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2010-2011学年四川省宜宾市宜宾县九年级（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分，每小题3分） 1．（3分）使二次根式
有意义的x的取值范围是（ ）
x≠2 x≤2 x≥2 A．B． x＞2 C． D． 考点： 二次根式有意义的条件。 专题： 计算题。 分析： 利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案． 解答： 解：∵二次根式有意义， ∴x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故选D． 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点． 2．（3分）的值是（ ） ±2 2 A．B． C． ﹣2 D． 以上答案都不对 考点： 算术平方根。 专题： 计算题。 分析： 此题考查的是4的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数． 解答： 解：∵=2； 故选B． 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0． 3．（3分）下列运算：①④ A．0个 ；②
．其中正确的有（ ） B． 1个 ；③；
C． 2个 D． 3个 考点： 二次根式的乘除法。 专题： 计算题。 分析： 根据二次根式的乘法法则分别运算各式，然后与所给的结果进行对比，从而可得出正确的个数． 解答： 解：①2×3=18，故本项错误； ②4?=4，故本项正确； ③2④?3=6，故本项错误； =7，故本项错误． ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com 综上可得只有②正确． 故选B． 点评： 此题考查了二次根式的乘除法运算，难度一般，关键是掌握二次根式的乘法法则，另外在计算时要细心，避免出错． 4．（3分）下列二次根式：①
，②
，③
，④
，其中与
是同类二次根式的是（ ）
A．①和③ B． ①和④ C． ②和④ D． ③和④ 考点： 同类二次根式。 专题： 计算题。 分析： 先将二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同可作出判断． 解答： 解：①=2，与是同类二次根式，故正确； ②③=与=2，与不是同类二次根式，故错误； 不是同类二次根式，故错误； ④=4，与是同类二次根式，故正确． 综上可得①④正确． 故选B． 点评： 此题考查了同类二次根式的知识，关键是将二次根式化为最简，另外要掌握同类二次根式的定义，难度一般． 5．（3分）方程2x（x﹣5）=8（x﹣5）的根是（ ） x=4 A．B． C． D． x=﹣4 x1=5，x2=4 x1=﹣5，x2=﹣4 考点： 解一元二次方程-因式分解法。 分析： 首先把8（x﹣5）移到方程左边，然后再分解因式，即可解出方程的解． 解答： 解：2x（x﹣5）=8（x﹣5）， 2x（x﹣5）﹣8（x﹣5）=0， 2（x﹣4）（x﹣5）=0， x﹣4=0或x﹣5=0， ∴x1=4，x2=5． 故选：B． 点评： 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是熟练掌握因式分解的方法． 6．（3分）下列各组线段中，能成比例的是（ ） A．1cm，3cm，4cm，6cm B． 30cm，12cm，0.8cm，0.2cm 0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm C．D． 12cm，16cm，45cm，60cm 考点： 比例线段。 分析： 如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案． 解答： 解：A、1×6≠3×4，故错误； B、30×0.2≠12×0.8，故错误； C、0.1×0.4=0.2×0.3，故错误； D、12×60≠16×45，故正确． 故选D． ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com 点评： 根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． 7．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂
2
图的面积是5000cm，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（ ）
222 A．B． C． D． x+130x﹣1400=0 x﹣130x﹣1400=0 x+65x﹣250=0 x﹣65x﹣250=0 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程。 2分析： 挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据整个挂图的面积是5000cm，即长×宽=5000，列方程进行化简即可． 解答： 解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm； 所以（80+2x）（50+2x）=5000， 2即4x+160x+4000+100x=5000， 2所以4x+260x﹣1000=0． 2即x+65x﹣250=0． 故选C． 点评： 本题考查了一元二次方程的运用，运用面积列方程，展开时注意符号易出错． 8．（3分）一元二次方程2x﹣3x﹣5=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根 没有实数根 C．D． 只有一个实数根 考点： 根的判别式。 专题： 计算题。 分析： 先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况． 22解答： 解：△=b﹣4ac=（﹣3）﹣4×2×（﹣5）=49， ∵49＞0， ∴原方程有两个不相等实数根． 故选B． 点评： 本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个不相等的实数根；△＜0，没有实数根． 22
9．（3分）对于任意实数x，多项式x﹣2x+3的值是一个（ ） A．正数 B． 负数 C． 非负数 D． 不能确定 考点： 配方法的应用。 专题： 计算题。 分析： 根据完全平方公式，将x2﹣2x+8转3为完全平方的形式，再进一步判断． 解答： 解：多项式x2﹣2x+3变形得x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2， 任意实数的平方都是非负数，其最小值是0， 2所以（x﹣1）+2的最小值是2， 2故多项式x﹣2x+3的值是一个正数， 故选A． 点评： 任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键． 2
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www.jyeoo.com 10．（3分）（2001?呼和浩特）某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（ ） A．不赚不赔 B． 赚160元 C． 赚80元 D． 赔80元 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 销售问题。 分析： 可先设两台电子琴的原价为x与y，根据题意可得关于x，y的方程式，求解可得原价；比较可得每台电子琴的赔赚金额，相加可得答案． 解答： 解：设两台电子琴的原价分别为x与y， 则第一台可列方程（1+20%）?x=960，解得：x=800． 比较可知，第一台赚了160元， 第二台可列方程（1﹣20%）?y=960，解得：y=1200元， 比较可知第二台亏了240元， 两台一合则赔了80元． 故选D． 点评： 此题的关键是先求出两台电子琴的原价，才可知赔赚． 二、填空题（共30分，每题3分）
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11．（3分）写出以﹣1和4为根的一元二次方程： x﹣3x﹣4=0 ． 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解。 专题： 计算题。 分析： 利用根与系数的关系用两根表示的一元二次方程的形式为：x2﹣（x1+x2）x+x1x2=0．根据此形式把对应数值代入即可． 解答： 解：根据题意，要求写出一个以4和﹣1为根的一元二次方程， 而用两根表示的一元二次方程的形式为：x﹣（x1+x2）x+x1x2=0； 2则以4和﹣1为根的一元二次方程是x﹣（4﹣1）x+4×（﹣1）=0； 2即x﹣3x﹣4=0； 2故答案为x﹣3x﹣4=0． 点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式． 12．（3分）当m= ﹣1 时，方程是关于x的一元二次方程．
2 考点： 一元二次方程的定义；解一元二次方程-直接开平方法。 专题： 常规题型。 分析： 本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）含未知数的项最高次数是2；（2）只有一个未知数；（3）是整式方程．由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可． 解答： 解：因为原方程为关于x的一元二次方程， 所以 ， 解得：m=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查一元二次方程的定义，注意掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
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= ．
考点： 比例的性质。 分析： 将化为2（a+b）=5b，进一步整理为2a=3b，从而得到答案． 解答： 解：由得2（a+b）=5b， 整理得2a=3b， ∴． 故答案为． 点评： 本题考查了比例的性质，解题的关键是牢记两内项之积等于两外项之积． 14．（3分）遵义市供排水公司为了不让水资源被生活废水和生产废水所污染，决定在汇川大道旁修建一个污水处理厂，3月份净化污水3000吨，5月份增加到3630吨，则这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为 10% ． 考点： 一元二次方程的应用。 专题： 增长率问题。 分析： 等量关系为：3月份净化污水吨数×（1+增长的百分率）2=5月份净化污水吨数，把相关数值代入计算求得正数解即可． 解答： 解：设这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为x． 3000×（1+x）=3630， 解得x1=﹣2.1（不合题意，舍去），x2=10%． 故答案为10%． 点评： 考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为2x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）=b． 15．（3分）已知化简后的二次根式
考点： 同类二次根式；解二元一次方程组。 分析： 根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 解答： 解：根据题意，得 2是同类二次根式，则x+y= 2 ．
，即， 由①+②，解得，x=1，③； 把③代入①，解得，y=1， ∴x+y=2； 故答案是：2． 点评： 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． ?2010-2012 菁优网