数学建模在中学数学中的应用
摘 要
随着素质教育的不断推进，数学建模在中学数学中越来越受到重视． 数学建模可以培养学生的创新能力、转换能力、想象力和联想力、翻译能力和处理信息能力、团队精神和交流表达能力．同时， 数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用．因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点． 中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂．如何把握分寸是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点．该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用．
关键词:数学建模；素质教育；数学思维；解决问题
目 录
1 引言?????????????????????????????????1 2 文献综述???????????????????????????????1 2．1 国内外研究现状????????????????????????????1 2．2 国内外研究现状评价??????????????????????????2 2．3 提出问题???????????????????????????????2 3 数学建模思维的培养??????????????????????????2 3．1 培养数学建模思维的途径????????????????????????3 3．2 培养数学建模思维的原则????????????????????????4 4 数学建模在培养学生能力中的应用????????????????????5 4．1 培养学生的创造能力??????????????????????????5 4．2 培养学生的转换能力??????????????????????????6 4．3 培养学生的想象力和联想力???????????????????????7 4．4 培养学生的翻译能力和处理信息能力???????????????????8 4．5 培养学生团结合作的团队精神和交流表达能力???????????????8 5 数学建模在中学数学解题中的应用????????????????????8 5．1 纯数学问题??????????????????????????????9 5．1．1 方程模型???????????????????????????????9 5．1．2 函数模型???????????????????????????????9 5．1．3 几何模型???????????????????????????????10 5．2 实际应用问题?????????????????????????????10 6 结论?????????????????????????????????11 6．1 主要发现???????????????????????????????11 6．2 启示?????????????????????????????????12 6．3 局限性????????????????????????????????12 6．4 努力方向???????????????????????????????12
参考文献???????????????????????????????14
1 引言
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”．所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念．[1]各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型．我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题．应试教育向素质教育的转轨，是当前教育教改的方向．教师应在培养学生的素质上狠下功夫．而数学素质一般认为包括：数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面．数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问题解决”的一部份．因此在中学实施“数学建模”的教学是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一．
2 文献综述
2．1 国内外研究现状
就目前从所参阅的文献资料中所了解到的信息来看，数学建模在中学数学中研究还处于起步阶段．关于数学建模在中学数学中的应用的研究还较少，但是数学建模在中学数学中的应用越来越受到重视．比如：张思明在《中学数学建模教学的实践与探索》中主要讲述了数学建模的内容和意义、怎样在中学开展数学建模活动、中学数学建模教学的三个实例等内容． [1] 钱佩玲、邵光华在《数学思想方法与中学数学》中，从数学科学的特点出发，对基于数学内容中的数学思想方法的提炼和挖掘，使读者更好地理解和掌握基本的数学思想方法，更有效地学习数学，应用数学．介绍了数学解决问题的一般方法、数学化活动的一般方法、数学构建理论的一般方法、数学推理和证明方法等中学数学教与学中涉及的一些基本和常用的思想方法． [2] 冯永明在《中学数学建模的教学构想与实践》中讲了我们如何培养学生的创造能力和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，把学生应用数学的意识的培养贯穿于教学的始终． [3] 黄立俊、方永清在《增强应用意识，增强建模能力》中讲解了如何在教学和学习中培养学生的应用意识，增强学生的数学建模能力． [4] 胡烔涛、张凡的《中学数学教学纵横谈》中分成“探索篇”、“研究篇”两大部分．在“探索篇”中收入了胡炯涛关于“中学数学教学纵横谈”的探索文章．“研究篇”则收入了相关专
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家的研究文章． [5] 叶其孝的在《中学数学建模》中讲了数学建模的基础及培养． [6] 仇金家在《浅谈中学数学建模活动》、 罗小兵在《中学数学建模之我见》以及刘久成在《强化
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中学数学建模的思考》中讲解了如何在中学开展数学建模教学，培养学生建模能力． 单
尊在《数学是科学的思维》中讲了数学建模思想在数学及其他学科解题中的应用． [11] 冯永明、张启凡在《对中学数学建模的探究》中列举了在数学研究性学习和中学数学建模中常常会遇到实际问题 ，该文认为，解决这些实际问题要经历下面的过程:将实际问题化为数学问题解决数学问题回到实际问题中去，其中最关键的一环是，如何将实际问题化为数学问题． [12]
2．2 国内外研究现状评价
至今为止，数学建模在中学数学中研究还不完善，还处于起步阶段．关于数学建模在中学数学中的应用的研究还较少．随着时代的发展，数学建模在中学数学中的地位越来越重要．同时，对于中学数学中的数学建模的研究也越来越多． 2．3 提出问题
数学建模在中学数学中越来越受到重视． 中学阶段数学建模教学有着怎样的特殊性？数学建模在中学数学中有什么应用？如何培养学生的建模意识？已经成为我们所关注的问题． 数学的应用价值越来越得到大家的重视，数学建模在中学数学中的应用以及中学数学建模意识的培养有了广阔的发展空间，加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的．本文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，讲述了如何培养学生的数学建模思维，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用．
3 数学建模思维的培养
数学应用问题在列入高考问题之后，随着素质教育的不断推进，数学建模在中学数学中越来越受到重视．但是在中学阶段数学建模教学有它的特殊性，从数学应用角度分析，数学应用大致可分为以下四个层次:(1)直接套用公式计算；(2)利用现成的数学模型对问题进行定量分析；(3)对已经经过加工提炼的、忽略次要因素，保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立模型；(4)对原始的实际问题进行加工，提炼出数学模型，再分析数学模型求解．其中第四个层次属于典型的数学建模问题．[2]中学数学建模，一般定位在数学应用的第三层次．在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训
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练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂．因此，在新课程标准中明确提出:在中学阶段至少要让学生进行一次完整的数学建模过程．从这个意义上讲我们可以适当进入第四层次，而这个分寸的把握是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点．我们在培养学生的数学建模的思维的时候，有什么途径和原则呢？ 3．1 培养数学建模思维的途径
(1)中学数学教师要提高自己的建模意识
为了培养学生的数学建模意识，中学数学教师首先需要提高自己的建模意识．这不仅意味着数学教师在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新．中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活和教学中．
(2)数学建模教学还应与现行教材结合起来研究
教师应研究在各个教学章节中引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中．要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力．[3]
(3)注意与其它相关学科的关系
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具，而且其它学科与数学的联系是相当密切的．因此数学教师在数学教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径．例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y?Asin(?x??)，写出物理中振动图像或交流图像的数学表达式．可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响．
(4)在中学数学教学中运用数学建模思想．
受知识和认知能力的限制，中学数学的一些内容对于中学生来说乏味难懂．数学建模
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