??????????????⊙??装??????????⊙??订?????????⊙??线??????????????? 为： ?r?p?c1ctg?1??1?sin?1??a?caRmax?rc????pimin?pa?c1ctg?1??1?sin?1??R0?????????2sin?11?sin?1 （4-11） 有锚杆时洞壁位移ura0及围岩位移ura为：： MR0aaur0? （4-12） 4Gr0MR0aa ur?4Gr??22?? （4-13） 对于点式锚杆，可按锚杆与围岩的共同变形理论获得锚杆的轴力与内外移： Q??u'?u''?EaAsrc?r0 （4-14） MR0aaur0?4Gr0MR0aa ur0?4Grc??22a?u0 （4-15） ???r0au0 （4-16） rc式中：u'——锚杆的外端位移，u''为锚杆的内端位移； au0——锚固前洞壁的位移值，Ea，As分别为锚弹性模量与一根锚杆的横截面的面积。 由于锚杆是集中荷载，其围岩变位实际上是不均匀的，在加锚杆的洞壁处位移量最小，如果锚杆设有托板，则锚端还会有局部承压变形，因此在计算锚杆拉力时应乘以一个小于1的安全系数，即： Q?k?u'?u''?EaAsrc?r0 （4-16） 其中：k与岩质和锚杆间距有关，岩质差时取4/5~1/2则取k=2/3，由此可求得pa。 对于一般围岩可以认为锚杆与围岩具有共同的位移，而略去围岩与锚杆间的相对变形，显然，锚杆轴力沿全长是不均匀的，锚杆中存在一中性点，该点的剪应力为0，两端锚杆受有不同方向的剪力，中性点上锚杆拉应力即轴力最大，在锚杆两端为0，见图4-2所示。
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??????????????⊙??装??????????⊙??订?????????⊙??线??????????????? （a）τ（b）（c） 图4-2 锚杆内力分布图 考虑锚杆上任意一点的位移为： aMR1?a0ur??r??4G??2??r0u? （4-17） ??a0当r0＜r＜?（中性点半径），锚杆的轴力Q1为： ?MRQ1?????4G???a20?21???dr?a??r0u0EaAs?2?dr?c' （4-18） ??dr???????MRa0????4G?当r?r0时， Q=0有： ??2?1?r0u?EaAs2?c' ?r?a0?MRa0c'???4G???2?1?r0u?EaAs2 （4-19） ?r0?a0?MRa0Q1???4G???2??11???ruEaAs?2?2? （4-20） ?r???0r??a00当?＜r＜r0时，其轴力Q2为： ?MRa0Q2???4G???2??11????r0uEaAs2?2? （4-21） ?r??rc???a0当???时，Q1?Q2，则有： 1111???得： 2222r0??rc 第27 页 共83 页 铁道工程系
??????????????⊙??装??????????⊙??订?????????⊙??线??????????????? ??2r02rc2?r02?rc22?5.932?8.432?6.859m 5.932?8.432式中：?——锚杆最大轴力处的中性点半径，为简化计算可用等效力Q'来代替Q，由此可将Q'按两种锚杆轴力图的面积等效， 求得： Q'?rc?r0???Q1dr??Q2dr （4-22） r0?rc??MRa0 ???r0??4G???2??11???ruEaAs?2?2?dr ?r???0r??a00 ??rc??MRa0??4G???2??11????r0uEaAs2?2?dr ?r?rc????a0由此可得： ?MRa0Q'?k??4G???2?EA?r0u?as?rc?r0?a0???r0??rc211??2?2???? （4-23） ?r?r0rc?rc?0?而又： M?4G?1???M?3?psin??ccos?? M?1114E2E2E2?1???3?15?sin60??0? 2?2?103?9.816?10?3?代入所有的数据得： ?MRa2???rc211?a?EaAs???r00??2?Q'?k?r0u0????2??4G?rc?r0??rrrr0c0c????22.1?105?3.14?10?4?3a2??9.816?10R0?5.93?0.04? 38.43?5.93211??6.895?5.936.895?8.43???????226.8955.938.435.938.43?????????2a?9.742?10?3R03???2?0.04?2.6376??0.0274?0.0216?0.29?0.169?0.1186? ? 第28 页 共83 页 铁道工程系
??????????????⊙??装??????????⊙??订?????????⊙??线??????????????? ?2a?9.742?10?3R03???2?0.04?2.6376?0.0082 ??0.0144?9.742?10?3R0a???2?0.04 ?则有： Q'pa?ei0.0144?9.742?10?3R0a?1?0.5?0.0288?9.742?10?3R0a???2?0.04?0.04? ???2?由弹性力学中的厚壁筒理论有： 2Gcpi?r0?r02?ri2?c???r2?r21??ci?0?a0??ur0 （4-24） ??kcura00?kcur0?u0?a??MRa2? 0??kc?u0??4Gr0?????而又有： 2Gcr02?ri2kc? （4-25） 22r0?1?2?c?r0?riEc3?104Gc???1.15?104MPa 2?1??c?2?1?0.3?2Gcr02?ri2kc? 22r0?1?2?c?r0?ri?????2?1.15?1045.932?5.7825.93??1?2?0.3??5.932?5.782???? 1.7565?2?1.15?104?5.93??66.6?90.25??143.9833(kg/m3)则有： api?143.9833?9.742?10?3R0???2?0.04
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??????????????⊙??装??????????⊙??订?????????⊙??线??????????????? 而松动区的半径为： ???????p?c1ctg?1??1?sin?1?a?R0?rc?2sin?1??1?sin?1??rr??p?p?cctg???c??0pa?ia11????rc?r0???2sin?11?sin?1 （4-26） 代入数据得： ???15?0.196ctan60????1?0.866??R0a?8.43??2?0.866??1?0.866??0.703pa???pi?pa?0.196ctg60???1.2????1.5?0.196?0.577??1?0.866??8.43???12.92??p?p?0.196?0.577?1.2?0.703paa??i0.0771?0.8662?0.866 将pi，pa的计算所得的式子代入试算可得： aR0?5.5087m 将R0a=5.5087m代入pi，pa的表达式可求得： api?143.9833?1.02?10?4R0???2?0.01 ? ?143.9833?107??1.02?10?4?5.50872?0.01? ?0.3681MPa pa?0.00736MPa Q'?paei?0.0036MN 4.1.4.锚杆的设计 为让锚杆充分发挥作用，应使锚杆应力尽量接近锚杆的抗拉强度fst，并有一定的安全系数，锚杆的长度要大于松动的半径，则设锚杆的长度l0?5.50-857.4?30.087m，取锚杆的长度为2.5m有： fst24?3.14?10?4k1???2.093＞1
Q'0.0036 第30 页 共83 页 铁道工程系