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www.jyeoo.com 16．（3分）（2009?湘西州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=么12※4=
．
，如3※2=
．那
考点： 二次根式的性质与化简。 专题： 新定义。 分析： 根据新定义的运算法则a※b=得出． 解答： 解：12※4===． 点评： 主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可． 17．（3分）将下列各式配成完全平方式： （1）x﹣3x+ （） =
2
2
（2） ．
考点： 完全平方式。 专题： 计算题。 分析： （1）只要加上﹣3一半的平方即可配成完全平方公式； （2）把等式左边的式子展开即可得到答案． 解答： 2222解：（1）x﹣3x+（）=（x﹣），故答案为（）； （2）（x﹣4）=（x﹣8x+16）=x﹣x+故答案为x． 222， 点评： 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 18．（3分）已知方程x﹣5x+5=0的一个根是m，则
2
的值为 5 ．
考点： 一元二次方程的解；代数式求值。 分析： 根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入原方程求得m2+5=5m；然后将m2+5代入通分后的所求的代数式求值即可． 解答： 解：∵方程x2﹣5x+5=0的一个根是m， ∴x=m满足该方程， 2∴m﹣5m+5=0； 2∴m+5=5m， ∴===5． 故答案是：5． 点评： 此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值． ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com 19．（3分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是 ：1 ．
考点： 相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）。 分析： 设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得． 解答： 解：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM=AD=x． ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似． ∴2=，即 2= 即y=x． ∴x：y=：1． 故答案为：：1． 点评： 此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键． 20．（3分）某中学美术兴趣小组有若干名同学，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个兴趣小组共有学生 9 人． 考点： 一元二次方程的应用。 分析： 设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x﹣1张贺卡，所以全组共送x（x﹣1）张，又知全组共送贺卡72张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程求解． 解答： 解：设这个小组有x人，则每人应送出x﹣1张贺卡，由题意得： x（x﹣1）=72， 2即：x﹣x﹣72=0， 解得：x1=9，x2=﹣8（不符合题意舍去） 即：这个小组有9人． 故答案为：9． 点评： 本题考查了一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系：全组共送贺卡72张，列出方程求解． 三、计算或解方程（本题共1小题，每小题15分，共15分）
21．（15分）（1）计算：
（2）解方程：（3x﹣1）（x+2）=11x﹣4
2
（3）用配方法解方程3x﹣2x﹣8=0． 考点： 实数的运算；零指数幂；二次根式的混合运算；解一元一次方程；解一元二次方程-配方法。 分析： （1）根据零指数幂、分母有理化等知识点分别进行计算，再合并即可求出答案； （2）根据解方程的步骤分别进行计算，再把系数化1，即可求出答案； （3）先把系数化1，再进行配方即可求出x的值； ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com 解答： 解：（1）=3×1﹣（2﹣）﹣1 =3﹣2+﹣1 =； （2）（3x﹣1）（x+2）=11x﹣4 23x+5x﹣2=11x﹣4 23x﹣6x+2=0， （x﹣1）=， ∴x﹣1=∴x= （3）3x﹣2x﹣8=0 x﹣x﹣=0， （x﹣）=∴x﹣=2222 ， +1； +1或x=﹣， ， ∴x=2或x=﹣． 点评： 此题考查了实数的运算；根据运算顺序和解方程的步骤分别进行计算是解题的关键，解答时要细心，注意结果的符号． 四、解答题
22．（5分）先化简，再求值： 考点： 分式的化简求值。 专题： 计算题。 分析： 先化简，再把x的值代入计算即可． 解答： 解：原式=× ，其中．
=x﹣1， ∵， ∴原式=x﹣1=+1﹣1=． 点评： 本题考查了分式的化简求值，化简此分式是解题的关键． 23．（6分）已知，如图，在△ABC中，
，求证：（1）
（2）
．
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考点： 平行线分线段成比例。 分析： 先根据对应线段成比例，两直线平行得出DE∥BC，再根据平行线分线段成比例的性质求解． 解答： 解：∵， ∴DE∥BC， ∴（1）（2）； ． 点评： 本题考查学生对对应线段成比例两直线平行的理解及运用． 24．（6分）设x1，x2是方程2x+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）
22
（2）x1x2+x1x2． 考点： 根与系数的关系。 专题： 探究型。 分析： 先根据根与系数的关系求出x1，x2及x1，x2，的值， （1）根据多项式的乘法把原式化简，再把x1，x2及x1，x2的值代入进行计算； （2）先提取公因式，再把x1+x2及x1x2的值代入进行计算． 2解答： 解：∵x1，x2是方程2x+4x﹣3=0的两个根， 2
∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣， （1）原式=x1?x2+x1+x2+1 =﹣﹣2+1 =﹣； （2）原式=x1?x2（x1+x2） =﹣（﹣2） =3． 点评： 本题考查的是根与系数的关系，即若x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=． 2 25．（6分）如图，某海关缉私队在O点出发现正北方向30海里的A处有一艘船形迹可疑，测得它正以60海里/小时的速度向正东航行．海关缉私队随即调整方向，以75海里/小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间赶上？
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考点： 勾股定理的应用。 专题： 计算题。 分析： 设海关缉私队的行驶距离OB为75x，则船的行驶距离AB为60x，且OA=30海里，在直角△ABC中，OB为斜边，根据勾股定理即可求OB，AB． 解答： 解：已知船的行驶速度为60海里/时，缉私队的行驶速度为75海里/时， 则设OB=75x，则AB=60x， 在直角△ABC中，OB为斜边， 222则OB=OA+AB， 解得：x=小时=40分钟， 故经过时间为40分钟， 答：经过40分钟缉私队赶上嫌疑船． 点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到OB，AB的等量关系，并且根据该等量关系在直角△OAB中求解是解题的关键． 26．（7分）（2009?邵阳）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如简： ==
=
；（一） （二）
，
，
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=
（1）请用不同的方法化简
．
（四）
①参照（三）式得= ；
②参照（四）式得（2）化简：
=
．
．
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