2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（理科）
一、选择题
1．设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（ ） A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1}
2．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y= B．y=﹣x2+1 C．．y=2x
3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
D．y=lg|x+1|
C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列命题中错误的是（ ）
A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β
5．若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（ ）
A．g（x）=sin（2x﹣（2x﹣
）
） B．g（x）=sin（2x﹣） C．g（x）=cos（2x﹣） D．g=cos（x）
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6．已知双曲线与圆交于A、B、C、
D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（ ） A．
7．用餐时客人要求：将温度为10°C、质量为0.25kg的同规格的某种袋装饮料加热至30℃﹣40℃．服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80°C、2.5kg质量为的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，m1kg该饮料提高的温度△t1°C与m2kg水降低的温度△t2°C满足关系式m1×△t1=0.8×m2×△t2，则符合客人要求的x可以是（ ） A．4
8．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（ ）
B．10
C．16
D．22
B．
C．
D．
A．（0， 二、填空题
] B．（，2] C．（，2] D．（2，4]
9．Sn，Sn+2成等差数列，已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，且S1=1，则q= ，a2= ，an= ．
10．sinα）已知点P（cosα，在直线 y=﹣3x上，则tan（α﹣
= ；）
= ．
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11．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值
为 ；若该平面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+2≤0成立，则实数3a+b的取值范围是 ．
12．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为 ．
13．已知非零向量
14．实数x，y满足4x2﹣5xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则
15．已知关于x的方程是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=
17．如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC． （Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．
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的交角为600，且
，则的取值范围为 ．
+= ．
在区间[k﹣1，k+1]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围
asinB=5c，cosB=．
，求△ABC的面积．
18．已知直线（1+3m）x﹣（3﹣2m）y﹣（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若
19．已知数列{an}中，a1=1，a2=，且an+1=（1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：对一切n∈N*，有
20．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x﹣4（a+5），g（x）=ax2﹣x+5，其中a∈R （1）若函数f（x），g（x）存在相同的零点，求a的值
（2）若存在两个正整数m，n，当x0∈（m，n）时，有f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．
ak2＜．
（n=2，3，4…）．
，求直线l的斜率的取值范围．
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2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（ ） A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合．
【分析】先求出集合B，再由交集的运算求出A∩B． 【解答】解：由题意得，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}， 又集合A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩B={x|﹣1＜x≤3}， 故选：C．
【点评】本题考查交集及其运算，属于基础题．
2．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y= B．y=﹣x2+1 C．．y=2x
D．y=lg|x+1|
C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的图象． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据题意，结合常见的基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可． 【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，∴不满足题意； 对于B，函数y=﹣x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+∞）上是单调减函数，∴不满足题意； 对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形，∴不满足题意；
对于D，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=﹣1对称的图形，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，满足题意． 故选：D．
【点评】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（ ）
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