[y0—C-C纤维至重心轴距离，y0=555.5-130=425.5(mm)]
1、预加力引起的反拱度计算
空心板当放松预应力钢绞线时跨中产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C40。预加力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数?0?2.0
'''先计算此时的抗弯刚度:B0?0.95ECI0
'设空心板混凝土强度达到C40,这时EC?3.0?104Mpa,则
?pc??pcMy?s0??1j?t=8.05+0+0.8?0.131?8.15(MPa) (计入正温差应力)
I0?cx?8.05+0+0.8×(-0.066)=8.00(MPa) (计入反温差应力)
?tp??????cx???22?2??cx28.15?8.15?2??=??0.772?2?2
=-0.072 (MPa) (计入正温差应力)
?2'EPEP1.95?1052 ?'??6A?2240mmp4EC3.25?10ES2.0?105?'??6.15 AS?2035.8mm2 4EC3.25?10?tp??????cx???22?2??cx28?8?=????0.772 2?2??换算截面面积:
'ES=-0.073 (MPa) (计入反温差应力)
负值为拉应力。
C—C纤维的主拉应力?tp?0.072MPa?0.7ftp?0.7?2.65?1.855(MPa) (计入正温差应力)，
'A0?599300?(6?1)?2240?(6.15?1)?2035.8?620984.37(mm)
所有钢筋截面重心至空心板毛截面重心的距离为:
''s01?(?ep?1)AP(572?90)?(?ES?1)AS?(572?40)?10976084.84(mm3)
'则换算截面重心至空心板下缘的距离：y01l?572?17.68?554.32(mm) '则换算截面重心至空心板上缘的距离：y01u?572?17.68?589.68(mm)
?tp?0.073MPa?0.7ftp?0.7?2.65?1.855(MPa) (计入反温差应力)。
上述计算结果表明,本桥空心板满足《公预规》对部分预应力A类构件斜抗裂性要求。 十、变形计算
（一）正常使用阶段的挠度值,
按短期荷载效应组合计算,并考虑挠度长期增长系数??,对于C50混凝土,径内插计算得??=1.425.对于部分预应力A类构件,使用阶段的挠度计算时,抗弯刚度B0?0.95?Ec?I0,取跨中截面尺寸及配筋确定
'预应力钢绞线至换截面重心的距离：e01p?554.32?90?464.93(mm) '普通钢筋至换截面重心的距离：e01s?554.32?40?514.32(mm)
换算截面惯矩:
'I0?11.2926?1010?620984.37?17.682?(6?1)?2240?464.932?(6.15?1)?2035.8?514.322B0;
B0?0.95?3.45?10?11.7942?10?38.655?10mm 矩期荷载组合下的挠度值,可简化为按均布荷载作用情况计算:
25l2Ms5?19200?1712.94?106fs???17.0?mm? 1448B048?38.655?1041014?2??11.8314?10(mm)弹性抵抗矩: 下缘:W'01L'I011.8314?1010?'?213.44?106
554.32y01u'I011.8314?1010?'??200.64?106(mm3)
589.68y01u104换算截面的
自重产生的挠度值按等效均布荷尔蒙载作用情况计算:
fG?5lMGK5?19200?1353.6?10??13.4?mm? 1448B048?38.655?10226上缘:W'01U由前面九(一)计算得扣除预应力损失之后的预加力为:
消除自重产生的挠度,并考虑长期影响系数??后,正常使用阶段的挠度值为:
f'????fs?fG??1.425??17.0?13.4??5.13?l19200??32?mm? 600600NPO?2555.07?103N
MPO?2555.07?103?464.93?1187.929?106(N?mm)
则由预加力产生的跨中反拱度,并乘以长期增长系数??=2.0后得:
16
（二）预加力引起的反拱计算及预拱度的计算:
fp?2.0?5l2?Mpo''48?0.95?ECIC
σp=1145.04(MPa) ＜0.65fpk=0.65×1860=1209(MPa) (三)斜截面主应力验算
斜截面主应力计算选取支点截面的A-A纤维(空洞顶面)、B-B纤维(空心板重心轴)、
25?1187.929?106?19200 ?2.0?=23.527(mm)
48?0.95?3.45?104?11.8314?1010C-C纤维(空洞底面)在标准值效应组合和预加力作用下产生的主压应力σcp和主拉应力σtp 计算，并满足σcp≤0.6 fck=0.6×32.4=19.44(MPa)的要求。
?? ?=cxk?2、预拱度的设置：
由《公预规》6.5.5条,当预加应力的长期反拱值fb小于按荷载矩期效应组合计算的长期挠度fsl时,??cxk?2???? 2应设置预拱度,其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。 本空心板:fp?23.527?fsl?1.6??17.0?27.2(mm),应设置预拱度△。
跨中预拱度：△?fsl?fb?27.2?23.5?3.7(mm),支点△=0，预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。 十一、持久状态应力验算
持久状态应力验算应计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力ζ
ck、预应力钢筋的拉应
力ζp及斜截面的主压应力σcp。计算时作用取标准值，不计分项系数，汽车荷载考虑冲击系 数并考虑温差应力。
(一)跨中截面混凝土法向压应力ζ
kc
验算
跨中截面的有效预应力： σp=σcon-σl=1395-295.5=1099.5(MPa) 跨中截面的有效预加力： Np=ζp·Ap=1099.5×2240=2462880 (N) 由前计算得标准值效应组合：Ms=1982.67kN·m=1982.67×106N·mm。 则：
σNkc=
NppepA-+
Ms0W0luW+σt 0lu =24628802462880?465.51982.67?106 61948284-200.41?106+200.41?106+2.03
=10.18(MPa)＜0.5fck=0.5×32.4=16.2(MPa) (二)跨中截面预应力钢绞线拉应力σp验算
σp=σpe+σEpσkt≤0．65fpk
式中：ζkt—按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向应力。
σkt=1982.67?10611.7942?1010×465.5=7.83(MPa)
有效预应力： σpe=σcon-σl=1395-295.5=1099.5 (MPa) 考虑温差应力，则预应力钢绞线中的拉应力为：
σp=σpe+σEpσkt+σt=1099.5+5.65×7.83+1.30=1145.04(MPa)
tp2?2?k ζ
cxk
=ζpc+
Mky0I+ζt 0 ηVk=dS01bI 01、 A-A纤维（空洞顶面）：
τVk=dS01AbI=492.4?69.47?106?103 420?11.7942?1010=0.69（MPa）
0 σcxk=σpc+
Mky0I+σt=-1.22+0+（-0.226）=-1.446（MPa） 0则A-A纤维处的主应力为：
计入正温差应力：
?cp2??1.446???1.446?2?1.446tp=??2???0.69=2?0.999=0.276MPa2?1.722MPa 计入反温差应力：
σcxk=σpc+
Mky0I+σt=-1.22+0+0.113=-1.107（MPa） 0?cp?=?1.107??1.107?2tp2??2?1.107?2???0.69=
2?0.885=0.332MPa?1.439MPa C50混凝土主压应力限值为0.6 fck=0．6×32.4=19.44(MPa) σcpmax=0.332MPa＜19.44(MPa),符合《公预规》要求。 2、 B-B纤维 ：
Vk=dS01B492.4?221.13?106?103 τbI=10=2.198（MPa） 0420?11.7942?1017
（计入正温差应力）：σcxk=σpc+（计入反温差应力）：σcxk=σpc+
Mky0+σt=3.72+0+（-0.919）=2.801（MPa） I0Mky0+σt=3.72+0+0.46=4.18（MPa） I0式中：fsk——箍筋抗拉强度标准值，由前箍筋采用HRB335，其fsk=335MPa；
Asv——同一截面内箍筋的总截面面积，由前箍筋为双肢4θ10，Asv=157.08mm2； b——腹板宽度，b=420mm。 则箍筋间距Sv计算如下：Sv= 采用Sv=100 mm。
此时配箍率： ?sv=
314.16Asv==0.0075=0.75% 100?420svb则B-B纤维处的主应力为（计入正温差应力）：
?cp2.801?tp=?4.007MPa?2.801?2???2.198=1.401?2.606=?1.205MPa 2??2fskAsv335?314.16==137.38（mm） ?tpb1.824?4202计入反温差应力：
?cp?tp4.18=?25.123MPa?4.18?2?2.198=2.093.033 =????0.943MPa
?2?2按《公预规》，对于HRB335，?sv不小于0.12%，满足要求。支点附近箍筋间距100mm，其它截面适当加大，需按计算决定，箍筋布置图见施工图设计，既满足斜截面抗剪要求，也满足主拉应力计算要求，箍筋间距也满足不大于板高的一半即h/2=310mm，以及不大于400mm的构造要求。 十二、短暂状态应力计算
设预制空心板汉混凝土强度达到C40时，放松预应力钢绞线，这时空心板处于初始预加力及空心板自重共同作用下，计算空心板顶（上缘）、板底（下缘）法向应力。
'''C40混凝土，Eck?3.25?104MPa，fck?26.8MPa,ftk?2.40MPaEP?1.95?105MPa
混凝土主压应力限值为19.44MPa＞σcpmax=5.123 MPa，符合《公预规》要求。 3、C-C纤维 ：
VdS01C492.4?95.143?106?103 τk===0.946（MPa） 10bI0420?11.7942?10（计入正温差应力）：σcxk=σpc+（计入反温差应力）：σcxk=σpc+
Mky0+ζt=8.05+0+0.131=8.181（MPa） I0Mky0+σt=8.05+0+（-0.066）=7.984（MPa） I0?'EP则C-C纤维处的主应力为（计入正温差应力）：
?cp?tp2.0?1051.95?105'?6.7 ?'??6，?ES?3.0?104EC3.25?104Ep放松预应力钢纹线时，空15板截面法向应力计算取跨中、L/4、支点三个截面，计算如下：
8.289MPa8.181?8.181?2=????0.946=4.091?4.198=?0.107MPa
2?2?2（一）跨中截面：
1、由预加力产生的混凝土法向应力（由《公预规》6.1.5条）
计入反温差应力：
?cp7.984??tp=
28.095MPa?7.984?2???0.946=3.992?4.103 =?0.111MPa ?2?2板底压应力?下板底拉应力?上?NPONpoepoy01l ??y01uAoIo式中,NPO---先张法预应力钢筋和普能钢筋的合力,其值为
混凝土主压应力为σcpmax=8.289＜19.44MPa，符合《公预规》要求。
计算结果表明使用阶段正截面混凝土法向应力、预应力钢筋拉应力和斜截面主压应力均满足规范要求。
以上主拉应力最大值发生在A-A纤维处为1.824MPa，在ζtp≤0.5 ftk=0．5×2.65=1.325(MPa)区段，箍筋可按构造设置。在ζtp＞0.5 ftk=0．5×2.65=1.325MPa区段，箍筋可按下列公式计算：
Sv=
NPO??POAp??l6As
?po??com??l??l4
?l:放松钢绞线时预应力损失值，由《公预规》6.2.8条对先张法构件
?l??l,I??L2??L3??L4??L5,则
fskAsv ?tpb18
?po??com??l??l4??com?(?l2??l3??l4?0.5?l5)??l4
??com??l2??l3?0.5?l5
=1395-15.6-30-0.5×51.99=1323.405(MPa)
上缘应力?上??1.920?2.584?0.664(MPa)
'板上、下缘均为压应力，且小于0.7fck?0.7?26.8?18.76(MPa)，符合《公预规》要求。
Npo??po.Ap??l6As?1323?41?2240?82.12?2035.8?2797.259(KN) epo??poApyp??l6AsysNpo?NpoAo?Io?1323.41?2240?465.5?82.12?2035.8?515.5?462.5(mm)
2797259y01l6.09310.613?462.5555.5 ?2797259?2797259 ???4.52??y01u588.56.455?1.935619487.8411.7942?1010（三）支点载面
预加力产生的支点截面上、下缘的法向应力为：
下缘应力?下上缘应力?上NPOepo?po??com??l2??l3?0.5?l5?1395?15.6?30?0.5?51.99?1323.41?MPa?
Npo??poAp??l6As?1323.41?2240?140.10?2035.8?2679222.82(N)
epo?2、由板自重产生的板截面上、下缘应力： 板自重弯矩
?poApyp??l6AsysNpo?MG1?690.42KN?m?690.42?106N?mm,则由板自重产生的截面法向力为： 下缘应力?下MG1y01l690.42?106?555.5?3.25(MPa) ?????上缘应力?上I0y01u11.7942?1010588.53.45(MPa)放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板下缘产生的法向力为： 下缘应力：?下?10.613?3.25?7.363?MPa? 上缘应力：?上??1.935?3.45?1.515?MPa?
'截面上下缘均为压应力，且小于0.7fck?0.7?26.8?18.76?MPa?，符合《公预规》要求。
1323.41?2240?462.5?140.10?2035.8?515.5?456.9?mm?2679222.82下缘应力?下NpoNpoepoy01l ???y01u上缘应力?上A0I05.8410.162679222.82679222.8?462.5555.5???4.32???MPa? 10588.56.18?1.86619487.8411.7942?10板自重在支点截面产生的弯矩为0，因此，支点截面法向应力为：
?下10.16?MPa ?上?1.86'下缘压应力?下?10.16Mpa?0.7fck?0.7?26.8?18.76(MPa)
（二）L/4截面
矩暂状态空心板截面正应力汇总表 表1-9
截 面 应 力 ?po??com??l2??l3?0.5?l5?1.95?15.6?30?0.5?51.99?1323.41?MPa?
Npo??poAp??l6As?1323.41?2240?96.67?2035.8?2767637.6(N)
1323.41?2240?465.5?96.67?2035.8?515.5epo???461.9?mm?Npo2767637.6下缘应力?下NpoNPOepoy01l2767637.62767637.6?555.5555.5 ??????10上缘应力?上588.5A0Ioy01u619487.8411.7942?10 ?4.467?跨中截面 L/4截面 支点截面 ?poApyp??l6ASys 项 目 作用种类 位 置 ?上 -1.935 3.45 1.515 18.76 ?下 10.613 -3.25 7.363 18.76 ?上 -1.920 2.584 0.664 18.76 ?下 10.495 -2.439 8.056 18.76 ?上 -1.86 0 -1.86 18.76 ?下 10.16 0 10.16 18.76 预加力 板自重 6.02810.495?MPa? ?6.387?1.920?MPa?6总应力值(MPa) 压应力限值0.7f’ck L/4截面板自重弯矩MG1?517.81KN?m?517.81?10N?mm,则板自重在L/4载面产生的板上下应力为：
下缘应力?下上缘应力?上?MG1I0?y01ly01u?517.81?10610表中负值为拉应力,正值为压应力,压应力均满足《公预规》要求。 ?555.5588.5?2.4392.584由上述计算，在放松预应力钢绞线时，支点截面上缘拉应力为：
11.7942?10???MPa?
?上?1.86MPa?0.7ftk'?0.7?2.4?1.86?MPa??1.15f?1.15?2.4?2.76?MPa?'tk
放松预应力钢绞线时，由预加力及板，自重共同作用下板上、下缘应力为： 下缘应力?下?10.495?2.439?8.056(MPa)
19
按《公预规》7.2.8条,预拉区(截面上缘)应配置纵向钢筋,并应按以下原则配置。
'当?上?0.7ftk时,预拉区应配置其配筋率不小于0.2%的纵向钢筋。
'AS上述配筋率为,As'为预拉区普通钢筋截面面积,A为毛截面面积,A=5993.0(mm2)
A按公预规9.1.12条,部分预应力受弯构件中普通钢筋的截面面积不应小于0.003bh0,本桥空心板普
22A?2035.8mm?0.003bh?0.003?420?1160?1461.6mms0通受拉钢筋:,b采用空心板等效工字形截面
的肋宽,b=420mm.计算结果说明满足《公预规》要求。
按0.2%配纵向钢筋时,599300×0.2%=1198.6(mm2)
预拉区的纵向钢筋宜采用带肋钢筋,其直径不宜大于14mm,现采用HRB335钢筋,9Φ25。
A?9?'S
??2524?4417.86mm?1198.6mm22，满足要求，布置在空心板支点截面上边缘。
十三、最小配筋率复核
按公预规9.1.12条,预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件:
Mud?1.0Mcr
.636KKN?m 式中:Mud-受弯构件正截面承载力设计值,由前所算得Mud?55142s0?M????f??Mcrpctk?w0 Cr-受弯构件正截面开裂弯矩值,按下式计算:w0, ;
?pc-扣除全部预应力损失后预应力钢筋和普通钢筋合力
Mpo在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应
力,由九(一)算得
?pc?9.06?MPa?
s0?1290?588.5?588.510???67?87???38?37???588.5?11?24.5?22
62?221.130?10(mm)
W0由六(四)计算得W0?W01L?212.316?106mm3 ftk混凝土轴心抗拉标准值,C50;ftk?2.65Mpa 2s02?221.130?106????2.0836w0212.316?10 代入Mcr计算式得:
Mcr???pc??ftk?w0
??9.06?2.083??2.65??212.316?106
?3095.557?106(N?mm)Mud5515.636??1.78?1.0Mcr3095.557 满足《公预规》要求。
20