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www.jyeoo.com 考点： 分母有理化。 专题： 阅读型。 分析： （1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的； （2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况． 解答： 解：（1）=， = （2）原式=； +…+ ==． ++…+ 点评： 学会分母有理化的两种方法． 27．（7分）（2011?盐城）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 考点： 二次函数的应用；二元一次方程组的应用。 专题： 销售问题；图表型。 分析： （1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可； （2）根据降价后甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（300+100）件，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可． 解答： 解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，
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www.jyeoo.com 根据题意得：， 解得：； 答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元； （2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件． ∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时， 甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（300+100）件， ∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2=1元，5﹣3=2元， 每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元； w=（1﹣m）×（500+=﹣2000m+2200m+1100， 当m=﹣=﹣=0.55元，w最大，最大值为：=1705元， 2100）+（2﹣m）×（300+100）， ∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元． 点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键． 28．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问： （1）几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米？ （2）几秒后PQ的长为3厘米？ （3）几秒后△ABC与△BPQ相似？
考点： 相似三角形的判定；一元二次方程的应用；三角形的面积。 专题： 计算题。 分析： （1）设经过x秒钟，使△PBQ的面积为8cm2，得到BP=6﹣x，BQ=2x，根据三角形的面积公式得出方程 ×（6﹣x）×2x=8，求解即可； （2）设y秒后PQ的长为3厘米，则BP=6﹣y，BQ=2y，根据勾股定理得出方程 （6﹣y）+（2y）=2（3），求解即可； （3）设经过a秒钟，使△PBQ与△ABC相似，根据两边成比例并且夹角相等的两三角形相似得到第一种情况 BP：AB=BQ：BC和第二种情况 BP：BC=BQ：AB，代入求出即可． 2解答： 解：（1）设经过x秒钟，使△PBQ的面积为8cm， 22 ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com BP=6﹣x，BQ=2x， ∵∠B=90°， ∴BP×BQ=8， ∴×（6﹣x）×2x=8， ∴x1=2，x2=4， 2答：经过2或4秒钟，使△PBQ的面积为8cm． （2）设y秒后PQ的长为3厘米， 则BP=6﹣y，BQ=2y， 222 （6﹣y）+（2y）=（3）， 解得y1=3，y2=﹣（舍去）， 答：3秒后PQ的长为3厘米； （3）解：设经过a秒钟，使△PBQ与△ABC相似， ∵∠B=∠B， 第一种情况：当 BP：AB=BQ：BC时，△PBQ与△ABC相似， ∴（6﹣a）：6=2a：8， 解得：a=2.4， 第二种情况：当 BP：BC=BQ：AB时，△PBQ与△ABC相似， ∴（6﹣a）：8=2a：6， ∴a=， 秒钟，使△PBQ与△ABC相似． 答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2.4或点评： 本题考查了相似三角形的判定以及一元二次方程的应用、三角形面积的求法，是中考压轴题，难度较大． ?2010-2012 菁优网
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参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；sd2011；cair。；lf2-9；心若在；dbz1018；lantin；caicl；HLing；蓝月梦；bjy；HJJ；自由人；bjf；ZJX；zhqd；499807835；lanchong（排名不分先后） 菁优网
2012年10月25日
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