∴y=（2x﹣4）， ∵y＜2， ∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5， ∴﹣1≤x＜5， ∵k=x﹣（2x﹣4） =x+， 当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1； 当x=5时，k=×5+=3， ∴1≤k＜3． 故答案为1≤k＜3． 点评： 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质． 25．（6分）（2014?内江）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 2014 ．
考点： 弧长的计算；相切两圆的性质；轨迹． 分析： 它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达最后位置．则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得． 解答： 解：弧长==1314πr， 又因为是来回所以总路程为：1314π×2=2628π． 所以动圆C自身转动的周数为：2628πr÷2πr=1314 故答案为：1314 点评： 本题考查了弧长的计算．关键是理解该点所经过的路线三个扇形的弧长． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26．（12分）（2014?内江）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD． 问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC= 1：2 ；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC= BD：BC （用图中已有线段表示）． 探索研究：
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想
+
+
的值，并说明理由．
考点： 相似形综合题 分析： （1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案； （2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案； （3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案． 解答： 解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC， 故答案为：1：2，BD：BC； （2）S△BOC：S△ABC=OD：AD， 如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，， ∵OE∥AF， ∴△OED∽△AFD， ． ∵， ∴； （3）++=1，理由如下： 由（2）得，，． ∴++= = ==1． 点评： 本题考查了相似形综合题，利用了等底的三角形面积与高的关系，相似三角形的判定与性质． 27．（12分）（2014?内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量． （2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105． （3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款． 解答： 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则： ， 解得：m=9． 经检验，m=9是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价m万元； （2）设购进A款汽车x量．则： 99≤7.5x+6（15﹣x）≤105． 解得：≤x≤10． 因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10， 所以共有8种进货方案； （3）设总获利为W元．则： W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a． 当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同． 此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利． 点评： 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键． 28．（12分）（2014?内江）如图，抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO． （1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
2
考点： 二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行线的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质． 专题： 压轴题；存在型． 分析： （1）如图1，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式． （2）如图2，运用待定系数法求出直线AB的解析式．设点P的横坐标为t，从而可以用t的代数式表示出PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题． （3）由于AB为直角边，分别以∠BAM=90°（如图3）和∠ABM=90°（如图4）进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标． 解答： 解：（1）如图1， ∵A（﹣3，0），C（0，4）， ∴OA=3，OC=4． ∵∠AOC=90°， ∴AC=5． ∵BC∥AO，AB平分∠CAO， ∴∠CBA=∠BAO=∠CAB． ∴BC=AC． ∴BC=5． ∵BC∥AO，BC=5，OC=4， ∴点B的坐标为（5，4）． 2∵A（﹣3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线y=ax+bx+c上， ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为y=﹣x+x+4． （2）如图2， 设直线AB的解析式为y=mx+n， ∵A（﹣3.0）、B（5，4）在直线AB上， ∴ 2解得： ∴直线AB的解析式为y=x+． 设点P的横坐标为t（﹣3≤t≤5），则点Q的横坐标也为t． ∴yP=t+，yQ=﹣t+t+4． ∴PQ=yQ﹣yP=﹣t+t+4﹣（t+） =﹣t+t+4﹣t﹣ 222