能够将数学知识和生活中的实际问题联系起来，起到了桥梁的作用．所以我们在数学教学中应用数学建模可以将乏味难懂的数学知识同我们生活中的事例结合起来，引导学生在研究问题中发现数学知识．这样既可以使学生更加深刻的认识所学的数学知识，又可以调动学生学习数学的积极性．数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用，是提高学生数学素养的一种很好的形式．
例1．在九年级上册数学（北京师范大学出版社出版）第六章“频率与概率”的教学中，由于知识和认知能力的限制，学生很难理解频率与概率的区别与联系．所以在本章的开始我们引入两个实际问题：
你会用实验的方法估计事件发生的概率吗？你会设计一个方案估计一个鱼塘里的鱼的数目吗？
你们班有2个同学的生日相同吗？有人说，50个人中很可能有2个人的生日相同．你同意这种说法吗？
学生在思考、讨论和探究中得到这两个问题的答案，这个过程包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素．使学生在研究和解决问题中初步理解了什么是频率与概率．并且调动了学生的积极性，活跃了课堂的气氛，在学习过程中提高了学生的数学素养．
(5)在教学中还要结合专题讨论与建模法研究．我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法．甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”．借以拓宽视野、增长知识、积累经验． 3．2 培养数学建模思维的原则
(1)适度性原则
数学建模设计既要保持问题的实际背景，又要使学生在理解社会信息上不产生困难．实际背景可能涉及许多因素，提供的条件可能不足或过剩，术语专业化，计算量过大，因此，数学建模要对问题的实际背景再加工，达到适度．
(2)循序渐进的原则
数学建模设计要考虑学生实际认知水平，螺旋上升．
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(3)因材施教的原则
数学建模要考虑学生的知识和个性差异，不同层次的学生提出的不同要求，合理评价，因材施教．
(4)适应性原则
数学建模的设计应与课堂教学内容相配套，体现数学建模的思想方法，课外活动中，建模设计所涉及的数学知识可有所拓宽，但课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度相适应，不可任意地拓宽和加深，加重学生学习负担．
(5)近体原则
在中学数学教学中，一些教师要么把应用题教学等同于数学建模教学，要么把建模给删去，因为教师感到无从下手．事实上，如果我们能够注意到在教学中应用“近体原则”，我们将在建模教学中全面培养学生的数学素质，培养学生的创新能力和创新意识．何谓“近体原则”？“近体原则”是指在教育教学过程中，教与学之间在时间、空间的距离、心理及情感等方面的差异尽量缩小，在有限的时间内，达到满意的教育教学效果．“近体原则”可分为时间近体原则、空间近体原则、心理近体原则、活动近体原则．[4]
从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强；有力的数学工具．从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动．那么数学建模在中学数学中到底有什么应用呢？[5]
4 数学建模在培养学生能力中的应用
以前，我们教学中大都比较重视纯数学知识方面的训练，而往往忽视全面的数学思想方法和解决实际问题能力的培养．随着新的课程标准的实施，对学生全面实素质教育，培养学生综合能力的认识的统一，如何培养学生解决实际问题、培养创造性思维能力已引起各方的重视．同时数学建模在中学数学中越来越受到重视．数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于中学生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题．那么，数学建模在发展学生能力方面有什么作用呢？ 4．1 培养学生的创造能力
由于建模问题是一个没有现成答案，没有现成模式的问题，因此需要学生创造性的应用已知的知识、方法和思想，需要发挥每个人的潜能和创造性．建模就是构造模型，但模
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型的构造并不是一件容易的事，需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础，创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识．
例2．设 y?x2?10x?26?x2?9(x?R),求y的最小值．
解： y?x2?10x?26?x2?9?(x?5)2?(0?1)2?(x?0)2?(0?3)2．
建立两点间的距离模型，上式可看成求动点(x,0)到点A(5,1)、B(0,3)的距离之和的最小值．为此只要求点B(0,3)关于x轴的对称点B'(0,?3)到点A(5,1)的距离，即为所求的最小值．故得ymin?AB'?41，此时x?4．2 培养学生的转换能力
由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此，如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品的灵活性、创造性及开发智力、培养能力是十分有益的．[6]
例3．A,B,C是我方三个炮兵阵地， A在B的正东，相距6km；C在B的北偏西300，相距4km；P为敌炮兵阵地．某时刻， A发现敌炮兵阵地的某种信号，由于B,C两地比A距P地远，因此4秒后，B,C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1km)，A若炮击P地，求炮击的方位角．
解：由题意知，点P与点A,B的距离相距4km，即PB?PA?4km，依此可建立“双曲线”模型．
以AB的中点为原点，分别以正东、正北方向为x,y轴，建立直角坐标系，则
15 (线段AB'与x轴交点横坐标)． 4PB?PA?4km，所以点P在以A,B为焦点的双曲线A(3,0),B?(3,0),C?(5,2．依题意，3)的右支上，其中c?3,2a?4，
?b2?5,方程为
x2y2?1(x?2). (1) ?45又PB?PC,
?P在BC的中垂线上，方程为
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x?3y?7?0. (2)
(2)式代入(1)式，得11x2?56x?256?0解得
x1?8,x2??32(舍)，y1?53. 11?P(8,53)，从而
kPA?tan??3,???600.
所以P点在A点的东偏北600处，即A炮击P地，炮击的方位角为300． 4．3 培养学生的想象力和联想力
正如伟大的物理学家爱因斯坦所指出的“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力却抓住了整个世界，激励着产生进化的进步．”[7]数学建模要求学生从貌似不同的问题中把握其木质，需要学生具有丰富的想象能力和联想能力，中学数学建模活动的开展必然有助于开发、培养、发展中学生的想象力和联想力．想象力和联想力的培养．对于不少的实际问题，看起来完全不同，但在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同的或相似的．这要求学生必须开动脑筋，拓宽思路，充分发挥他们的想象力．
例4．证明 sin50?sin770?sin1490?sin2210?sin2930?0．
分析:此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差720，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形(如图(1))由于AB?BC?CD?DE?EF?0，
?????
图(1)
从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立．
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这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征．反映了学生敏锐的联想能力与想象能力．如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的．正如E?L泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解”．[8] 4．4 培养学生的翻译能力和处理信息能力
数学建模要将实际问题先用数学语言表达出来，再把数学问题用一般人所能理解的非数学语言表达出来，提出解决某一问题的方案或建议．这可以充分锻炼学生的数学语言与非数学语言之间的翻译表达能力．同时，数学建模往往要求从大量的数据或信息中提取有用的信息，对关键信息进行加工处理利用．这种能力对生活在信息爆炸式增长社会里的学生的将来无疑是至关重要的．
例5．某夏令营有48人，出发前要从A,B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的帐篷少5顶．若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等关系将题目中的不等关系表示出来．[9]
这个问题一个很好的数学应用题，特别是对“帐篷不够”，“有一顶帐篷没住满”，“有帐篷多余”的理解上很能考查学生把实际问题语言转化为数学语言的能力以及数学的理解力．但这毕竟仅是一种文字游戏，它里面隐含的信息是已经经过深加工的，也是一种理想化的状态．在数学建模中，我们应该提取明显的和隐藏的信息．我们应该考虑得更多，比如男女不能合用一顶帐篷，老师和谁要共用一顶帐篷，个子的大小决定帐篷的型号，帐篷如何安置更合理，同型号的帐篷不同的价格如何购置更省钱等等． 4．5 培养学生团结合作的团队精神和交流表达能力
数学建模活动往往是小组分工合作，需要各成员之间密切配合，相互交流，集思广益．同时提倡讨论、争辩、勇于提出自己的观点和见解，从而培养互相交流、互相学习、求同存异的团结合作精神和组织、协调、管理的能力，这种互相合作的精神在当今社会生活中是非常需要的．
5 数学建模在中学数学解题中的应用
大部分中学生学了许多年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维
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