=﹣t++ =﹣（t﹣2t﹣15） =﹣[（t﹣1）﹣16] =﹣（t﹣1）+． ∵﹣＜0，﹣3≤1≤5， ∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为． ∴线段PQ的最大值为． （3）①当∠BAM=90°时，如图3所示． 2222抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=． ∴xH=xG=xM=． ∴yG=×+=∴GH=． ． ∵∠GHA=∠GAM=90°， ∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM． ∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM， ∴△AHG∽△MHA． ∴． ∴=． 解得：MH=11． ∴点M的坐标为（，﹣11）． ②当∠ABM=90°时，如图4所示． ∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣∴BG= =， = =． 同理：AG=． ∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°， ∴△AGH∽△MGB． ∴=． ∴=． 解得：MG=． ∴MH=MG+GH =+ =9． ∴点M的坐标为（，9）． 综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，﹣ 11）． 点评： 本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的性质与判定、二次函数的最值等知识，考查了用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强． 2013年
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
22．（6分）（2013?内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB= _________ ． 23．（6分）（2013?内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 _________ cm．
24．（6分）（2013?内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 _________ ．
25．（6分）（2013?内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 _________ ．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26．（12分）（2013?内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． （1）求证：BC平分∠PDB；
2
（2）求证：BC=AB?BD；
（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．
27．（12分）（2013?内江）如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L． （1）求△ABC的面积；
（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．
28．（12分）（2013?内江）已知二次函数y=ax+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、
2
B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x+4x﹣5=0的两根． （1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值； （2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．
2
2012年
四、填空题（每小题6分，共24分）
22．（6分）（2012?内江）已知三个数x，y，z，满足
= _________ ．
23．（6分）（2012?内江）已知反比例函数
的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在
，则
反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则
= _________ ．
24．（6分）（2012?内江）已知ai≠0（i=1，2，…，2012）满足
，使直线y=aix+i（i=1，2，…，2012）
的图象经过一、二、四象限的ai概率是 _________ ． 25．（6分）（2012?内江）已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM取得最大值时，则M的坐标为 _________ ．
五、解答题（每小题12分，共36分）