不计冲击系数：
SQ1k——汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值； SQjk——人群荷载效应的标准值。
按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合： 作用短期效应组合表达式为：
'Ssd?SGk?0.7?SQ?1.0?SQjk) 1k119.2111V汽＝1.0?[0.359?7.875?9.6?(0.5-0.359)??7.875?(?)?213.12?1?0.5] 241212 ＝136.37(KN)计入冲击系数：
V汽=1.2637×92.512=172.325(KN) （2）人群荷载效应
人群荷载是一个均布荷载，其大小按《桥规》取用为3.0kN/m2。本桥人行道宽度净宽为1.5m，因此q人=1.5×3.0＝4.5(kN/m)。人群荷载产生的效应计算如下（参照图1-7及图1-8）。 ①跨中截面
弯矩：M人?m人q人?m?0.072?4.5?46.08?14.930kN/m 剪力：V人?m人q人?v?0.072?4.5?2.4?0.777kN ②l/4截面
弯矩：M人?m人q人?m?0.072?4.5?34.56?11.197kN/m 剪力：V人?m人q人?v?0.072?4.5?5.4?1.750kN ③支点截面剪力
式中：Ssd——作用短期效应组合设计值；
SGk——永久作用效应标准值；
S’Q1k——不计冲击时的汽车荷载效应的标准值； SQjk——人群荷载效应的标准值。 作用长期效应组合表达式为：
'Sld?SGk?0.4?SQ?0.4?SQjk) 1k式中：各符号意义见上面说明。
《桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时的效应组合表达式为：
S?SGk?SQ1k?SQjk
式中：S——标准值效应组合设计值；
V人?0.072?4.5?9.6?119.2111??(0.072?0)?4.5?(?)?2.33kN 241212可变作用效应汇总表 表1-5
SGk， SQ1k ，SQjk——永久作用效应、汽车荷载效应（计入含汽车冲击力）、人群荷载效应的标准
值。
可变作用效应汇总于表1-5中。
作用效应 位置 作用种类 车道荷载 不计冲击系数 ×(1+μ) 跨中 434.825 549.489 14.390 l/4 327.236 413.529 11.197 跨中 45.04 56.917 0.777 l/4 72.67 91.833 1.750 支点 136.37 172.325 2.33 弯矩M(kN·m) 剪力V(kN) 根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表1-6中。
空心板作用效应组合计算汇总表 表1-6 序号 永久作用 作用效应 标准值 可变作用 效应 6
人群荷载 作用种类 g1 g2 g=g1+g2(SGK) 弯矩M(kN/m) 跨中 690.4 l/4 517.8 跨中 0 0 0 45.04 56.917 11.197 剪力V(kN) l/4 71.9 56.227 128.16 72.67 91.833 0.777 支点 143.8 112.454 256.32 136.37 172.325 1.75 （三）作用效应组合 按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：
540.979 404.836 1230.336 922.752 ?0Sud??0(1.2SGk?1.4SQ1k?0.8?1.4SQjk)
式中：γ0——结构重要性系数，本桥采用1.0；
Sud——效应组合设计值； SGk——永久作用效应标准值；
效应 车道 不计冲击(S`Q1K) 434.825 327.236 荷载 计入冲击(SQ1K) 人群荷载(SQjK) 549.489 413.529 14.39 14.39 承载能力 极限状态 基本组合 Sud 作用短期 效应组1.2SGK (1) 1476.403 1107.302 1.4SQ1K (2) 0.8*1.4SQjK (3) Sud=(1)+(2)+(3) 0 153.792 307.584 δpc=
NpeA?NpeW
769.285 578.941 79.6838 128.5662 241.255 16.117 12.541 0.87024 1.96 2.6096 式中：A，W——构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩； ep——预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心矩，ep=y-ap,。 带入δst-δ
pc≤0.7ftk及可求得满足部分预应力
2261.805 1698.784 80.55404 284.3182 551.4486 0 128.16 50.869 1.75 256.32 95.459 2.33 SGK (4) 1230.336 922.752 0.7S`Q1K (5) SQjK (6) A类构件正截面抗裂性要求所需要的有效预加力为：
304.378 229.065 31.528 14.390 11.197 0.777 Npe=
Msd/W?0.70ftk
e1p?AW正常使用 极限状态 合 Ssd 使用长期 效应组合 Sld Sld=(7)+(8)+(9) 1624.062 1219.058 40.7828 193.9612 379.798 0 128.16 91.833 1.75 256.32 172.325 2.33 Ssd=(4)+(5)+(6) 1549.104 1163.014 32.305 0 180.779 354.109 128.16 29.068 256.32 54.548 68.93 预应力空心板桥采用C50，ftk=2.51，由前面计算得Msd=1538.478KN.m=1538.478×106N..mm，空心板毛
SGK (7) 1230.336 922.752 I11.2926?106cm4截面换算面积A=5993cm=5993×10mm，W=??1538?106mm3
y下57.2cm2
2
2
0.4S`Q1K (8) 173.930 130.894 18.016 假设ap=9cm则ep?y下?ap?57.2?9?48.2(cm)?482.(mm) 带入得：
0.4SQjK (9) 219.796 165.412 22.7668 36.7332 弹性阶段 截面应力 计算 标准值效 应组合S SGK (10) 1230.336 922.752 2261.805?106?0.7?2.516197.417?10Npe??1468.56(KN)
1482?5993?102197.417?106则所需预应力钢筋截面面积Ap为：
Ap=
SQ1K (11) 549.489 413.529 56.917 SQjK (12) 14.390 11.197 0.777 Npe?con???l下
S=(10)+(11)+(12) 1794.215 1347.478 57.694 221.743 430.975 式中：?con——预应力钢筋的张拉控制应力；
??com——全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。
空心板采用1×7股?j15.24钢绞线作为预应力钢筋，公称截面面积为140mm2,fpk=1860MPa, fpd=1260MPa,Ep=1.95×105 MPa。
按《公预规》?con≤0.75 fpk，取?con=0.75 fpk，预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，则
五、预应力钢筋数量估算及布置 （一）预应力钢筋数量估算
本桥为部分预应力A类构件设计，首先按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加Npe 按《公预规》6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：
在作用短期效应组合下，应满足δst-δ
pc≤0.7ftk要求。
AP?Npe?con???l?Npe?con?0.2?l?1468560?1315.934mm2
0.75?0.8?1860式中：δst——在作用短期效应组合Mst作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的发向拉应力： δδ
pc——构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力。
采用16根1×7股?j15.24钢绞线作为预应力钢筋，单根公称截面面积为140mm2，则Ap=16×140=2240 mm2≥1315.934mm2满足要求。 (二) 预应力钢筋的布置
st和δpc可按下列公式近似计算：
—
δst=
Msd W7
预应力空心板采用16根1×7股?j15.24钢绞线布置在空心板的下缘，ap=9cm，沿空心板跨长直线
布置，即沿跨长ap=9cm保持不变，见图，预应力钢筋布置应满足《公预规》要求，钢绞线净距不小于25mm,端部设置长度不小于150mm的螺旋筋等。 （三）普通钢筋数量的估算及布置
在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋的影响。空心板可换算成等效工字型截面来考虑，等效工字形截面尺寸见图
估算普通钢筋时，可先假定x?h'f,则由下式可求得受压区高度x，设h0?h?aps?120-4=116 cm=1160(mm)。
尺寸单位：cm
六、换算截面几何特性计算： （一）换算截面面积A0
mm2 A0?A?(?EP?1)AP?(?EP?1)AS A?599300 ?EPEP1.95?1052 A?2240mm???5.65P4EC3.45?10ES2?1052 ???5.80A?2035.8mmSEC3.45?104?ES则有:A0?599300?(5.65?1)?2240?(5.80?1)?2035.8?619487.84mm2 （二）换算截面重心位置:
所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为:
S01?(?EP?1)AP?(572?90)?(?ES?1)AS?(572?40=10219130.88mm3
换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为:
d01????0?fcdbfx(h0?)由《公预规》，?0?1.0,C50,fcd?22.4Mpa.。由前面计算所得，跨中
Mud?2498.19KN.M?2498.19?10N.mm,bf?1290mm，
带入上式得：
x1×2498.19×10≤22.4×1290×x×(580?)
26
6x2s0110219130.88??16.5(mm) （向下移） A0619487.84则换算截面重心到空心板截面下缘的距离为:y01l?572?16.5?555.5mm 换算截面重心至空心板截面上缘的距离:y01u?572?16.5?588.5mm 换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为:e01p?555.5?90?465.5mm 换算截面重心至普通钢筋重心的距离为:e01s?555.5?40?515.5mm （三）换算截面惯性矩:
222I0?I?Ad01?(?EP?1)APe01)ASe01p?(?ES?1s
求得：x?7.71cm?h'f?11.0cm??bh0?0.4h0?0.4?116?46.4cm 说明中和轴在翼缘板内，可由下式求得普通钢筋的钢筋面积AS:
AS?fcdb'fx?fpdApfsd22.4?1290?77.1?1260?2240???2123.28?0
280?112926?106?599300?16.52?(5.65?1)?2240?465.52?(5.80?1)?2035.8?515.52?117942.976?106?11.7942?1010mm2
说明按受力计算不需要配置纵向普通钢筋，现按构造要求配置。 普通钢筋选用HRB335，fcd=280MPa，Es=2?10MPa，按照《公预规》
.8mm2 AS≥0.003bh0=0.003?420?1230?15495
（四）换算截面弹性抵抗矩: 下缘:W01L上缘:W01uI011.7942?1010???21231683.17?212.316?106 y01l555.5I011.7942?1010???200411215?200.41?106 y01u588.5普通钢筋选用18?12：AS=18×
??(12)24?2035.8mm?1549.8mm
22普通钢筋18?12布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘40mm处，即：as=40mm。
8
七、承载能力极限状态计算
(一) 跨中截面正截面抗弯承截力计算:
预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap?90mm,普通钢筋距截面底边的距离as?40mm,则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为:
fcu,k边长为150mm的混凝土立方体抗压强度,空心板为C50,则fcu,k=50MPa ftd?1.83Mpa
aps?fsdAsas?fpdApapfsdAs?fpdAp280?2035.8?40?1260?2240?90276816960???81.59857280?2035.8?1260?22403392424?0Vd?1.0?597.44?597.44KN?0.51?10?3?50?420?1160?1756.96KN
计算结果可知,空心板截面尺寸附合要求: 按《公预规》第5.2.10条:
h0?h?aps?1200?81.6?1118.4
采用等效工字型截面来计算,上翼缘厚度为h?110mm;上翼缘工作宽度b?1290mm；肋宽420mm。
采用fpdAp?fsdAs?fcdb'fff';判断截面类型:
fpdAp?fsdAs?1260?2240?280?2035.8?3392.424KN??.424?3178.560 ?3392fcdbf'h'f?22.4?1290?110?3178.560KN??'f'f1.25?0.5?10?3?a2ftdbh0?1.25?0.5?10?3?1.0?1.83?420?1160?557.235 由于?0Vd?597.44KN?1.25?0.5?10?3?a2ftdbh0?557.235KN
故在114至支点的部分区段内应按计算要求进行配置抗剪箍筋,其它区段可按构造要求配置箍筋。 为了构造方便和便于施工本示例预应力混凝土板不设弯起钢筋,计算剪力全部由混凝土及箍筋承受,则斜截面抗剪承载力按下式计算:
所以高于第二类T形;受压区高底x应按下列公式计算:
fsdAs?fpdAp?fcdb??(b'f?b)h'f
1260??2240?280?2035.8?22.4?42??(1290?42)?110?
???0vd?vcs
VCS?a1a2a3?0.45?10?3bh0?2?0.6p?fcu,kpsvfsv
3392.424?10?3075072?940.8? ???337.3mm??bh0?0.4?116?464mm 则正截面抗弯承载能力计算按下列规定计算:
3a1异号弯矩影响系数，简支梁取a1=1.0
a2预应力提高系数，本桥为部分预应力A类构件,偏安全取a2=1.0
a3受压翼缘的影响系数,取a3=1.1 b=420mm;h0?1160mm
P纵向钢筋配筋率，p?100p?100?2240?2035.8?0.878
420?1160???h????''??0Md?fcd?b??h0???bf?bhfh0???
?2?2??????????'f?337.3?110????22.4??420?337.3??1160????1290?420?110?1160???22???????5514.636?106(N?mm) 5514.636(N?mm)??0Md?1.0?1674.755KN?mAsv??102?314.16mm2 ,箍筋选用4股￠10,ASV?4?psv箍筋的配筋率;psv?4bsv则箍筋的间距:
sv?22?0.2?10a12a2a3(2?0.6p)fcu,kfsvAsvbh02?6计算结果表明,跨中截面抗弯承载能力满足要求。 (二) 斜截面抗剪承截力计算: 1、截面抗剪强度上、下限变核
选取距支点h/2处截面过行斜截面抗剪承载力计算：先进行抗剪强度上、下限变核，按《公预规》5.2.9条：
(?0vd)2
1.02?1.02?1.12?0.2?10?6(2?0.6?0.878)?50?280?314.16?420?11602??602.2(mm) 2(1.0?597.44)取箍筋间距sv?100mm,并按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm。
?0vd?0.51?10?3fcu,kbh0(KN)
Vd?631.89?
600?(631.89?80.69)?597.44KN
96009
配筋率psv?Asv314.16??0.748%?psvmin?0.12% bsv420?100斜截面抗承载能力:
vcs?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?420?1160??2?0.6?0.878??50?0.00499?280?1204.95(KN)在组合设计剪力值?0vd?1.25?0.5?10?3a2ftdbh0?557.25KN的部分梁段,可只按构造要求配置箍筋,箍筋仍选用双肢Φ10,配箍率psv取psvmin,则由此求得构造配筋的箍筋间距：
'sv??0vd?1.0?517.06?517.06?1204.95KN故斜截面抗剪满足要求。
八、预应力损失计算
本桥预应力钢筋采用直径为Φj15.24的1×7股钢绞线，Ep=1.95×105MPa，fpk=1860MPa，控制应力取σcon=0.75 fpk=0.75×1860=1395(MPa)。 (一) 锚具变形、回缩引起的应力损失δl2
预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=50m，采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时△l=4mm，则
ζl2=
ΣΔl45
Ep=×1.95×10=15.6(MPa) L50?103AS314.16??623.33(mm)
bpsvmin420?0.0012经比较和综合考虑,箍筋沿空心板跨长布,距支座中心线2米范围内箍筋间距为10cm,其余箍筋间距均设为15cm。
2、斜截面抗剪承载能力计算 选取以下两个位置进行空心板：
lh19200?600?9000mm ① 距支座中心h/2=600mm截面；x???222l② 距跨中心位置：x??2000?7600mm处截面。（箍筋间距变化处）
2(二) 加热养护引起的温差损失δl3
先张法预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温差引起的预应力损失，采用 分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座之问的最大温差六Δt=t2-t1=15℃，则：
σl3=2Δt=2×15=30(MPa)
(三) 预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失δl5
ζl5=Ψζ（0.52
式中：Ψ——张拉系数，一次张拉时，Ψ=1.0； ζ——预应力钢绞线松弛系数，低松弛ζ=0.3；
计算截面的剪力组合设计值，由内插计算得到，计算结果列于表1-7：
截面剪力组合设计值 表1-7
截面位置x(mm) 剪力设计值Vd(KN) 抗剪承载力按下式计算： Vcs?a1a2a3?0.45?10?3bh0?3?pefpk-0.26) ζ
pe
支点x=9600mm 631.89 x=9000mm 597.44 x=7600mm 517.06 跨中x=0mm 80.69 ?2?0.6p?fcu,kpsvfsv fpk——预应力钢绞线的抗拉强度标准值，fpk =1860MPa；
50?0.00748?280?1.0?1.0?1.1?0.45?10.?420?1160??1475.27KN?2?0.6?0.878??
ζpe——传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》6.2.6条，对于先张法构件，
ζpe=ζ
代入计算式有：
ζl5=1.0×0.3×（0.52×
(四) 混凝土弹性压缩引起的预应力损失δl4 对于先张法构件， ζl4=αEpζpe
1.95?105式中：αEp——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，αEp==5.65；
3.45?1041379.4-0.26）×1286.4=51.99(MPa) 1860con
-ζl2=1395-15.6=1379.4(MPa)
A314.16psv?sv??0.748%?psvmin?0.12%
bsv420?100?0vd?1.0?587.44?vcs?1475.27KN
抗剪承载能力满足要求 <2>距跨中截面x=7600mm
此处箍筋间距： Sv?150mm vd?517.06KN
psv?
Asv314.16??0.499%?pvmin?0.12% bsv420?15010
ζpe——在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力(MPa)，