y(n)??Res[Y(z)zn?1,zi]i?13zn?2zn?2zn?2?|z???|z???|z?a(z??2)(z?a)1(z??1)(z?a)2(z??1)(z??2)?1n?2?2n?2an?2 ???(?2??1)(?1?a)(?2??1)(?2?a)(a??1)(a??2)(?2?a)?1n?2?(?1?a)?2n?2?(?1??2)an?2?(?1??2)(?1?a)(?2?a)(re?j??a)(rej?)n?2?(rej??a)(re?j?)n?2?j2rsin?an?2?,n?0j??j?j2rsin?(re?a)(re?a)
第三章 离散傅里叶变换及其快速算法习题答案参考
?(k)。 ?(n)是周期为4的周期性序列。请确定其傅里叶级数的系数X3.1 图P3.1所示的序列x
??(n)W解：X(k)??xn?0N?1nkN?(?n)W??xn?0N?1nkN?(N?1)??n?0?nk?(?k)?X?*(k)?(n)WNx?X
?(k)是共轭对称的，即X?(k)?X*(?k)。 ?(n)为实周期序列，证明x?(n)的傅里叶级数X3.2 （1）设x?(k)也是实偶函数。 ?(n)为实偶函数时，X（2）证明当x证明：（1）
?nk?(?k)??x?(n)WNXn?0N?1?(?k)?[?x?(n)WX*n?0N?1?nk*N?(n)W]??xn?0N?1nkN?(k)?X
?(n)为实函数，故由（1）知有 （2）因x?(k)?X*(?k)或X?(?k)?X*(k) X?(n)为偶函数，即x?(n)?x?(?n)，所以有 又因x
?(k)??x?(n)WXn?0N?1nkN?(?n)W??xn?0N?1nkN?(N?1)??n?0?(?k)?X?*(k)?(n)WN?nk?Xx
?(n)。利用DFS的特性及3.2题的结果，不直接计算其傅里叶级3.3 图P3.3所示的是一个实数周期信号x?(k)，确定以下式子是否正确。 数的系数X?(k)?X?(k?10)，对于所有的k； （1）X?(k)?X?(?k)，对于所有的k； （2）X?(0)?0； （3）X?(k)e（4）Xjk2?5，对所有的k是实函数。
?(k)也是一个周期为N＝10的周期序列。?(n)一个周期为N＝10的周期序列，解：（1）正确。因为x故X ?(k)是共轭对称的，即应有?(n)一个实数周期序列，由例3.2中的（1）知，X（2）不正确。因为x?(k)不一定是实数序列。 ?(k)?X*(?k)，这里XX?(n)在一个周期内正取样值的个数与负取样值的个数相等，所以有（3）正确。因为x?(0)??x?(n)?0 Xn?0N?1?(k)e（4）不正确。根据周期序列的移位性质，Xjk2?5?(k)W?2k对应与周期序列x?(n?2)，如＝X10jk2?5?(k)e图P3.3_1所示，它不是实偶序列。由题3.2中的（2）知道，X不是实偶序列。
?(n)?3.4 设x(n)?R3(n)，xN?1n?0r????(k)，并作图表示x?(k)。 ?(n)和X?x(n?6r)，求X5?解： X(k)???(n)W?xnkN?(n)W??xn?0nk6??Wn?02nk61?W63k1?e?j?k1?(?1)k?????k?jk?jk1?W61?e31?e3
?(0)?1X?(2)?X?(4)?0X2?1?j3 1?(1?j3)/2?(3)?2?1X1?e?j??(1)?X?(5)?X2?1?j31?(1?j3)?(k)的图形如图3.4_1所示： ?(n)和Xx
?2(n)，两者的周期都为6，计算这两个序列的周期卷积?1(n)和x3.5 在图P3.5中表示了两个周期序列x?3(n)，并图表示。 x
?3(n)的过程，可以看出，x?3(n)是x?1(n)延时1的结解：图P3.5_1所示的是计算这两个序列的周期卷积x?3(n)?x?1(n?1)。 果，即x