??+2 2??2?2??+4??2?3??+2
= ? ÷
???1???11???=
??+21???
· ???1 ??+2 2=?
1??+2
.
【解析】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的性质是解题的关键.
（1）把括号内的分式通分后相加，然后把除法转化为乘法，约分即可；
（2）先把各分式的分子分母因式分解，再把括号内的分式通分后相加减，把除法转化为乘法，约分即可.
， 21.【答案】证明：（1）∵∠ABC=90°∴∠ABC=∠CBF=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中， ????=????∵ ， ????=????
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）； （2）∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠CAB=∠ACB=45°， ∵∠CAE=25°，
-25°=20°∴∠BAE=45°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=20°，
-20°=70°∴∠BFC=90°． 【解析】
（1）根据HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，得∠BAE=20°，由（1）中的全等得：，从而得出结论． ∠BCF=∠BAE=20°
本题考查了等腰直角三角形的性质和直角三角形全等的性质和判定，知道等腰直角三角形的两个锐角是45°，除了熟知三角形一般的全等判定方法外，还要掌握直角三角形的全等判定HL：即有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等．
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22.【答案】（1）证明：∵点D是AB
中点，AC=BC， ∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG， 又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°， 又∵∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中， ????=????
∠??????=∠??????
∴△AEC≌△CGB（ASA）， ∴AE=CG，
（2）解：BE=CM．
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
∠??????=∠??????
∠??????=∠??????在△BCE和△CAM中， ∠??????=∠??????，
????=????
∴△BCE≌△CAM（AAS）， ∴BE=CM． 【解析】
（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，
（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM． ∠ACM=∠CBE=45°
本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中． 23.【答案】解：∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P在线段BD的垂直平分线上，
∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
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如图所示：
【解析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型． 24.【答案】证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，
∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC， ∴OB=OE，
∵点O为BD的中点， ∴OB=OD， ∴OE=OD，
∴OC平分∠ACD；
（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中， ????=????，
????=????
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴∠AOB=∠AOE，
同理求出∠COD=∠COE，
180°=90°∴∠AOC=∠AOE+∠COE=2×， ∴OA⊥OC；
（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO， ∴AB=AE，
同理可得CD=CE， ∵AC=AE+CE， ∴AB+CD=AC． 【解析】
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（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；
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（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，再根据垂直的定义即可证明； （3）根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
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