(F2?Mg)?t?Mv??(?mv1)
由于弹力F1?F2?F，且重力mg、Mg和弹力F1、F2相比较，可以忽略，则由上两式可得
v??mv1m2ghM?m?M?m 此即绳子被拉紧时两物体的速度
第三阶段：绳子被拉紧后，m和M分别作向下和向上的加速运动，其加速度可由牛顿第二定律求出：
对隔离体MMg?F?Ma 对偏离体mF?mg?ma
故a?M?mM?mg 当M以初速度v?上升，其加速度a的方向与速度方向相反，即作匀减速运动，上升到最大高度H时速度为零，即
v?2?2aHH?v?2m2gh2M?m
2a?(M?m)/2M?mg?m2hM2?m2
练习题
一．选择题1
1．在动量定理F?t??p中，F指的是（） A．物体所受的弹力 B．物体所受的合外力
C．物体所受的除重力和弹力以外的其他力 D．物体所受的除重力以外的其他力的合力 2．对任何运动的物体，用一不变的力制动使它停下来，所需的时间决定于物体的（）
A．速度 B．加速度 C．动量 D．质量 3．质量为m的物体在外力F的作用下（F的方向与运动方向一致），经过?t后，物体的动量由mv1增加到mv2，如果力、作用时间不同，下列哪一个结论是正确的（）
A．在2F作用下经2?t，物体的动量为4mv2 B．在2F作用下经2?t，物体的动量为4mv1 C．在2F作用下经?t，物体的动量为m(2v2?v1)
D．在作用下经2?t，物体动量增加2mv2 4．一个质量为m的小球以速率v垂直射向墙壁，碰后又以相同的速率弹回，小球在此过程中受到的冲量大小是（）
A．mv B．12mv C．2mv D．0
5．下列运动过程中，在任意相等时间内，物体动量变化不相同的是（）
A．匀速圆周运动 B．自由落体运动 C．平抛运动 D．匀减速运动 6．质量为m的物体，在水平面上以加速度a从静止开始运动，所受阻力为f，经过时间t，它
的速度为v，在此过程中物体所受合外力的冲量是（）
A．(ma?f)v/a B．mv C．mat D．(ma?f)v/a 7．某物体受到一个?6N?s的冲量作用，则（） A．物体的动量增量一定与规定的正方向相反
B．物体原来动量方向一定与这个冲量方向相反
C．物体的末动量方向一定与这个冲量方向相反
D．物体的动量一定在减小
8．子弹水平射入一个置于光滑水平面上的木块中，则
A．子弹对木块的冲量必大于木块对子弹的冲量
B．子弹受到的冲量与木块受到的冲量相同 C．当子弹与木块以同一速度运动后，它们的动量一定相等
D．子弹与木块的动量变化必大小相等，方向相反
9．质量为0.1kg的钢球自5m高度处自由下落，与地面碰撞后回跳到3.2m高处，整个过程历时2s，不计空气阻力，g取10m/s2，则钢球与地
面作用过程中钢球受到地面给它的平均作用力大小为（）
A．9N B．90N C．100N D．10N 参考答案：
1．B 2．C 3．C 4．C 5．A 6．BC 7．A 8．D 9．D 一．选择题2
1．在相同条件下，玻璃杯掉在石板上易破碎，掉在棉被上不易破碎，这是因为（） A．前一种情况下冲量大
B．后一种情况下相互作用时间长，冲力小 C．前一种情况下动量的变化率大
D．后一种情况下动量的变化大
2．一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀变速直线运动，它的动量p随位移x变化的关系式为p?8xkg?m/s，则此质点( )
A．加速度为8m/s2
B．2s内受到的冲量为32N?s
C．在相同时间内，动量的增量一定相等 D．通过相同的距离，动量的增量也可能相等
3．一个笔帽竖立于放在水平桌面的纸条上，将纸条从笔帽下抽出时，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒，以下说法中正确的是（）
A．缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量小 B．缓慢拉动纸条时，纸对笔帽水平作用力大，笔帽必倒
C．快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小 D．快速拉动纸条时，纸条对笔帽水平作用力小
4．跳高时，在横杆的后下方要放置厚海绵垫的原因是（）
A．延长人体与垫的接触时间，使人受到的冲力减小
B．减少人体与垫的接触时间，使人受到的冲力增大
C．使人过杆时速度减小，受到的冲力减小 D．使人过杆时动量减小，受到的冲力减小 5．质量为1kg的小球从离地5m高处自由落下，与地面碰撞后，上升的最大高度是3.2m，设球与地面相碰时球给地面的平均冲力是100N，则球与地面的接触时间为（g取10m/s2）（） A．0.18s B．0.20s C．0.22s D．0.02s 6．两物体甲和乙分别在恒力F1和F2的作用下沿
同一直线运动，它们的动量随时间变化关系如图所示，设甲在t1时间内受到的冲量大小为I1，乙在
t2时间内受到的冲量大小为I2，则由图可知（）
A．F1?F2 I1?I2 B．F1?F2 I1?I2 C．F1?F2 I1?I2 D．F1?F2 I1?I2 7．物体A和B用轻绳相连后挂在轻弹簧下静止不动，如图所示，A、B的质量分别是m和M，当连接A、B的轻绳突然断开后，物体A上升经过某一位置时速度大小为v，这时物体B的下
落速度为u，在这段时间里，弹簧的
弹力对物体A的冲量为
A．mv B．mv?Mu C．mv?Mu D．mv?mu
8．两个质量、材料相同的长方体木块A、B，靠在一起放在光滑水平面上，一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞出，若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹射穿木块的时间相
同，则子弹射容两木块后，A、B两木块的速度之比为（）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:3 参考答案：
1．BC 2．ABC 3．C 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 二．填空题
1．木块与水平面向的动摩擦因数为?，则以初速度v0在冰面上滑行的木块经过时间_____，将停止运动．
2．质量相同的两物体，并列地静止在光滑水平面上，今给其中甲物体以瞬时冲量I作用，同时以恒力F推动乙物体，I与F作用方向相同，则要经过时间_____，两物再次相遇，在此过程中F对乙的冲量大小为______．
3．水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.0cm2的喷口处垂直冲击墙壁，冲击后水流无初速地沿墙壁流下，则墙受水流的冲击力为______N（?水?1.0?103kg/m3）
4．一质量为50kg的杂质演员，表演时不慎掉下，当他下落5m时安全带被拉直，带和人作用时间为1s，则安全带对人的平均作用力为_____N（g取10m/s2）
5．装煤机在2s内将10t煤装入水平匀速前进的东厢里，车厢速度为5m/s，若不计阻力，车厢为保持原速匀速前进，则需要增加的水平牵引力大小为______N. 参考答案：
1．v0/?g 2．2I/F 2I 3．40
4．100 5．2.5?104 二．填空题
1、质量为1kg的足球以10m·s?1的速度与球门相撞，碰撞时间是0.1s，碰后以8m·s?1的速度沿相应的方向弹回，以足球入射方向为正方向，球门对足球的平均作用力是_____．
2、以10m·s?1的初速度在月球上竖直上抛一个质量为0.5kg的石块，它落在月球表面上的速率
也是10m·s?1，在这段时间内，石块速度的变化量为_____，其方向是_____，它的动量的增量等于_____，其方向是_____，石块受到的月球引力的冲量是_____，方向是_____．
3、质量50kg的粗细均匀的横梁，以A为轴，B端以绳悬吊，使之水平．AB长60cm，一个1kg的钢球从离AB 0.8m高处自由落下，撞击在横梁上离A 20cm处，回跳0.2m，撞击时间为0.02s，三．计算题2
1．质量M?4kg的物体静止在水平面上的A点，在F?5N的水平恒力作用下开始运动，经过一段时间后撤去F，物体运动到B点静止，如图所示，已知A、B间距离s?10m，物体与水平面间的摩擦因数??0.1，求恒力作用在物体上的时间．
2．有一宇宙飞船，它的正面面积S?0.98m2，以则钢球撞击横梁时B端绳子受力大小为_____N（g?10m/s2）
4、质量为50kg的特技演员从5m高墙上自由落下，着地后不再弹起，假如他能承受的地面支持力最大为体重的4倍，则落地时他所受到的最大合力不应超过_____N，为安全计，他落地时间最少不应少于_____（g取10m·s?2）
5、一宇宙飞船以1?104m?s?1的速度进入密度为
2?10?5kg?m?3的陨石灰之中，如果飞船的最大截
面积为5m2，且近似认为陨石灰与飞船碰撞后都附在船上，则飞船保持匀速运动所需的平均动力为_____N 参考答案：
1、－180N 2、20m?s?1；向下；10kg?m?s?1；向下；10N·s；向下 3、350N 4、1500N；0.33s 5、1?104N 三．计算题1 1．将质量为0.5kg的小球以20m/s的初速度做竖直上抛运动，不计空气阻力，则小球从抛出点至最高点的过程中，动量的增量大小为多少？方向怎样？从抛出点至小球返回热出点的过程中，小球动量的增量大小为多少？方向怎样？
2．质量为3kg的物体初速度为10m/s，在12N的恒定合外力作用下速度增加到18m/s，方向与初速方向相同，求物体在这一过程中受到的冲量和合外力的作用时间．
3．0.5kg的足球从1.8m高处自由落下，碰地后能弹到1.25m高，若球与地的碰撞时间为0.1s，试求球对地的作用力．
4．自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g，以500m/s的速度射击枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小． 参考答案：
1．10kg?m/s，方向向下；20kg?m/s，方向向下 2．24N?s；2s 3．60N；方向向下 4．100N
v?2?103m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，每一微粒平均质量m?2?10?4g．若此尘区每立方米的空间有一个微粒，则为使飞船的速度不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳相碰后附着于飞船上）． 3．质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线系在一起，从静止开始以加速度a在水中不沉，经过时间t线断裂，金属块和木块分开，再经过时间t?，木块将停止下沉，设金属块尚未沉到水底，求此时金属块的运动速度． 4．如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑的水平面上，物
块C以一定速度v0从A左端开始沿A、B上表面向右滑行，已知A、B的质量分别是1kg和2kg，C与A、B间的动摩擦力均为30N，C从A和B的上表面滑过所用时间分别是0.1s和0.2s，求C滑过A、B后，A和B的速度各为多大？ 参考答案：
1．8s 2．784N 3．(M?m)a(t?t?)/M 4．1m/s；4m/s
周末练习
1、在下列各种运动中，任何相等的时间内物体
动量的增量总是相同的有（ ）
A、匀加速直线运动 B、平抛运动
C、匀减速直线运动 D、匀速圆周运动 2、对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙述正确的是：（ ）
A、物体所受的合外力与物体的初动量成正比；
B、物体所受的合外力与物体的末动量成正比；
C、物体所受的合外力与物体动量变化量成正比；
D、物体所受的合外力与物体动量对时间的变化率成正比．
3、把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着物体一起运动，若迅速拉动纸带，A、10N B、20N C、30N D、40N
参考答案： 1、ABC 2、D 3、CD 4、C 5、BD 6、CD 7、C 纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是：（ ）
A、在缓慢拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力大；
B、在迅速拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力小；
C、在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大；
D、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小．
4、从同一高度的平台上，抛出三个完全相同的小球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，丙球平抛．三球落地时的速率相同，若不计空气阻力，则（ ）
A、抛出时三球动量不是都相同，甲、乙动量相同，并均不小于丙的动量
B、落地时三球的动量相同
C、从抛出到落地过程，三球受到的冲量都不同
D、从抛出到落地过程，三球受到的冲量不都相同
5、若质量为m的小球从h高度自由落下，与地面碰撞时间为?t，地面对小球的平均作用力大小为F，则在碰撞过程中（取向上的方向为正）对小球来说（ ）
A、 重力的冲量为mg??2h???t??g?? ?B、 B、地面对小球的冲量为F??t
C、合力的冲量为(mg?F)??t D、合力的冲量为(mg?F)??t 6、跳高运动员在跳高时总是跳到沙坑里或跳到海绵上，这样做是为了（ ）
A、减小运动员的动量变化 B、减小运动员所受的冲量 C、延长着地过程的作用时间
D、减小着地时运动员所受的平均冲力
7、质量为1kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5m，小球接触软垫的时间为1s，在接触时间内，小球受到的合力大小（空气阻力不计g?10m/s2）为（ ）
探究活动
让学生观察，动手实际检验：
1、纸带压在橡皮下面，放在水平桌面上，缓慢拉动和迅速抽动纸带，观察哪种情况下纸带更容易抽出．
2、用细线拴住铁块，缓慢或迅速向上提起细线，哪种情况下细线易断．
分别让学生用动量定理对上述两个实验结果进行解释．可以通过演示实验进一步解释，如：茶杯掉在石头上立即摔碎，掉在软垫上不易摔碎等现象，用动量定理解释．
第三节 动量守恒定律
例1：质量为2m的物体A，以一定的速度沿光滑水平面运动，与一静止的物体B碰撞后粘为一体继续运动，它们共同的速度为碰撞前A的速度的2／3，则物体B的质量为（ ）．
A．m
B．2m C．3m D．23m
分析与解答：在碰撞的过程中，A，B物体构成的系统，动量守恒，并且碰撞后两者具有共同的速度．
设碰撞前A的速度为v0，碰撞后两者共同
的速度为v?23v0，B物体质量为M
2 mv0?(2m?M)v2m?v?M)?20?(2m3v0
M?m答案：A． 例2：一个不稳定的原子核，质量为M，处于静
止状态，当它以速度v0释放一个质量为m的粒子后，则原子核剩余部分的速度为（ ）．
A．
mM?mv0 B．?mMv0 C．?mM?mv0
D．?mM?mv0 分析与解答：在这个过程中原子核和它释放
出的粒子构成的系统，满足动量守恒定律且总动量大小为零，选取v0的方向为正方向．
0?mv0?(M?m)vv??mv0M?m以时间t得：
∴s2?m150?s1??20m?5m m2200
方向与v0的方向相反．答案：C．
例3：向空中发射一物体，不计空气阻力，当此
物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、 故绳长为l?s1?s2?20m?5m?25m
解法二：设人的下滑速度为v1?，球上升速?，选向下为正方向，则人对地速度为度为v2?，由系统动量守恒得 v1??v2?)?m2v2? ?m1(v1??v2b两块，若质量较大的a块的速度仍沿原来的方向，那么下列说法中正确的是（ ）．
A、b的速度方向一定与原速度方向相反 B、从炸裂到落地这段时间内，a飞行距离一定比b大
C、a、b一定同时到达水平地面
D、a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等 解析：当炸弹爆炸瞬间，炸弹具有水平方向的速度，并且水平方向不受外力．所以水平方向炸弹的动量守恒，那么以后a、b两块的动量和一定保持不变，且方向一定与原来水平方向相同，所以b的速度方向也可能与原方向相同．由于两者具有水平方向的速度且离地高度相同，因此一定同时落地，由于不知a、b速度的大小所以无法比较a、b飞行的水平距离．爆炸力对a、b的作用大小是相同的，且作用的时间相同，所以爆炸力冲量的大小相等．答案：C、D． 例4：气球质量为200kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方，气球下方悬根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少为多少米？（不计人的高度）
选题目的：考查动量守恒定律的灵活运用．
解析：人和气球静止空中，所以人球组成的系统所受合外力为零，人沿绳下滑，不论人以何种方式运动，根据动量守恒，气球都要向相反的方向（向上）运动．当人下滑到地时，气球上升一段距离，此时人相对气球运动的距离为原离地高度与气球上
升的距离之和．如图所示，即为s1?s2，正是人安全到地的绳长．
解法一：设人下滑速度为v1，气球上升速度为v2，选向下为正方向，因系统合外力为零，故系统动量守恒．
0?m1v1?m2v2
由于人球运动规律相同，所以上式两边同乘
因作用时间相同，上式两边同乘以t得： 0?m1s1??(m1?m2)s2? 又(v1??v2?)t?s1 即 s1??s?2t?s 1 解得：
sm1?m21??m?s50?2002??20m?25m 2200例5：质量为M的一列火车在平直的轨道上匀
速行驶，速度为v0．已知列车各部分所受的阻力都等于它们的重力的k倍．某时刻列车后部质量为m的一段脱钩，司机未能发现，仍以原牵引力带动列车前进．求
①当脱离部分的速度减为v0/2时，前面部分的速度．
②当后面部分停止后多长时间，前面部分的速度达到2 v0．
选题目的：考查动量守恒定律的应用． 解析：以整列火车为研究对象，脱钩前后相比较，除了两部分间的相互作用力有变化以外，所受外力没有发生变化，因此满足动量守恒的条件，但只限于后面部分运动过程中．
①根据动量守恒 M v0=(M-m)v+ m v0/2， 解出前面部分的速度为 v=
2M?m2(M?m)v0．
②后面部分停止时刻，前面部分的速度为v’，根据动量守恒 Mv0= (M-m)v’，
则
v’=
MM?mv0， 后面部分停止后，对前面部分应用动量定理，设再经过时间t速度达到2 v0，
则 [kMg-k(M-m)g]·t=(M-m)(2 v0- v’)，
解出 t=
(M?2m)v0kmg．
（最后答案中若M<2m，则t为负值，说明
在后面部分停止运动之前，前面部分的速度就已达到2 v0了．）
例6：如图所示，一质量为m的木块沿光滑的水平直轨道以速度v0=12m/s匀速运动，木块顶部边缘有一质量为m’的钢珠随它一起运动．木块