自己去发现问题，解决问题了．由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐．加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的．数学建模是指通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法．一般分三步进行：①对现实问题进行抽象分析，建立数学模型；②对建立的数学模型进行推理和演算，数学地求得模型的解；③把模型的解返回到现实问中去检验是否符合现实问题，若符合即获得现实问题的解，否则，返回①修改数学模型．[10]
数学建模几乎贯穿于整个中小学数学学习过程，小学数学的解算术应用题；中学数学的列方程解应用题；建立函数表达式及解析几何里的轨迹等都孕育着建模思想方法．许多中学数学问题需要通过数学建模加以解决，我们把它们分为纯数学问题和实际应用题，下面来看几个例子： 5．1 纯数学问题
例6．解方程组:
x?y?z?1， (3)
(4) x2?y2?z2?1/3，
x3?y3?z3?1/9， (5)
分析：本题若用常规方法求，相当复杂．仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之． 5．1．1 方程模型
方程(3)表示三根之和，由(3)、(4)不难得到两两之积的和xy?yz?zx?1/3再由(5)又可得三根之积xyz?1/27，由韦达定理，可构造如下三次方程模型，x,y,z恰好是其三个根．
t3?t2?t/3?1/27?0， (6) 方程(6)的三重根为t?1/3，所以方程组的解为：
x?y?z?1/3．
5．1．2 函数模型
观察(3)与(4)两边的特征及联系，若以2(x?y?z)为一次项系数，(x2?y2?z2)为常数项，则以3?(12?12?12)为二次项系数的二次函数：
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(7) f(t)?(12?12?12)t2?2(x?y?z)t?(x2?y2?z2) ，
为完全平方函数3(t?1/3)2．又根据(7)的特征有：
f(t)?(t?x)2?(t?y)2?(t?z)2，
从而有t?x?t?y?t?z，即x =y =z，再又由(3)得：x?y?z?1/3，这是(3)、(4)的唯一实数解，它也适合(5)，故x?y?z?1/3是原方程组的唯一实数解． 5．1．3 几何模型
例7．求函数y?x2?9?(5?x)2?4的最小值．
分析：根据函数表达式的形式上的特征，联想到平面直角坐标系中的两点间的距离公式，如果我们将函数表达式改写为：
y?(x?0)2?(0?3)2?(5?x)2?(2?0)2．
那么y就是动点P(x,0)与两点A(0,3),B(5,2)的距离的和，这样我们就构造了一个几何模型．
图(2)
如图(2)，在这个模型中，求函数y的最小值转化为在x轴上求一点P(x,0)使得
PA?PB取得最小值．
易知当P,A,B三点共线时，
(PA?PB)min?AB?(5?0)2?(2?3)2?52．
5．2 实际应用问题
数学建模是解决实际问题的一种方法．所以，许多生产和日常生活中的实际问题，常通过构造函数模型，利用函数的极值或单调性来求解．
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例8．在冰箱设计中，要考虑在体积一定的情况下，如何能使得用料最省，例如，设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉．问:如何设计它的外形尺寸，能使得用于外壳、隔层的材料最省？
分析：所谓用料最省，是指在冰箱体积V为定值时，它的表面和三层隔板(包括冷冻室的底层)面积之和S值最小．
设冰箱高度为h，底面正方形边长为x，则有：
V?x2h?h?V/x2，
S?5x2?4xh?5x2?4V/x．
问题变为求此函数的最小值问题．
S?5x2?当且仅当5x2?2V2V2V2V??335x2???3320V2． xxxx2V2V?，即x?350V/5时取等号．从而得出结论． xx实际应用问题中的市场经济问题是最常用构造函数模型法来解决的．
例9．如果商店每年销售某种机器零件48000件，为了保证供应，要有计划地进货，若销售量是均匀的，每批进货量相同，已知每个零件每月储存费用是0．02元，每批进货的手续费是160元，求每批进货量为多少时，全年总费用最小．
解：设每批进货量为x件，则全年进货批数为48000/x，进货手续费为
48000?160．因xx为销售是均匀的，即平均库存量是进货量的一半，故全年库存费为?0.02?12?0.12x，全
2年总费用为：
f(x)?48000?160?0.12x?7680000/x?0.12x?1920 x当且仅当x?8000取等号．所以，当每批进货8000件时，全年费用最小，最小值为1920元．
6 结论
6．1 主要发现
综上所述，数学建模在中学数学中有着极其重要的作用，它能优化教学过程，培养学
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生各方面的能力，同素质教育有着紧密的联系．要培养学生的建模意识，仅凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能搞一些不切实际的建模教学．在中学数学教学中大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台． 6．2 启示
教育乃至数学教育到底能给人带来了什么？至少有更多的知识和能力帮助受教育者解决他们所面临的问题．传统的(数学)教育过分要求学生记忆书本知识或解决有固定答案可循的书本问题，只对分析性思维有效果，而对发生在受教育者身边的具体应用性问题所需的创造性思维和实践性思维却收效甚微．
[11]
这与数学的应用价值越来越得到大家的重视、
教育界普遍关注用数学知识解决实际问题形成强烈的反差，加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的．中科院院士姜伯驹教授提出“数学不仅是理性的音乐，是思维的体操，而且是生活的需要，是最后制胜的法宝” 培养学生适应社会且为社会解决实际问题做出贡献才是教育的最终目的．其中利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点．随着21世纪数学新课程的改革，中学数学建模方兴未艾．当然，在实施新课程改革的过程中还会有新问题新课题出现，还有待于进一步的实践和探索． 6．3 局限性
20世纪80年代初，数学建模课程第一次引入到我国一些高校．至今为止，数学建模在中国，尤其是在中学，发展并不成熟．对数学建模与中学数学的关系的研究还处于起步阶段．受到传统数学教学的影响，数学建模在中学数学中的培养必然会遇到一定的阻力．[12]在本文中，对于数学建模意识的作用及其培养，对于传统数学教学的影响和一些特殊的情况没有考虑，有些理想化，具有一定的局限性． 6．4 努力方向
随着21世纪数学新课程的改革，中学数学建模方兴未艾．数学建模在中学数学中的应用以及中学数学建模意识的培养还有着更广阔的发展空间．数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性，渗透于科学技术以及实际生产、生活的各个领域．90年代初，我国教育界提出了“素质教育”的号召，素质教育要求数学坚持理论实际，教会学生把数学
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知识运用到实际当中去，分析、解决力所能及的实际问题．建模能力是解题者对各种能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对实际的熟悉程度，对相关知识的掌握程度，良好的心理素质，创新精神和创造能力，以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用．
中学数学建模具有广阔的美好的发展前景，我们的建模教学不应拘泥于形式，受缚于教条．我们应密切关注现实生活，密切结合课本，改变原题，将知识重新分解组合、综合拓广，使之成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息的问题，这对培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、广阔性、创造性是大有益处的．
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参考文献
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[12] 冯永明、张启凡．对中学数学建模的探究[J]．数学教育学报，2000，23(5):18～18．
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