A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若a=﹣4，b=1，满足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立， 若a≤1且b≤1，则a+b≤2成立，即必要性不成立， 故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分条件， 故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
4．下列命题中错误的是（ ）
A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A利用面面垂直的性质通过在一个面内作B注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；C反证法即可获得解答；D结合实物举反例即可．
【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l， 因为α⊥γ，则α与γ必相交，设a是α与γ的交线， 又，β⊥γ，则β与γ必相交，设其交线b a属于γ，b属于γ，则a、b在同一个平面内， a与b不平行就相交
假设a∥b，因为直线a和直线b分别属于α和β平面，则α∥β 这与已知α∩β=l相矛盾 所以a和b必相交
同理可以证明三条直线a、b、l相交
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其交点O同属于α、β和γ O点必在l上
因为α⊥γ，β⊥γ，则a⊥l，b⊥l 所以l⊥γ，故A正确；
结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行， 所以，如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β， 故B正确；
假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直． 故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β， 故C正确；
命题如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，此垂线必垂直于β，错误． 如果点取在交线上则没有垂线，故D错误． 故选D．
【点评】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．
5．若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（ ）
A．g（x）=sin（2x﹣（2x﹣
）
） B．g（x）=sin（2x﹣） C．g（x）=cos（2x﹣） D．g=cos（x）
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由函数的图象的对称性求得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得由f（x）=sin2x的图象如何平移得到g（x）的图象，从而得到g（x）的解析式．
【解答】解：由函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，
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可得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
，解得m=
．
设函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有故把函数f（x）=sin2x的图象向右平移故g（x）=sin2（x﹣故选 B．
）=sin（2x﹣
），
=
个单位，即可得到函数g（x）的图象．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，函数图象的对称性，属于中档题．
6．已知双曲线
与圆
交于A、B、C、
D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】联立双曲线方程和圆方程，求得交点，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论． 【解答】解：联立双曲线方程
和圆x2+y2=c2，
解得，x2=c2﹣，y2=
，
由于四边形ABCD是正方形， 则有x2=y2，即为c2﹣即c4=2b4，即c2=则e==故选：A．
【点评】本题考查双曲线方程和性质，考查联立双曲线方程和圆的方程求解交点，考查离心率的求法，属于基础题．
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=， （c2﹣a2），
b2=
=．
7．用餐时客人要求：将温度为10°C、质量为0.25kg的同规格的某种袋装饮料加热至30℃﹣40℃．服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80°C、2.5kg质量为的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，m1kg该饮料提高的温度△t1°C与m2kg水降低的温度△t2°C满足关系式m1×△t1=0.8×m2×△t2，则符合客人要求的x可以是（ ） A．4
B．10
C．16
D．22
【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】方程思想；解题方法．
【分析】先设服务员将x袋该种袋装饮料加热到t℃，则由：m1×△t1=0.8×m2×△t2，得出x=﹣8+结合饮料加热到30℃～40℃，即可求得x的值的范围，然后选择正确答案． 【解答】解：设服务员将x袋该种袋装饮料加热到t℃，则由： m1×△t1=0.8×m2×△t2，得：
0.25x×（t﹣10）=0.8×2.5×（80﹣t）， ∴x=﹣8+
，它是一个关于t的减函数，
，
而饮料加热到30℃～40℃， 当t=40时，x=
，
当t=30时，x=20， 则
＜x＜20．
故选：C．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程式，再求解．注意本题中x应为自然数．
8．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（ ）
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A．（0，] B．（，2] C．（，2] D．（2，4]
【考点】与二面角有关的立体几何综合题． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由已知条件推导出，AD=CD=BD=
，BC=x，取BC中点E，翻折前DE=AC=，翻折后
AE=AD=，，从而求出0＜x＜
∠A=60°，．翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，
]．
BC=ACtan60°，此时x=1×，由此能求出x的取值范围为（0，
，BC=x，取BC中点E，
【解答】解：由题意得，AD=CD=BD=
翻折前，在图1中，连接DE，CD，则DE=AC=， 翻折后，在图2中，此时 CB⊥AD． ∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE， ∴BC⊥AE，DE⊥BC，
又BC⊥AE，E为BC中点，∴AB=AC=1， ∴AE=
，AD=
，
在△ADE中：①由①②③可得0＜x＜
．
，②，③x＞0；
如图3，翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，
AD与B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D=CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD， 又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°， ∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°， ∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1×综上，x的取值范围为（0，故选：A．
]，
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