功越多 C. 线圈边长L2越大时，拉力做功越多 D. 线圈电阻越大时，拉力做功越多 5、如图所示，光滑导轨竖直放置，其上端连接一个电阻R，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ac棒下滑到稳定状态时， 导轨倾斜时或者磁场不垂直导轨平面时呢？ 电磁感应与电路 一是将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，如果电路中有几个这样的电源，要看清楚它们的串、并联关系；二是分清内外电路，利用闭合电路的欧姆定律（或部分电路欧姆定律）解决个电学量之间的关系。 通常把切割的导线看作电源，而且通常会运用能量守恒和力学来联解。 ①导体切割磁感线时，一般用公式E势。 ?Blvsin?计算感应电动势大小。最适宜的情况是整个过程中 切割磁感线的速度v不变，若速度v是随时变化的，可以把某一瞬时的速度代入求出那一瞬时的感应电动