26．（12分）（2012?内江）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
27．（12分）（2012?内江）如果方程x+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1．x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程x+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（2）已知a、b满足a﹣15a﹣5=0，b﹣15b﹣5=0，求
2
2
2
2
的值；
（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值． 28．（12分）（2012?内江）如图，已知点A（﹣1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，
2
且∠ACB=90°，抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M．
2
（1）求抛物线y=ax+bx+c的解析式；
（2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；
（3）在抛物线上是否存在点N，使得S△BCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由．
2011年
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.） 22．（2011?内江）若m=
，则m﹣2m﹣2011m的值是 _________ ．
5
4
3
23．（2011?内江）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= _________ ．
24．（2011?内江）已知|6﹣3m|+（n﹣5）=3m﹣6﹣?
25．（2011?内江）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 _________ ．
2
，则m﹣n= _________
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写ii必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 26．（2011?内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1+2+3+…+n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n =n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做： （1）观察并猜想：
1+2=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2） 222
1+2+3=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
2
2
2
2
2
2
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3） 2222
1+2+3+4=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ _________ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ _________ =（1+2+3+4）+（ _________ ） …
（2）归纳结论：
1+2+3+…+n=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n =（ _________ ）+[ _________ ] = _________ + _________ =× _________ （3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 _________ ． 27．（2011?内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
28．（2011?内江）如图，抛物线y=x﹣mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称轴x=l．
（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．
2
2
2
2
2
2009年
加试卷（共50分）
注意事项：
加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上． 一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最简答案直接填在题中横线上．） 1．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若?1??2?80°，则A E 1 ?B? ． G B
2．已知Rt△ABC的周长是4?43，斜边上的中线长是2，则F S△ABC? ．
122? ．3．已知5x?3x?5?0，则5x?2x?2
5x?2x?5C 2 D
4．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中 可能是剪出的纸片数．
二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
A 5．（10分）阅读材料：
如图，△ABC中，AB?AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP?S△ACP?S△ABC．
h r1
B A
E N F B
A
M
C
P r2 C D
111r2?AB?h 即：AB?r1?AC?222． ?r1?r2?h（定值）
（1）理解与应用
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE?BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM?FN的长． （2）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即： 已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为等边△ABC的高为h，试证明rr1，r2，r3，1?r2?r3?h（定值）．
（3）拓展与延伸
h r3 P r 1
B
r2
C
若正n边形A1?r2???rn是1A2?An内部任意一点P到各边的距离为rr12?rn，请问是r否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值． 6．（10分）我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表： 储水池 新建 维护 费用（万元/个） 4 3 可供使用的户数（户/个） 5 18 占地面积（m2/个） 4 6 已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元． （1）求y与x之间的函数关系；
（2）满足要求的方案各有几种；
（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？ 7．（10分）
如图所示，已知点A(?1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且t?0，tan?BAC?3，抛物线经过A、B、C三点，点P(2，m)是抛物线与直线l:y?k(x?1)的一个交点． （1）求抛物线的解析式；
（2）对于动点Q(1，n)，求PQ?QB的最小值；
（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值．
y
C
B A x O