【考点】LM：*平面向量；JA：平行线的性质．
【分析】根据????=????+????，只要求出????即可解决问题． 【解答】解：∵AB∥CD，
????????1∴==， ????????2
→→→→
∴ED=2AE， ∵????=??， ∴????=2??，
∴????=????+????=??+2??．
→
→
→
→
→
→
→→
→
【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．
16．（4分）（2017?上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 45 ．
【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．
【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．
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【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°， ∴旋转角n=45时，EF∥AB．
②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°， ∴∠ACE=135°
∴旋转角n=360°﹣135°=225°， ∵0＜n°＜180， ∴此种情形不合题意， 故答案为45
【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17．（4分）（2017?上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是 8＜r＜10 ．
【考点】MJ：圆与圆的位置关系；M8：点与圆的位置关系．
【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．
【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时， ⊙A的半径为：AC=AD=4， ⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；
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如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时， ⊙A的半径为：AB=AD=5， ⊙B的半径为：r=2AB=10；
∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10． 故答案为：8＜r＜10．
【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．
18．（4分）（2017?上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长
3对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．
2【考点】MM：正多边形和圆．
【专题】23 ：新定义．
【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．
【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．
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易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线， ∵△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°， ∵OE=OC， ∴∠OEC=∠OCE， ∵∠BOC=∠OEC+∠OCE， ∴∠OEC=∠OCE=30°， ∴∠BCE=90°，
∴△BEC是直角三角形，
3∴=cos30°=， ????2 3∴λ6=，
2
3故答案为．
2
【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是????
理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（10分）（2017?上海）计算： 18+（ 2﹣1）﹣9
2
11
2+（）﹣1．
2
【考点】79：二次根式的混合运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算． 【解答】解：原式=3 2+2﹣2 2+1﹣3+2 = 2+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次
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根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．（10分）（2017?上海）解方程：【考点】B3：解分式方程．
3??2?3??
﹣1???3
=1．
【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题． 【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x， ∴x2﹣2x﹣3=0， ∴（x﹣3）（x+1）=0， ∴x=3或﹣1，
经检验x=3是原方程的增根， ∴原方程的解为x=﹣1．
【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．
21．（10分）（2017?上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC． （1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=
????????
计算即可；
????????????2
（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；
????????????3
【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6， ∴AB= ????2+????2= 92+62=3 13，
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