6．数列（4）
1．数列?an?的通项公式an?1n?n?1，则该数列的前（ ）项之和等于9。
A．98 B．99 C．96 D．97
2．在等差数列?an?中，若S4?1,S8?4，则a17?a18?a19?a20的值为（ ） A．9 B．12
C．16 D．17
3．在等比数列?an?中，若a2?6，且a5?2a4?a3?12?0则an为（ ） A．6 B．6?(?1)n?2 C．6?2n?2 D．6或6?(?1)n?2或6?2n?2 4．等差数列中,若Sm?Sn(m?n),则Sm?n=_______。 5．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,
a4?a5?a6???a12?a13?a14?77且ak?13,则k?_________。
6．等比数列?an?前n项的和为2n?1，则数列?an2?前n项的和为______________。 7．设等比数列?an?前n项和为Sn，若S3?S6?2S9，求数列的公比q
8．已知数列?an?的前n项和Sn?1?5?9?13?...?(?1)n?1(4n?3)，求S15?S22?S31的值。
- 6 -
7．数列（5）
21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m?1,且am?1?am?1?am?0,S2m?1?38,则m
等于（ ） A．38 B．20
C．10 D．9
Sna2n,则n=（ ） ?Tn3n?1bn2．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若A．
22n?12n?12n?1 B． C． D． 33n?43n?13n?13．已知数列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an，则数列通项an?___________。 4．已知数列的Sn?n2?n?1，则a8?a9?a10?a11?a12=_____________。
5．三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c?_________。 6．在等差数列?an?中，公差d?1，前100项的和S100?45，则2a1?a3?a5?...?a99=_____________。
7．若等差数列?an?中，a3?a7?a10?8,a11?a4?4,则S13?__________.
8．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为_________。
9、设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1?b1?1，a3?b5?21，
a5?b3?13
?a?（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列?n?的前n项和Sn．
?bn?
- 7 -
8．不等式
1、设α∈（0，
A.（0，
?ππ），β∈［0，］，那么2α－的范围是 2235ππ5ππ） B.（－，） C.（0，π） D.（－，π） 6666a2?b2这四个数的大小顺序是-2a?b2ab2、若a、b是正数，则、ab、、
2a?b21（a＞2），q=2?a?4a?2，则 a?2________________________________________________ 3、若p=a+
A.p＞q B.p＜q C.p≥q D.p≤q
4、不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2－bx+c＞0的解集为_______.
5、若关于x的不等式－x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为_______. 6、船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1和在静水中的速度v2的大小关系为____________.
7、求实数m的范围，使y=lg［mx2+2（m+1）x+9m+4］对任意x∈R恒有意义.
8、 某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1800元，
面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元. （1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少?
（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9
折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由.
12 - 8 -
9．简单的线性规划
1、点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是________________.
?x?0?2、设x、y满足约束条件?x?y 则z=3x+2y的最大值是____________.
?2x?y?1? x－4y+3≤0，
y设z= ，则z的最小值为_______，最大值为 3x+5y－25≤0，
3、变量x、y满足条件 xx≥1，
_________.
4、 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h（4≤v≤20）从A港出发到距50 n mile
的B 港去，然后乘汽车以匀速w km/h（30≤w≤100）自B港向距300 km的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h.
（1）作图表示满足上述条件的x、y范围；
（2）如果已知所需的经费p=100+3×（5－x）+2×（8－y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?
5、某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次.甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低?
6、.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
单位产品所需资金（百元） 月资金供应量（百资 金 元） 空调机 洗衣机 成 本 30 20 300 劳动力（工资） 5 10 110 单位利润 6 8 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?
- 9 -
10．空间几何体（1）
1.给出四个命题（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； （2）各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； （3）有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
（4）长方体一定是正四棱柱。其中正确的有 个。
2.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 度。 3.一个圆柱的轴截面是正方形，其体积与一个球的体积之比为3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为
4.设地球半径为R，若甲地位于北纬45度，东经120度，乙地位于南纬75度，东经120度，则甲乙两地的球面距离为
5.在正三棱锥ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离 是
6.三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，?PAB=?PAC=?BAC=60?， 求三棱锥的体积。
7.一圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱 （1）求圆锥的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱侧面积最大，并求出最大值。
- 10 -