【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，要熟练掌握翻折问题的性质，注意培养空间思维能力． 二、填空题
9．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且S1=1，则q= ﹣2 ，a2= ﹣2 ，an= （﹣2）n﹣1 ． 【考点】等差数列与等比数列的综合．
【专题】方程思想；分类法；等差数列与等比数列．
【分析】运用等差数列的中项性质，运用等比数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求值． 【解答】解：Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，可得 2Sn=Sn+1+Sn+2， 若q=1，可得Sn=na1=n， 即有2n=n+1+n+2，方程无解； 若q≠1，则2?可得2qn=qn+1+qn+2，
即为q2+q﹣2=0，解得q=1（舍去）或q=﹣2， 则q=﹣2，a2=a1q=﹣2， an=a1qn﹣1=（﹣2）n﹣1．
故答案为：﹣2，﹣2，（﹣2）n﹣1．
【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查等差数列的中项性质，考查运算能力，属于基础题．
10．已知点P（cosα，sinα）在直线 y=﹣3x上，则tan（α﹣
）= 2 ；
= ﹣ ．
=
+
，
【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数． 【专题】三角函数的求值．
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【分析】把P坐标代入y=﹣3x，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简，把tanα的值代入计算即可求出值；原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，把tanα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣3x上， ∴sinα=﹣3cosα，即tanα=﹣3， 则tan（α﹣
）=
=
=2；
=
=
=
=﹣．
故答案为：2；﹣
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，任意角的三角函数定义，以及两角的和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
11．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为 ；若该平面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+2≤0成立，则实数3a+b的取值范围是 a≤﹣1 ． 【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；作图题；分类讨论；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，由目标函数过定点（0，2），结合平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，可知直线y=kx+2过BC的中点，联立方程组结合中点坐标公式求出BC中点，再由两点求斜率公式得k值；利用目标函数的几何意义，结合数形结合分类进行求解，可得实数3a+b的取值范围．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
∵直线y=kx+2过定点（0，2），若平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分， 则直线y=kx+2过BC的中点， 联立
，解得B（3，5）；
联立，解得C（5，3）．
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∴BC的中点为（4，4），则k=；
若a=0，则不等式x+ay+2≤0等价为x≤﹣2，此时不满足条件； 若a＞0，则不等式等价为y≤﹣的上方，不满足条件； 若a＜0，则不等式等价为y≥﹣
，直线y=﹣
的斜率k=﹣＞0，
，直线y=﹣
的斜率k=﹣＜0，此时区域都在直线y=﹣
若平面区域存在点（x0，y0），使x0+ay0+2≤0成立，
则只要满足点A（0，2）满足条件不等式此时区域都在直线y=﹣即0+2a+2≤0，解得a≤﹣1， 故答案为：a≤﹣1． 故答案为：
．
的上方即可．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
12．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为 ．
【考点】由三视图求面积、体积；球的体积和表面积． 【专题】计算题．
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【分析】三视图复原的几何体是底面为直角三角形，顶点在底面的射影是斜边的中点，球心在高线上，结合三视图数据，求出球的半径，即可取出球的表面积．
【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角三角形，顶点在底面的射影是斜边的中点，底面直角边长：6，6；斜边：6
；
，所以，R=
，所以三棱
斜高：5；几何体的高为：4，设球的半径为R，
锥的外接球的表面积为：4πR2=
．
故答案为：．
【点评】本题是中档题，考查几何体的三视图，三棱锥的外接球的表面积的求法，考查计算能力，逻辑推理能力．
13．已知非零向量
的交角为600，且
，则
的取值范围为
．
【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】首先通过范围．
【解答】解：∵非零向量∴所以所以当且仅当∴所以1＜2所以故答案为：
+1≤3 的取值范围为（1，
．
]；
．
=1时取等号．
=2
+1，
=1，
，
的交角为600，且
，
=1平方后结合基本不等式得到
．然后将
平方，展开求出
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【点评】本题考查了向量的数量积定义及其运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题
14．实数x，y满足4x2﹣5xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则【考点】基本不等式． 【专题】计算题．
【分析】由2xy≤x2+y2可得5xy=4x2+4y2﹣5≤（x2+y2），从而可求s的最大值，由x2+y2≥﹣2xy及5xy=4x2+4y2﹣5≥﹣8xy﹣5可得xy的范围，进而可求s的最小值，代入可求 【解答】解：∵4x2﹣5xy+4y2=5， ∴5xy=4x2+4y2﹣5， 又∵2xy≤x2+y2
∴5xy=4x2+4y2﹣5≤（x2+y2） 设 S=x2+y2， 4s﹣5≤s ∴s
即
+
=
．
∵x2+y2≥﹣2xy
∴5xy=4x2+4y2﹣5≥﹣8xy﹣5 ∴xy∴﹣xy
∴S=x2+y2≥﹣2xy∴∴
+
=
=
故答案为：
【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是灵活利用基本公式．
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