2015-2016学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）下列数中，是无理数的是（ ） A．0
B．﹣ C．
D．2
2．（4分）面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．了解全国中学生的视力情况 B．调查某批次日光灯的使用寿命 C．调查市场上矿泉水的质量情况
D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 5．（4分）下列说法错误的是（ ） A．1的平方根是1 B．0的平方根是0
C．1的算术平方根是1 D．﹣1的立方根是﹣1
6．（4分）若a＜b，则下列结论中，不成立的是（ ） A．a+3＜b+3
B．a﹣2＞b﹣2 C．a＜b D．﹣2a＞﹣2b
7．（4分）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠C=∠CBE B．∠C+∠ABC=180° C．∠FDC=∠C D．∠FDC=∠A 8．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）
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A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若a=b，则a2=b2 D．若a2=b2，则a=b
9．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A．
B．
C． D．
10．（4分）关于x的不等式组为（ ）
恰好只有两个整数解，则a的取值范围
A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜6 D．4＜a≤6
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：
﹣
= ．
12．（4分）小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了4800元，则在购物上用去了 元．
13．（4分）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成 组．
14．（4分）如图，已知AD∥BC，∠C=38°，∠ADB：∠BDC=1：3，则∠ADB= °．
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15．（4分）已知m2≤
，若是整数，则m= ．
16．（4分）已知点A（2，2），B（1，0），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，请写出所有满足条件的点C的坐标： ．
三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（7分）解方程组18．（7分）解不等式组
．
，并把解集在数轴上表示出来．
19．（7分）某校七年（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出频数分布表和频数分布直方图： 次数 80≤x＜100 频数 a 100≤x＜120 4 120≤x＜140 12 140≤x＜160 16 160≤x＜180 8 180≤x＜200 3 结合图表完成下列问题： （1）a= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？
20．（7分）已知（1）a= ；
是二元一次方程2x+y=a的一个解．
（2）完成表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点（x，y）．
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x y ﹣1 0 1 2 3 2
21．（7分）完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）： 如图，∠BED=∠B+∠D． 求证：AB∥CD．
证明：过点E作EF∥AB（平行公理）． ∵EF∥AB（已作），
∴∠BEF=∠B（两直线平行，内错角相等）． ∵∠BED=∠B+∠D（已知）， 又∵∠BED=∠BEF+∠FED， ∴∠FED=∠D（等量代换）．
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
22．（7分）厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片．去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天．如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60%，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？ 23．（7分）如图，点A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．三角形ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1；
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（1）写出A1的坐标； （2）画出三角形A1B1C1．
24．（7分）“六?一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣．促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元．促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元．请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？ 25．（7分）已知
，
都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m
﹣n=b2+2b﹣4，求b的值．
26．（11分）如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC． （1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；
（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC﹣2∠ABF=180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S． （1）当t=2时，求S的值； （2）若S＜5时，求t的取值范围．
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