答案和解析
1.【答案】C 【解析】 【分析】
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、HL进行判断即可． 【解答】
解：A.添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误； B.添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误； C.添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D.添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误． 故选C．
2.【答案】C 【解析】
解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB， 即∠CAB=∠DAE，
①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED； ②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED； ③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED； ④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED； 故选：C．
由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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3.【答案】A 【解析】
解：由作法易得OD=O′D'，OC=0′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS． 故选：A．
分析：由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．
本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键． 4.【答案】B 【解析】
解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、是轴对称图形，本选项符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选B．
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】C 【解析】
解：如图，展开后图形为正方形． 故选：C．
由图可知减掉的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 6.【答案】D 【解析】
-60°×2-90°=150° 解：根据题意，∠BPC=360°∵BP=PC，
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-150°2=15°）÷， ∴∠PBC=（180°
①正确；
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形， ∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确； ④也正确．
所以四个命题都正确． 故选D．
-60°×2-90°=150°（1）先求出∠BPC的度数是360°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；
（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．
本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴． 7.【答案】B
【解析】
解：①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故①错误； ②角的对称轴是角平分线所在直线，故②错误； ③两边对应相等的两直角三角形可以用SAS,故③正确；
④根据轴对称的性质可得，成轴对称的两图形一定全等，故④正确；
⑤根据中垂线的性质定理的逆定理可得，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，故⑤正确；
综上所述，正确的说法有3个． 故选：B．
①不存在SSA这种判定全等三角形的方法；②根据角的轴对称性进行判断；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，据此判断即可；④根据轴对称的性质进行判断；⑤根据线段垂直平分线的性质进行判断．
本题主要考查了轴对称的性质、直角三角形的判定、线段和角的轴对称性的综合应用，
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解题时注意：对称轴是一条直线；直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 8.【答案】C 【解析】
解：∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选C．
由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键． 9.【答案】B 【解析】
解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E， 又∵∠C=90°， ∴DE=CD，
15×4=30． ∴△ABD的面积=AB?DE=×故选：B．
判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键． 10.【答案】C
【解析】
解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
72°，36°，108°和36°，72°，能； ①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°
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②不能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； ，72，72°和36°，36°，108°，能． ④中的为36°故选：C．
顶角为：36°，90°，108°，
的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形
每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．
11.【答案】C 【解析】 解：（1）（2）（3）（4）（5）
===
=
；故正确； =
；故正确； ，故错误；
=
；故正确；
=
；故错误；
故选C．
根据分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键． 12.【答案】A 【解析】 解：
的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；
的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式； 的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；
的分子分解因式可得（b-2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；
的分子可变形为-（b-a），分子与分母存在公因式（b-a），此分式不是最简分式．
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