其值为:
ζpe=
ep0=
?p0ApYp??l6AsYsNp0=
Np0A0?Np0ep0I02834932.8?465.5?δl6As?515.5=465.5（mm）
2834932.8y0
y0——构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离，由前面计算y0= eps=489.31（mm）； εcs(t，t0)——预应力钢筋传力锚固龄期t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应变； υ(t，t0)——加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的徐变系数。
ζpc=
Np0=ζp0Ap-ζl6As ζp0=ζ
con
-?l?
其中: ?l?——预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失，由《公预规》6.2.8条，先张法构件传力锚固时的损失为?l? =σl2+σl3+0.5σl5，则
σp0=σcon-(σl2+σl3+0.5σl5)= 1395-(15.6+30+0.5×51.99)=1323.405(MPa) Np0=σp0Ap-σl6As=1323.405×2240-0=2964.427×103(N)
由前面计算空心板换算截面面积A0=619487.84mm2，I0=11.7942×1010mm4，ep0=465.5mm，y0=465.5mm。则
2964.427?1032964.427?103?465.5?σpe=×465.5=10.23(MPa)
619487.8411.7942?1010Np0A0?Np0ep0I0y0=
2834932.82834932.8?465.5+×489.31=10.05（MPa)
619487.8411.7942?1010489.312ρps=1+2=1+=2.258
190386.304ie2psEp=1.95×105MPa αEp=5.65
由前面计算所得空心板跨中截面全部永久作用弯矩MGK=1353.60kN·m，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为： 跨中截面： σt=
1353.60MGKy0=×489.31=5.62(MPa) 1011.7942?10I0σl4=αEpσpe=5.65×10.23=57.81(MPa)
(五) 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失δl6
σl6=
0.9[Epε（?αEp?pcθ（t，t0）]cst，t0）1?15??psAp?AsA0=
式中：ρ——构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率：ρ=
e2psi22240?2035.8=0.0069；
619487.841015.20?106l/4截面： σt=×489.31=4.21(MPa) 101.5633?10支点截面： σt=0
则全部纵向钢筋重心处的压应力为：
ρps——ρps=1+
；
跨中： σpc=10.05-5.62=4.43(MPa)
eps——构件截面受拉区全部纵向钢筋截面重心至构件重心的距离，eps=555.5-66.19=489.31（mm）；
l/4截面： σpc=10.05-4.21=5.84(MPa)
I011.7942?1010支点截面： σpc=10.05 (MPa) i——构件截面回转半径，i===190386.304(mm2)；
619487.84A0'《公预规》6.2.7条规定，σpc不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度fcu的0.5倍，设传力锚固
σpc——构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力(扣除相应阶段的预应力损失)和
''时，混凝土达到C40，则fcu=40MPa，0.5fcu=0.5×40=20MPa，则跨中、l/4截面、支点截面全部钢筋重
结构自重产生的混凝土法向压应力，其值为：
ζpc=
Np0A0?Np0ep0I0y0
'心处的压应力4.43MPa、5.84 MPa、10.05MPa，均小于0.5fcu=15MPa，满足要求。
设传力锚固龄期为7d，计算龄期为混凝土终极值tu，设桥梁所处环境的大气相对湿度为75％。由前面计算，空心板毛截面面积A=59930×102mm2，空心板与大气接触的周边长度为u。
u=2×1290+2×1200+617×2+141.4×4=6885.6(mm)
理论厚度：
11
Np0=σp0Ap-σl6As=[σcon-（σl2+σl3+σl4+0.5σl5）]Ap-0 =[1395-（15.6+30+57.81+0.5×51.99）]×2240-0 =1265.595×2240=2834932.8（N）
2A2?7328.0?102h===212.9(mm)
u6885.6×106mm3，代入得
查《公预规》表6.2.7直线内插得到：
εcs(t，t0)=0.000256 υ(t，t0)=2.503
把各项数值代入σl6计算式中，得：
0.9?（1.95?105?0.000256?5.65?4.43?2.503）跨中：ζl6(t)==82.12（MPa）
1?15?0.0069?2.2580.9?（1.95?105?0.000256?5.65?5.84?2.503）1?15?0.0069?2.258z／4截面：σl6(t)==96.67（MPa）
Msd1482.954?106?st???8.07?MPa? 6W01l212.316?10?pc——扣除全部预应力损失后的预加力，在构件中抗裂验算边缘产生的预压应力，其值为：
?pc?Np0A0?Np0ep0I0y0
?p0??con??l??l4?1395?237.52?57.81?1215.29?MPa?
Np0??con?Ap??l6?As?1215.29?2240?82.12?2035.8?2555.07?103?N? ep0? =
?p0ApYp??l6AsYsNp0
支点截面：ζl6(t)=
0.9?（1.95?10?0.000256?5.65?10.05?2.503）=140.10（MPa）
1?15?0.0069?2.2585(六) 预应力损失组合 传力锚固时第一批损失σl，i：
1σl，i=σl2+σl3+σl4+σl5=15.6+30+57.81+51.99/2=129.405（MPa）
21215.29?2240?465.5?82.12?2035.8?515.5
2555070 =462.2?mm?
空心板跨中截面下缘的预压力?pc为：
?pc?Np0A0传力锚固后预应力损失总和σl：
跨中截面：σl=σl2+σl3+σl4+σl5+σl6=15.6+30+57.81+51.99+82.12=237.52（MPa） l／4截面：σl=15.6+30+57.81+51.99+96.67=250.07（MPa） 支点截面：σl=15.6+30+57.81+51.99+140.10=295.50（MPa） 各截面的有效预应力：σpe=σcon-σl
跨中截面：σpe=1395—237.52=1157.48(MPa) l／4截面：σpe=1395-250.07=1144.93(MPa) 支点截面：σpe=1395-295.50=1099.50(MPa) 九、正常使用极限状态计算 （一）正截面抗裂性验算
正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，并满足《公预规》6.3条要求。对于本示例部分预应力A类构件，应满足两个要求：第一，在作用短期效应组合下，?st??pc?0.7ftk；第二，在荷载长期效应组合下，?ct??pc?0，即不出现拉应力。
式中：?st——在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，由表1-6，空心板跨中截面弯矩Msd＝1482.954kN·m＝1482.954×10N·mm，由计算换算截面下缘弹性抵抗矩W01l＝212.316
12
6?Np0epI00y0
2555.07?1032555.07?465.5?103???489.31?9.059?MPa? 10619487.8411.794?10?lt——在荷载的长期效应组合下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应力，?lt?Mld，由表1-6，W0ld跨中截面Mld=1554.76 kN·m=1554.76×106N·mm。同样，W0ld=212.316×106N·mm，代入?lt公式，则得：
Mld1554.76?106 ?lt???7.32?MPa?
W0ld212.316?106由此得：
?st??pc?8.07?9.06??0.99?MPa??0.7ftk?0.7?2.65?1.855?MPa?
?lt??pc?7.32?9.06??1.74?MPa??0
符合《公预规》对A类构件的规定。
温差应力计算，按《公预规》附录B计算。本桥铺装层厚度190mm，由《桥规》4.3.10条，T1=14℃，
T2=5.5℃,竖向温度梯度见图，由于空心板高1200mm，大于400mm，取A=300mm。
对于简支板桥，温差应力： Nt??AytyacEc
M0t??AytyacEcey
正温差应力：
?NtM0tt??A?y?tyacEc
0I0式中：ac——混凝土线膨胀系数，ac=0.00001；
Ec——混凝土弹性模量，C50，Ec=3.14?104MPa； Ay——截面内的单元面积；
ty——单元面积Ay内温差梯度平均值，均以正值代入；
y——计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上为正值，以下取负值；
A0，I0——换算截面面积和惯矩；
ey——单位面积Ay重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上为正值，以下取负值。
列表计算Ay，ty，ey，计算结果见表1-8。
温差应力计算表 表1-8 编单元面积Ay（mm2） 温度ty（℃） 单元面积Ay重心至换算截面中心距离号 ey（mm） 1 100×1290=129000 14?552=9.75 ey=588.5－100?(14?2?5.5)3?(14?5.5)=545.76 2 10×1290=12900 5.5?5.310?(5.5?2?5.4 e2?5.3)y=588.5-100-3?(5.5?5.3)=483.53 3 2×210×290+10×10=121900 5.3?2.65 e=588.5-100-10-12y3×290=381.83 则有： Nt??AytyacEc=（129000×
9.75+129000×5.4+121900×2.657）×0.00001×3.45×104 =569403.525（N）
M0t??AytyacEcey
=-（129000×9.75×545.76+12900×5.4×483.53+121900×2.65×381.83×0.00001×3.45×104
=290.9926×106(N?mm)
正温差应力：
梁顶：
N0?tMtt??A?Iy?tyacEc
00 =?569403.525619487.84??290.9926?106?588.511.7942?1010?0.00001?3.45?104 =2.03?MPa?
梁底：
?569403.525?290.9926?106?t=619487.84?11.7942?1010×（-555.5）+0 =-0.919+1.371 =0.452?MPa?
预应力钢筋重心处：
?'?569403.525?290.9926?106t?619487.84?11.7942?1010?(?465.5) =-0.919+1.149=0.230MPa 普通钢筋重心处：
'?569403.525?290.9926?106?t?619487.84?11.7942?1010?(?515.5) =-0.919+2.46725×10?3×（515.5） =0.353?MPa? 预应力钢筋温差应力：
?t?aEp?'t=5.65×
0.230=1.30?MPa? 普通钢筋温差应力：
?t?aEs?'t=5.80×
0.353=2.047?MPa? 反温差应力：
按《公预规》4.2.10条，反温差为正温差乘以-0.5，则得反温差应力： 梁顶：?t=2.03×（-0.5）=-1.015?MPa?
梁底：?t=0.452×（-0.5）=-0.226?MPa?
预应力钢绞线反温差应力：?t=1.30×（-0.5）= -0.65?MPa?
13
普通钢筋反温差应力： ?t=2.047×（-0.5）= -1.024?MPa? 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。
设温差频遇系数为0.8，则考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉应力为：
0.226=8.25?MPa? ?st=8.07+0.8×
则?st??pc=8.25-9.059=-0.809?MPa??0.7ftk=0.7×2.65=1.855?MPa?；满足部分预应力A类构件条件。 在作用长期效应组合下，梁底的总拉应力为：
0.226=7.50?MPa? ?lt=7.32+0.8×
则?lt??pc?7.50-9.059=-1.559?MPa??0，符合A类预应力混凝土条件。
上述计算表明：本桥在短期效应组合及长期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。
（二）斜截面抗裂性验算：
部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用。温差作用效应可利用正截面抗裂计算中温差应力计算，并选用支点截面，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面重心轴），C-C纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件应满足：
?569403.525?290.9926?106??0+0 ?t?619487.8411.7942?1010 ＝－0.919?MPa? C-C纤维：
?569403.525?290.9926?106??[?(515.5?130)]?0 ?t?10619487.8411.7942?10 ?－0.919+1.0498 ?＝0.131?MPa? 2、反温差应力
为正温差应力乘以-0.5
A-A纤维：ζ=（-0.226）×（-0.5）=0.113（MPa） B-B纤维：ζ=（-0.919）×（-0.5）=0.460（MPa） C-C纤维：ζ=0.131×（-0.5）= -0.066（MPa） 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。 3、主拉应力ζtp
（1）A-A纤维（空洞顶面）
?tp?0.7ftk
式中：ftk——混凝土的抗拉强度标准值，C50，ftk＝2.65MPa；
?tp——由作用短期效应组合和预加力引起的混凝土主拉力，并考虑温差作用。
先计算温差应力，由表1-8和图1-12： 1、正温差应力 A-A纤维：
ζtp=
?cx2-(?cx2)2?η2
η=
VdS01A bI0式中：Vd——支点截面短期组合效应剪力设计值，由表1-6，Vd=400.25kN= 400.25×103N；
b——计算主拉应力处截面腹板总宽，取b=2×210=420（mm）； I0——计算主拉应力截面抗弯惯矩，I0=11.7942×1010（mm4）；
S01A——空心板A-A纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静矩，S01A=1290×100×（588.5-100）=69.47×106（mm）。 2NtMt0?t???y?tyacEc
A0I0?569403.525?290.9926?1064??(588.5?100)?5.5?0.00001?3.45?10 ＝ 10619487.8411.7942?10 ＝-0.919+（-2.46725×103）×（488.5）+1.898 ＝-0.226?MPa? B-B纤维：
VdS01A400.25?103?69.47?106则 ： σ===0.56(MPa)
420?11.7942?1010bI0σcx=σpc+
式中： Np0=σp0Ap-σl6As
σp0=σcon-σl+σl4=1395-295.5-57.81=1157.31(MPa)
Msy0+Ψljσt I0 14
Np0=σp0Ap-σl6As=1157.31×2240-140.10×2035.8=2307158.82(N)
ep0=
?p0ApYp??l6AsYs1157.31?2240?465.5?140.10?2035.8?515.5Np0?Np0ep0I0y0=
=
2307158.8=520.2（mm）
VdS01B400.25?103?221.130?10?则 η===1.79（MPa） 10420?11.7942?10bI0ζ
cx=ζ
pc+
σpc=
Np0A02307158.822307158.82?520.2-×（585.5-100）=-1.22（MPa) 10619487.8411.7942?10Msy0+Ψljζt（y0——B-B纤维至重心轴距离，y0=0） I02307158.82619487.84?2307158.82?520.211.7942?1010ζ
同样，Ms=0，Ψlj=0.8。
pc=
?0?3.72（MPa）
y0——A-A纤维至截面重心轴的距离，y0=585.5-100=485.5(mm)
Msy0σcx=σpc++Ψljσt= -1.22+0+0.8×（-0.226）
I0= -1.40（MPa）（计入正温差效应）
式中：Ms——竖向荷载产生的弯矩，在支点Ms=0； Ψlj——温差频遇系数，取Ψlj=0.8。 计入反温差效应则
σcx= -1.22+0.8×0.113= -1.130（MPa）
主拉应力：
ζcx=3.72+0.8×（-0.919）=2.98（MPa）
ζζtp=
cx=3.72+0.8×0.460=4.09（MPa）
?cx222.98?cx2.9822)?1.79 -()?η=-(2222=-0.839（MPa）（计入正温差应力）
ζtp=
4.092?(4.092)2?1.792=-0.673（MPa）（计入反温差应力）
cx)2?ησtp=-(22计入反温差应力：
?cx?2?1.402?1.40()?0.562= -1.60（MPa） =-22B-B纤维处，σtp=-0.839MPa(计入正温差应力) <0.7ftk=0.7×2.65=1.855MPa，σtp=-0.673MPa（计入反温差应力）<0.7ftk=0.7×2.65=1.855MPa，符合《公预规》对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。 (3)-C纤维 (空洞底面)
?1.1302?1.130)?0.562=-1.36（MPa） σtp=-(22负值表示拉应力。
预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应符合σtp≤0.7ftk=0.7×2.65=1.855（MPa）。现A-A纤维处σtp=-1.60 MPa<1.855MPa（计入正温差影响），σtp=-1.36MPa<1.855MPa（计入反温差影响），符合要求。
（2）B-B纤维（空心板换算截面重心处）
???-?cx???2?tp=2?2??cx2
??VdSo1c bI0solc——C-C纤维以下截面对空心板重轴的静矩。
130??solc?1290?130??555.5?.8?515.5??(5.65?1)?2240?465.5?(5.8?1)?20352??
=85256850+4848648+5037383.52
=95142881.52 mm3
VSη=d01B
bI0式中: S01B——B-B纤维以上截面对重心轴的静矩。
588.510S01B=1290×588.5×-[（67+87）×+38×87 ]×（588.5-11-24.5）=221.1×106（mm3）
22??VdS01A400.25?10395.143?106????0.77 (MPa)
bI0420?11.7942?1010?pc?NpoA0?Np0ep0I0y0=
2307158.822307158.82?520.2??(555.5?130)
619487.8411.7942?1010（绞缝未扣除）
15
=8.05(MPa)