14．有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为α，如图11所示。如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数均为μ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是（ ）
图11
A．砂堆稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零
B．砂堆稳定时，只有形成严格规则的圆锥，底面受到地面的摩擦力才为零 C．砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足tan αD．砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足cos α
max
＝ μ ＝ μ
max
解析 对于砂堆整体，只受到重力和底面的支持力，水平方向上不受力，A正确；不论砂堆的形状是否为规则的圆锥形，整体受力不变，B错误；对砂堆侧面上的某粒砂子受力分析，如图所示则FN＝mgcos α，Ff＝mgsin α，Ff≤μFN，解得tan α
max
＝μ，C正确，D错误。
答案 AC
15．如图12所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
2
图12
（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？ （2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上
不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？
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解析 （1）以结点O为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有
甲
（2）对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到OB绳的拉力FOB′和水平向左的静
摩擦力作用，由平衡条件得f＝FOB′
乙
又FOB′＝FOB 3
所以f＝FOB＝m1g
4
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答案 （1）54m3
1g 4
m1g
（2）3
4
m1g 水平向左 （3）24 kg
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