第七章 动量
第一节 冲量和动量
例1：如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动（ ）．
A．可能是匀变速运动 B．可能是匀速圆周运动 C．可能是匀变速曲线运动 D．可能是匀变速直线运动 解析：冲量是力与时间的乘积，在任何相等的时间内冲量都相同，也就是物体受到的力恒定不变，所以物体做匀变速运动，其轨迹可以是直线的也可以是曲线的．答案为A、C、D． 例2：一个质量为5kg的物体从离地面80m的高处自由下落，不计空气阻力，在下落这段时间内，物体受到的重力冲量的大小是（ ）．
A．200N·s B．150N·s C．100N·s D．250N·s
解析：根据冲量的定义I?F?t在这个过程中重力的大小是一个定值，只需求出这个过程所用的时间即可．
h?1gt2?t?2h2g?2(s) I?mg?t?5?10?2?100N?s 答案：C．
例3：一匹马通过不计质量的绳子拉着货车从甲地到乙地，在这段时间内，下列说法中正确的是：（ ）．
A．马拉车的冲量大于车拉马的冲量 B．车拉马的冲量大于马拉车的冲量 C．两者互施的冲量大小相等 D．无法比较冲量大小
解析：在这个过程中，马对车的拉力，与车对马的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等的，根据冲量的定义，时间也相同，所以冲量的大小是相等的．答案：C． 例4：质量为5kg的小球以5m／s的速度竖直落到地板上，随后以3m／s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（ ）
A．10kg·m／s B．－10kg·m／s C．40kg·m／s D．－40kg·m／s 解析：动量的变化是末动量减去初动量，规
定了竖直向下为正．
初动量p1?mv1?5?5?25kg·m/s
末动量p2?mv2?5?(?3)??15kg·m／s
动量的变化
?p?p2?p1??15?25??40kg·m／s
答案：D． 例5：质量为5kg的小球，从距地面高为20m处水平抛出，初速度为10m／s，从抛出到落地过程中，重力的冲量是（ ）．
A．60N·s B．80N·s C．100N·s D．120N·s
解析：在这个过程中，小球所受重力恒定不变，只需求出这个过程的时间即可
h?1gt2?t?2h2?2?20g10?2(s) I?F?t?mg?t?5?10?2?100(N?s)
答案：C．
例6：质量为60kg以1m/s速度步行的人和以800m/s速度飞行的质量为0.01kg的子弹，哪个动量大？
解：人p1?m1?v1?60?1kg?m/s?60kg?m/s 子弹p2?m2?v2?0.01?800kg?m/s?8kg?m/s 即：人的动量大．
例7：一个质量是0.1kg的钢球，以6 m／s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m／s的速度水平向左运动（如图）．碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
分析：动量是矢量，它的大小和（或）方向发生了变化，动量就发生了变化，碰撞前后虽然钢球速度大小没有变化，都是6m／s，但速度的方向发生了变化，动量的方向与速度的方向相同，动量的方向也发生了变化，所以钢球的动量发生了变化．
解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v?6m/s，碰撞前钢球的动量为：
p?mv?0.1?6kg?m/s?0.6kg?m/s 碰撞后钢球的速度v???6m/s，碰撞后钢球的动量为
p??mv???0.1?6kg?m/s??0.6kg?m/s
碰撞前后钢球动量的变化为
p??p??0.6kg?m/s?0.6kg?m/s??1.2kg?m/s 动量的变化?p?p??p也是矢量，求得的数值为负值，表示?p的方向与所取的正方向相反，C．冲量是物理量变化的原因 D．冲量方向与动量方向一致
2、质量为m的物体放在水平桌面上，用一个水平推力F推物体而物体始终不动，那么在时间t内，力F推物体的冲量应是（ ）
?p的方向水平向左。
结论：碰撞前后物体仍在同一条直线上运动，可先设一个正方向，末动量p?和初动量p可据此用正、负值表示，则动量的变化?p却可用代数方法求出．
设疑：若碰撞前后物体不在同一条直线上运动，那么动量的变化又如何求呢？ 例8：如图所示，一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，
碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度仍为2m/s，你能不能用作图法求出钢球动量变化的大小和方向？
本书虽然不要求作这种计算，但是思考一下这个问题，会帮助你进一步认识动量的矢量性．
分析：（如图）动量是矢量，动量方向与速度方向相同，我们可以用作图法（如图）根据平行四边形定则求动量变化?p．
根据?p?p??p?p??(?p)?2p?2mv 可求得?p?0.56kg·m／s，方向竖直向上． 结论：碰撞前后物体不在同一条直线上运动，可用作图法，根据平行四边形定则，以p和－p为邻边，作出平行四边形，其对角线长与?p大小成正比，方向就是?p的方向．
练习题
一．选择题1 1、关于冲量和动量，下列说法正确的是（ ）
A．冲量是反映力的作用时间累积效果的物理量
B．动量是描述物体运动状态的物理量
A．v B．Ft C．mgt D．无法判断 3、古有“守株待兔”寓言，设兔子头受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度可能（g?10m/s2）（ ）
A．1m/s B．1.5m/s C．2m/s D．2.5m／s 4、某物体受到一2N·s的冲量作用，则（ ）
A．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反
B．物体的末动量一定是负值 C．物体的动量一定减少
D．物体的动量增量一定与规定的正方向相反
5、下列说法正确的是（ ）
A．物体的动量方向与速度方向总是一致的 B．物体的动量方向与受力方向总是一致的 C．物体的动量方向与受的冲量方向总是一致的
D．冲量方向总是和力的方向一致 参考答案： 1、ABC 2、B 3、C 4、D 5、AD 一．选择题2
1．有关物体的动量，下列说法正确的是（ ）
A．某一物体的动量改变，一定是速度大小改变
B．某一物体的动量改变，一定是速度方向改变
C．某一物体的运动速度改变，其动量一定改变
D．物体的运动状态改变，其动量一定改变 2．关于物体的动量，下列说法中正确的是（）
A．物体的动量越大，其惯性越大
B．同一物体的动量越大，其速度一定越大 C．物体的动量越大，其动量的变化也越大 D．动量的方向一定沿着物体的运动方向 3．下列说法中正确的是（ ）
A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大 C．匀速圆周运动物体的速度大小不变，它的动量保持不变
D．匀速圆周运动物体的动量作周期性变化 4．有一物体开始自东向西运动，动量大小为10kg?m/s，由于某种作用，后来自西向东运动，重力的冲量
B．上滑过程中摩擦力的冲量与下滑过程中摩擦力的冲量大小相等
动量大小为15kg?m/s，如规定自东向西方向为正，则物体在该过程中动量变化为
A．5kg?m/s B．?5kg?m/s C．25kg?m/s D．?25kg?m/s 5．关于冲量的概念，以下说法中正确的是
A．作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量可能相同
B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量也一定很大
C．作用在物体上的力作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
D．只要力的作用时间和力大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
6．关于动量的概念，以下说法中正确的是（）
A．速度大的物体动量一定大 B．质量大的物体动量一定大
C．两物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相同
D．两物体的速度相同，则它们动量的方向一定相同
7．某物体在运动过程中，下列说法中正确的是（）
A．在任何相等时间内，它受到的冲量都相同，则物体一定做匀变速运动
B．如果物体的动量大小保持不变，则物体一定做匀速运动
C．只要物体的加速度不变，物体的动量就不变
D．只要物体的速度不变，物体的动量就不变
8．使质量为2kg的物体做竖直上抛运动，4s后回到出发点，不计空气阻力，在此过程中物体动量的变化和所受的冲量分别是（）
A．80kg?m/s，方向竖直向下；80N?s，方向竖直向上
B．80kg?m/s，方向竖直向上；80N?s，方向竖直向下
C．80kg?m/s和80N?s，方向均竖直向下 D．40kg?m/s和40N?s，方向均竖直向下 9．一个物体以某一初速度从粗糙斜面的底部沿斜面向上滑，物体滑到最高点后又返回到斜面底部，则下述说法中正确的是（）
A．上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中
C．上滑过程中弹力的冲量为零
D．上滑与下滑的过程中合外力冲量的方向相同
参考答案：
1．CD 2．BD 3．D 4．D 5．A 6．D 7．AD 8．C 9．AD 二．填空题
1．质量为2kg的物体自由下落，在第2s初到第3s末，物体所受重力的冲量为______，方向
______（g取10m/s2） 2．如图所示，质量m?5kg的物体，静止
在光滑水平面上，在与水平面成37?斜向上50N的拉力F作用下，水平向右开始做匀变速直线运动，则在前2s内，拉力的冲量大小为______N?s，水平面对物体支持力的冲量大小为______N?s，重力的冲量大小为______N?s，合外力的冲量大小为________N?s．
3．一质量为2kg的钢球，在距地面5m高处自由下落，碰到水平的石板后以8m/s的速度被弹回，以竖直向下为正方向，则在与石板碰撞前钢球的动量为______kg?m/s，碰撞后钢球的动量为______kg?m/s，碰撞过程中钢球动量的变化量为_______kg?m/s． 4．质量为3kg的物体从5m高处自由下落到水泥地面后被反弹到3.2m高处，则在这一整个过程中物体动量的变化为_____kg?m/s，物体与水泥地面作用过程中动量变化的大小为_____kg?m/s．
参考答案：
1．40N?s 竖直向下 2．100 40 80 3．20 ?16 ?36 4．0；54 三．计算题
１．物体A的质量是10kg，静止在水平面上，A与水平面间的动摩擦因数为0.4，现有F?50N的水平推力作用在A上，在F持续作用4s的过程中物体所受的总冲量大小为多少？ ２．以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，不计空气阻力，求下列两种情况下小球动量的变化．
（1）小球上升到最高点的一半时间内． （2）小球上升到最高点的一半高度内． 参考答案：
１．40N?s ２．（1）122mv0 （2）(1?2)mv0
探究活动
题目：生活中冲量的利用和防止. 组织：小组（2-3人） 方案：利用图书馆、互联网资源写一篇关于冲量的利用和防止的科普小文章.
评价：文章的逻辑严谨，无科学性错误，注意文章要与生活结合紧密．
第二节 动量定理
例1：甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（ ）．
A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量
B、两个物体受到的冲量大小相等
C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量
D、无法判断 解析：本题中甲、乙两物体受到的冲量是指甲、乙两物体所受合外力的冲量，而在这个过程中甲、乙两物体所受合外力均为摩察力，那么由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于动量的增量，由题中可知，甲、乙两物体初、末状态的动量都相同，所以所受的冲量均相同．
答案：B．
例2：质量为0.1kg的小球，以10m／s的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上，而后以7m／s的速度被反向弹回，设撞击的时间为0.01s，并取撞击前钢球速度的方向为正方向，则钢球受到的平均作用力为（ ）．
A．30N B．－30N C．170N D．－170N
解析：在撞击过程中小球的动量发生了变化，而这个变化等于小球所受合外力的冲量，这个合外力的大小就等于钢板对钢球作用力的大小．（此时可忽略小球的重力）
I??pF?t?mv2?mv1F?0.01?0.1?(?7)?0.1(?10)
F??170N答案：D．
例3：质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ ）．
A．向下，m(v1?v2) B．向下，m(v1?v2) C．向上，m(v1?v2) D．向上，m(v1?v2) 解析：在小球碰撞到弹起的过程中，小球速度变化的方向是向上的，所以小球受到地面冲量的方向一定是向上的，在忽略小球重力的情况下，地面对小球冲量的大小等于小球动量的变化．
以竖直向上为正方向．
I?mv2?m(?v1)I?m(v2?v1)
答案：D．
例4：一个质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为（g取10m/s2，不计空气阻力）
解析：根据动量定理，设向上为正． (F?mg)t??(?mv0) ①
v0?2gh ②
由①、②得到F?t?0.6N·s 题目本身并没有什么难度，但一部分学生在学习中练习此类问题时却屡做屡错．原因是：
（1）对基本概念和基本规律没有引起重视； （2）对动量定理等号左边I的意义不理解； （3）对此类问题中重力的取舍不清楚． 题目中所给的0.2s并没有直接用上，但题目中的0.2s告诉我们作用时间t较长，重力作用不能忽略，我们可以进一步剖析此题．
由题目中所给的0.2s时间，可以求出软垫对小球的冲力为：
F?0.60.2?3N，
而重力为mg?1N。相差不了多少．重力不能忽略．
而假设作用的时间为0.002s时，则：
F??300N，与重力mg相比，F???mg，重力可以忽略．
点拨：在处理此类问题时，若作用时间极短，大约小于0.01s，计算中可以忽略重力影响，若时间较长，则重力的影响是不能忽略的．
例5：质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为?，有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经t1秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间t．
解析： 解法一、见图．物体的运动可分为两个阶段，第一阶段受两个力F、f的作用，时间t1，物体由A运动到B速度达到v1；第二阶段物体只受f的作用，时间为t2，由B运动到C，速度由v1变为O．
设向右为正，据动量定理：
第一阶段：(F?f)t1?mv1?mv0?mv1① 第二阶段：?f?t1?0?mv1??mv1② 两式相加：F?t1?f(t1?t2)?0 f??mg，代入上式，可求出：
t(F??mg)t12??mg
∴tFt1总?t1?t2??mg 解法二：如果用I?F1?t1?F2?t2…Fn?tn??P，把两个阶段当成一个过程来看：
F作用t1时间，?ng则作用了t总时间，动量变化?P?0
F?t1??mgt总?0 tF?t1总??mg 点拨：物体动量的变化等于各个力在各段时间上积累总的效果，即：
F1?t1?F2?t2…Fn?tn??P 例6：将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m／s，当小球落地时，求： （1）小球的动量；
（2）小球从抛出至落地过程中的动量增量； （3）小球从抛出至落地过程中受到的重力的冲量．
选题目的：考查动量和冲量的理解和计算． 解析：首先要求出小球落地时的速度v，然
后再根据有关定义分别求解．
根据运动学中位移和速度关系式v2?v20?2as可得 v2?152?2?10?20
v?25m/s
取向下为正方向．
（1）落地时小球的动量为：
p?mv?0.1?25?2.5
（2）小球从抛出至落地的动量增加
?p?mv?mv0
?0.1?25?0.1?15
?1.0kg·m/s 方向竖直向下
（3）小球下落的时间t可由速度公式v?v0?at得
25?15?10t t?1.0s
小球受到的重力的冲量
I?mg?t?0.1?10?1.0?1.0N·s
例7：一根细绳跨过一轻的定滑轮，两端分别挂有质量m及M的物体，如图所示，M静止在地面上，且M?m，当m自由下落h距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及M能上升的最大高度．
选题目的：考查动量定理的运用． 解析：绳子在拉紧而使两物体碰撞时，绳子的弹力大小是变化的，时间是极短而不好确定的，因此无法用牛顿运动定律求解，必须应用动量定理解题．整个问题可分三个阶段来讨论
第一阶段：m自由落下h距离使绳子拉紧，此时m的速度为
v1?2gh 第二阶段：当绳子拉紧时，m和M除受到重力外，还受到绳子的弹力F，经过极短时间?t后，m和M才以相同的速度v?分别作向上向下的运动．
我们应分别对m和M应用动量定理，皆选定向上的方向为正向．受力如图所示． 对m物体应用动量定理：
(F1?mg)?t??mv??(?mv1) 对M物体也应用动量定理