本笔记本用了20元．促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元．请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？
【分析】设打折前每支签字笔x元，每本笔记本 y元，根据“买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元”列方程组求得促销前签字笔和笔记本的单价，继而可得促销前买5支签字笔和5本笔记本所需费用，相除即可得促销折扣．
【解答】解：设打折前每支签字笔x元，每本笔记本 y元，依题意得，
，
解得：
，
∴5x+5y=40， ∴
=0.8，
答：商场在这次促销活动中，商品打八折．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意确定相等关系列方程组求得促销前签字笔和笔记本的单价是解题的关键．
25．（7分）已知
，
都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m
﹣n=b2+2b﹣4，求b的值．
【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m﹣n=2b﹣1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可． 【解答】解：∵∴
．
，
都是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，
∴m﹣n=2b﹣1． 又∵m﹣n=b2+2b﹣4， ∴b2+2b﹣4=2b﹣1． 化简得b2=3，解得：b=±
．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解和解一元二次方程，列出关于b的一元二次方程是解题的关键．
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26．（11分）如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC． （1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；
（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC﹣2∠ABF=180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC=60°，∠ABC=2∠EBC=120°，根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，于是得到结论；
（2）设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°，根据已知条件得到∠ABF=（x﹣90）°，求得∠DBF=（90﹣x）°，根据平行线的性质得到∠DFB+∠CBF=180°，于是得到∠DFB=（90﹣x）°，即可得到结论． 【解答】解：（1）∵BD平分∠EBC，∠DBC=30°， ∴∠EBC=2∠DBC=60°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠EBC=120°， ∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°， ∴∠A=60°；
（2）存在∠DFB=∠DBF，
设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°， ∵7∠DBC﹣2∠ABF=180°， ∴7x﹣2∠ABF=180°， ∴∠ABF=（x﹣90）°，
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=（x+90）°， ∠DBF=∠ABC﹣∠ABF﹣∠DBC=（90﹣x）°， ∵AD∥BC，
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∴∠DFB+∠CBF=180°， ∴∠DFB=（90﹣x）°， ∴∠DFB=∠DBF．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S． （1）当t=2时，求S的值； （2）若S＜5时，求t的取值范围．
【分析】设三角形OPM的面积为S1，三角形OQM的面积为S2，则S=S1+S2． （1）当t=2时，可得点P（0，2），Q（1，﹣3），过点Q作QE⊥x轴于点E．根据三角形的面积公式分别求出S1，S2，进而得出S的值；
（2）设点P运动的路程为t，则点Q运动的路程为2t．分五种情况进行讨论：①0＜t≤1.5；②1.5＜t≤2.5；③2.5＜t≤3； ④3＜t＜4；⑤t=4．针对每一种情况，首先确定出对应范围内点P，Q的位置，再根据三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：设三角形OPM的面积为S1，三角形OQM的面积为S2，则S=S1+S2． （1）当t=2时，点P（0，2），Q（1，﹣3），过点Q作QE⊥x轴于点E． ∵S1=OP?OM=×2×2=2，
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S2=QE?OM=×3×2=3， ∴S=S1+S2=5；
（2）设点P运动的路程为t，则点Q运动的路程为2t． ①当0＜t≤1.5时，点P在线段OA上，点Q在线段OD上， 此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去．
②当1.5＜t≤2.5时，点P在线段OA上，点Q在线段DC上． S=×2t+×2×3=t+3， ∵S＜5，
∴t+3＜5，解得t＜2． 此时1.5＜t＜2．
③当2.5＜t≤3时，点P在线段OA上，点Q在线段CM上． S=×2t+×2（8﹣2t）=8﹣t， ∵S＜5，
∴8﹣t＜5，解得t＞3．
④当3＜t＜4时，点P在线段AB上，点Q在线段CM上． S=×2×3+×2（8﹣2t）=11﹣2t， ∵S＜5，
∴11﹣2t＜5，解得t＞3． 此时3＜t＜4．
⑤当t=4时，点P是线段AB的中点，点Q与M重合，两动点均停止运动． 此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去． 综上所述，当S＜5时，1.5＜t＜2或3＜t＜4．
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【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形、四边形的面积，确定点P，Q的位置是解决第（1）问的关键；正确进行分类，考虑到所有可能的情况是解决第（2）问的关键．
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