答案：D
高频考点四 平衡问题中的临界(极值)问题 求解平衡问题中的临界问题常用的方法 1．解析法
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
2．图解法
根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。
3．极限法
极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。
【例4】 将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图11所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( )
图11
A.
331mg B．mg C.mg D.mg 322
- 6 -
答案 B
【方法技巧】解决临界问题的基本思路是
(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量)；
(3)探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
【变式探究】(多选)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上。现过a的轴心施加一水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有( )
A．拉力F先增大后减小，最大值是G
B．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0 C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G
答案：BC
- 7 -
1．（2016·全国卷Ⅰ）如图1-，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
图1-
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 【答案】BD
2．（2016·全国卷Ⅱ）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1-所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
图1-
A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大
- 8 -
D．F逐渐变小，T逐渐变小 【答案】A
【解析】作出结点O的受力分析矢量图(动态)，可知F与T的变化情况如图所示， 可得：
F逐渐变大，T逐渐变大，故A正确．
3.【2015·广东·19】如图7所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有
A．三条绳中的张力都相等 B．杆对地面的压力大于自身重力 C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力.
【答案】BC
4.【2015·山东·16】如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为
?1，A与地面间的动摩擦因数为?2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为
- 9 -
A．
1?1?2 B．
1??1?2?1?2 C．
1??1?2?1?2 D．
2??1?2?1?2
【答案】B
【解析】物体AB整体在水平方向受力平衡，有平衡条件可得：
；对
物体B在竖直方向平衡有：；联立解得：，B正确。
5.【2015·浙江·20】如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有Q?3.0?10?6C的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘
922支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g?10m/s2；静电力常量k?9.0?10N?m/C，AB球可视为点电荷）则
A．支架对地面的压力大小为2.0N B．两线上的拉力大小F1?F2?1.9N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为
F1?1.225N,F2?1.0N
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1?F2?0.866N 【答案】BC
- 10 -