与另一质量为m/3的静止木板发生碰撞，碰撞时间极短．碰后即合在一起运动．已知木块顶部距木板的高度为h=1.8m，要想使钢珠落在木板上，（）
A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统
木板的长度至少多大？（取g=10m/s2）
选题目的：考查动量守恒定律与运动知识的综合运用．
解析：木块与木板碰撞过程中总动量守恒， 即：m v0=(m+m/3)v， 解出 v=3 v0/4=9m/s．
碰后钢珠作平抛运动，初速度为v0=12m/s，而木板与木块一起作匀速运动，速度为v=9m/s．
钢珠落到木板上所需的时间t=2hg=0.6s， 钢珠落在木板上时与木块边缘的距离 l= v0t- vt = 1.8m，即木板的长度至少为1.8m．
练习题
一．选择题1
1．关于系统动量是否守恒，下列说法不正确的是（）
A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B．只要系统所受合外力的冲量为零，系统的动量守恒
C．系统不受外力作用时，动量守恒
D．整个系统的加速度为零，系统的动量守恒
2．关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是（）
A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题
B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题
C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题
D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观物质
3．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有
B．运动员将铅球加速推出，运动员和铅球为一系统
C．重物竖直下落在静止于地面的车厢中，重物和车厢为一系统
D．斜面放在光滑水平面上，滑块沿光滑的斜面下滑，滑块和斜面为一系统
4．两个物体相互作用前后的总动量不变，则由这两个物体所组成的系统必有（） A．一定不受外力作用
B．所受的外力之和一定为零 C．一定没有摩擦力作用
D．每个物体的动量都不变
5．关于动量守恒定律的研究对象，下列说法中最严格的正确说法是（） A．单个物体 B．物体系
C．相互作用的物体系
D．不受外力作用或外力之和为零的物体系 6．甲、乙两船静止在湖面上，总质量分别是m1、m2，两船相距s，甲船上的人通过绳子，用力F拉乙船，若水对两船的阻力大小均为f且f?F，则在两船相向运动的过程中（） A．甲船的动量守恒 B．乙船的动量守恒
C．甲、乙两船的总动量守恒
D．甲、乙两船的总动量不守恒
7．在两个物体相互作用的过程中，没有其他外力作用，下列说法中正确的是（） A．质量大的物体动量变化大 B．两物体的动量变化大小相等 C．质量大的物体速度变化小 D．两物体所受的冲量相同 8．如图所示，一物块放在长木板上以初速度v1从长木板的左端向右运动，长木板以初速度v2也向右运动，物块与木板间的动摩擦因数为?，木板与水平地面间接触光滑，v1?v2，则在运动过程中 （） A．木板的动量增大，物块的动量减少 B．木板的动量减少，物块的动量增大 C．木板和物块的总动量不变 D．木块和物块的总动量减少
9．一只小船静止在平静的湖面上，一个人从小
船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是（）
A．人在船上行走时，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得慢 B．人在船上行走时，人的质量比船的质量小，它们所受的冲量大小是相等的，所以人向前走得快，船后退得慢
C．当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后退
D．当人停止走动时，因系统的总动量守恒，加的动量
C．初动量较大的球，碰撞前后的动量方向一定不变
D．初动量较小的球，碰撞后不可能停止运动 4、如图所示，在倾角为?的光滑斜面上，用细线系一块质量为M的木块，一质量为m的子弹，以初速度v0沿水
平方向射入木块而未穿出，则于弹和木块沿斜面所以船也停止后退 10．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗
糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车面足够长，则（） A．木块的最终速度为
mM?mv0 B．由于车面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．车面越粗糙，木块减少的动量越多 D．车面越粗糙，小车获得的动量越多 参考答案：
1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．BC 8．AC 9．BD 10．A 一．选择题2
1、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，一枪发射出了子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是：
A．枪和子弹组成的系统动量守恒． B．枪和车组成的系统动量守恒． C．若忽略不计子弹与枪筒之间的摩擦，枪、车、子弹组成的系统动量近似守恒．
D．枪、子弹、车组成的系统动量守恒 2、在光滑水平面上，一质量为1kg、速度为6m/s的小球A与质量为2kg的静止小球B发生碰撞．若：（1）碰后小球A以2m/s的速度继续向前运动；（2）碰后小球A以2m/s的速度被碰回，求上述两种情况下碰后A、B的速度各是：
A． 2m/s； 4m/s B． 4m/s； 2m/s． C． 4m/s； 1m/s D． 2m/s； 2m/s 3、在光滑的水平面文两个半径相同的球发生正碰，则（ ）
A．两个球的动量变化的大小一定相等 B．一个球减少的动量一定等于另一个球增
上滑的速度为（ ）
A．v0cos? B．mv0(M?m)cos?
C．
mv0cos?mv0cos?M?m
D．
M 5、如图所示，水平地面上O点的正上方竖直自由下落一个物体m，中途炸成a，b两块，它们同时落到地面，分别落在A点和B点，且OA＞OB，若
爆炸时间极短，空气阻力不计，则（ ）
A．落地时a的速度大于b的速度 B．落地时a的动量大于b的动量
C．爆炸时a的动量增加量大于b的增加量 D．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
参考答案：
1、D 2、A 3、AB 4、C 5、AD 二．填空题
1．竖直向上发射炮弹的高射炮，以炮身和炮弹为一个系统，则该系统的动量______；以炮身、炮弹和地球为一系统，则该系统的动量________．
2．质量为mA的物体A以速率v向右运动，质量为mB的物体B以速率v向左运动，mA?mB，它们相碰后粘合在一起运动，则可判定它们一起运动的方向为_______．
3．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右滑动，迎面射来一质量为m，水平速度为v?的子弹，若子弹穿射木块时木块的速度变为v2，且方向水平向左，则子弹穿出木块时的速度大小为________. 参考答案：
1．不守恒 守恒 2．向右 3．v??Mm(v1?v2) 三．计算题
1．质量M?200kg的小车，以速度v?200m/s沿光滑水平轨道运动时，质量的石块竖直向下落入车内，经过一段时间，石块又从车上相对车竖直落下，则石块落离车后车的速度．
2．质量为120t的机车，向右滑行与静止的质量均为60t的四节车厢挂接在一起，机车的速度减小了3m/s，求机车原来的速度大小． 参考答案： 1．16 m／s 2．4.5m/s
周末练习
1、子弹水平射入一块放置在光滑水平面上的木块，则（ ）
A．子弹对木块的冲量必大于木块对子弹的冲量
B．子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等、方向相反
C．当子弹和木块以相同速度运动时，子弹和木块的动量一定相等．
D．子弹和木块的动量增量任何时刻都大小相等、方向相反
2、质量为0.2kg的物体在某一高处由静止自由落下，与地球相碰后弹起，开始下落的高度为5m，弹起的最大高度为0.8m，重力加速度g取10m?s?2，则正确的是（ ）
A．物体与地面相碰时动量变化1.2kg?m?s?1 B．物体与地球组成的系统，只在物体与地球相碰过程中动量守恒
C．物体与地球组成的系统，只在物体下落过程中动量守恒
D．物体与地球组成的系统，在下落直到弹起的全过程中动量守恒 3、如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有
一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面的摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突然释放后，则有（ ）
A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒 C．小车向左运动 D．小车向右运动
4、质量分别为m1、m2的小球在一直线上相碰，它们在碰撞前后的位移时间图像如图所示，若m1?1kg，则m2等于（ ）
A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg 5、如图所示，将两条磁性很强且完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m·s?1，乙车速度大小为2m·ss?1，相向运动并在同一条直线上，当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少？若两车不相碰，试求出两车距离最短时，乙车速度为多少？
6、在光滑的水平地面上，质量为4kg的物体以3m·s?1的速度向右运动，另一个质量为8kg的物体以3m·s?1的速度向左运动，两物体相碰后粘在一起运动，碰后它们共同速度的大小为___________，方向为___________． 7、质量为M的金属块和质量为m的木块用细线系在一起，以速度V在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻．铁块下沉的速率为___________．（设水足够深，水的阻力不计）
8、质量为M的热气球，载有一质量为m的人，气球静止在离地面高为h的空中，气球下悬一根质量忽略不计的绳梯，此人想沿绳梯爬下至地面，为了安全到达地面，绳梯至少为多长？（不计人的身高） 参考答案:
1、BD 2、D 3、BC 4、C
5、1m?s?1；0.5m?s?1 6、1m?s?1；向左 7、(M?m)VM 8、(M?m)hM
探究活动
题目：试研究内力和外力的相对性. 组织：小组（2-3人） 方案：利用图书馆、互联网资源写一篇内力和外力的相对性的研究性文章.
评价：文章的思路清晰，说理透彻，应该辅以事例说明.
第四节 动量守恒定律的应用
例1：总质量为M?150kg的载人小船，以速度
若船内质量v?2m/s在平静的湖面上匀速前进，
相对船以速度u?5m／s水平向m?50kg的人，
后跳入水中，求人离船后船的速度是多大？
解：选人和船这一整体为系统，总动量守恒，发生的位移为h，同时气球向上发生位移设为s，
取向下为正，则有：0?mh?Ms，所以绳梯至少长l?h?s?(1?m)h M例4：如图所示，倾角为?，长为L的斜面置于光滑水平面上，已知斜面质量为M，今取船原来的运动方向为正，人跳离船后船的动量为(M?m)v?，人跳离船时的速度为(v??u)，相应的动量为m(v??u)，由动量守恒定律得：
Mv?(M?m)v??m(v??u)
解得v??v?mMu?2?50150?5?3.67（m/s） 例2：甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量之和M?30kg，乙和他的冰车质量之和也是M?30kg，游戏时甲推着一个质量m?15kg的箱子以大小为v0?2m／s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住，若不计冰面摩擦，求甲至少要以多大速度（相对地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？ 解：取甲的初速方向为正，对甲推出箱子的过程，以甲和箱子为系统，动量守恒． (M?m)v0?Mv1?mv，其中v1为推出箱子后甲的速度，v为甲推出箱子的速度．
对乙接住箱子的过程，以箱子和乙为系统，动量守恒 mv?Mv0?(M?m)v2，
其中v2为乙接住箱子后的速度，要使他们不相撞，应满足v1?v2
解得甲推出箱子的最小速度v?m2?2mM?2M2m2?2mMv0152?2?15?30?2?302????152?2?15?30?2
????5.2?(m/s)例3：载人气球原静止于离地高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，如图所示，若人沿绳梯下落至地面，则绳梯至少为多长？
解：气球和人原来静止于空中，说明气球和人这一系统所受外力之和为零，故人下滑过程中系统在任一时刻的动量都守恒，所以整个过程中系统的平均动量守恒，人到达地面的过程中向下
有一质量为m的滑块
从斜面上端由静止开始沿斜面下滑，滑块到底端时，斜面后退的距离有多大？
解：因斜面和滑块组成的系统，在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒（总动量不守恒）取斜面向右后退的方向为正，由系统在水平方向动量守恒得：
0?Ms?m(Lcos??s)，解得斜面后退的距离s?mLcos?M?m。
小结：弄清物理过程，准确地选择动量守恒的系统是解题的关键．
例5：如图所示，质量为m2?1kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量m1?50g的小
球，以v1?100m/s的速率碰到滑块后又以v1??80m/s的速率被弹回，求滑块获得的速度是多少？
解：以小球和滑块为系统，总动量守恒．以小球碰撞前的速度为正，
则：m1v1?m1(?v1?)?m2v?2， 解得滑块获得的速度
v?m1(v1?v1?)50?10?3(100?2?m?80)1?9m/s，
2方向水平向右．
例6：如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑
的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的34，子弹的质量是B的质量的14．求： （1）A物体获得的最大速度；
（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度． 解:（1）子弹射入A的过程，子弹减速，A加速，A获得与子弹相同速度时，A的速度最大，由于这一过程时间极短，物体A的位移可忽略，弹簧没有形变，B没有受到弹簧对它的作用，所
以子弹射入A的过程，B没有参与作用，对子弹和A物这一系统，由动量守恒定律得
mv0?(m?mA)v1 解得它们的共同速度，即A的最大速度
v01?mvm?m?v0。
A4 （2）以子弹、A、B为系统，整个作用过程中总动量都守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得：
mv0?(m?mA?mB)v2，解得这三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B物的速度
vmv02?m?m?1v0。
A?mB8例7：一导弹离地面的高度为h，正在水平飞行，
在某一时刻的速度为v时，突然爆炸成质量相同的A、B两块，A、B同时落地，两落地点相距4v2h/g，两落地点在同一水平面且与爆炸前速度在同一竖直平面内，不计空气阻力，则爆炸后A、B两块的速度分别是多少？
解：对导弹这一整体，爆炸过程中水平方向动量守恒，以爆炸前导弹的速度方向为正，设爆炸后A、B两块的速度分别是vA和vB，
则：Mv?12Mv1A?2MvB，
而：(v2h2A?vB)g?4vhg， 解得vA?3v方向与v方向相同；vB??v，负号表示方向与v方向相反．
例8：如图所示，质量均为M的小车A、B，B车上挂有质量为M／4的金属球C，C球相对B车静止，其悬线长0.4m，若两车以相同的速率1.8m／s在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起（碰撞时间很短），则C球摆到最高点时的速度多大？
解：A、B相碰作用时间很短，C没有参与它们的作用，这一过程中对A、B两车组成的系统总动量守恒，Mv?M(?v)?(M?M)v1，由此得两车相碰后停止运动（v1?0），而此时C的速度仍是v?1.8m/s，水平向左，接着C通过悬线跟A、B两车发生相互作用，将A、B、C为
系统，系统在水平方向的总动量守恒，C摆到最
高点时，它们具有共同运动速度v2，由动量守恒定律得：
M4v?(M?M?M4)v2，解得C球摆到最高点时的速度v2?0.2m/s，方向水平向左．
小结：在碰撞和爆炸过程中，由于内力>>外力，所以总动量都守恒．
练习题
一．选择题1 1．如图所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩的弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两手后的一小段时间内，下列结论正确的是（）
A．A的速率是B的一半 B．A的动量大小B的动量 C．A受的力大于B受的力 D．A和B的总动量为零 2．质量为0.2kg的物体在某一高度处由静止自由下落，与地面相碰后又跳起，开始下落的高度是5m，回跳的最大高度是0.8m，g取10m/s2，
则下列结论正确的是（）
A．物体与地面相碰时动量变化的值是1.2kg?m/s
B．物体与地球组成的系统，在物体下落的过程中动量守恒
C．物体与地球组成的系统，在物体跟地面相碰的过程中动量守恒
D．物体与地球组成的系统，在物体向上跳起的过程中动量守恒
3．如图所示，质量为M的砂箱，沿着固定斜面匀速下滑，质量为m的铅球轻轻放入砂箱内，则砂箱和铅球所组成的系统的运动情况是（）
A．立即停止运动
B．减速下滑，逐渐停止运动 C．加速下滑
D．仍匀速下滑，但下滑速度减小
4．质量为1kg的物体在离地面5m处自由下落，正好落在以5m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车和砂子的总质量为