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（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A={ x ?
x-12-2 }，B={-4, -2, 0, 1 }，则AIB等于 （A）{-4,-2,0,1} （B）{-2,0,1} （C）{-4} （D）? （2）已知向量a=(1, 2)，b=(-3, 2)，如果ka+b与a-3b垂直，那么实数k的值为 111 （C） （D）19 39（3）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 （A）112 （B）80 （C）72 （D）64
开 始
3 n=1，x=a n=n+1 4 x=2x+1 n≤4 4 是 否 侧视图 正视图
输出x 4 结束俯视图
（第4题图） （第3题图）
（4）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于
（A）?19 （B）?（A）?1 （B）0 （C）1 （D）2
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（5）已知平面a，b，直线l^a，直线mìb，有下面四个命题：
①a∥bTl^m
②
a^bTl∥m
③ l∥mTa^b ④ l^mTa∥b
其中正确的命题是 （A）①与② （B）③与④ （C）①与③ （D）②与④
（6）函数f(x)=(x-2x)e的图象大致是
2x（A） （B） （C） （D） x2y2（7）已知椭圆2?2?1 (a?b?0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个ab端点，F为椭圆的一个焦点. 若AB?BF，则该椭圆的离心率为 （A）5?15?1 （B） 225?15?1 （D）44 222（C）（8）已知函数f(x)=(1-a)x-2bx+b（-1
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.
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ìx≥0,???（9）不等式组íx-y-1≥0,所表示的平面区域的面积等于 .
?????3x-2y-6≤0ì?x=4+cosq（10）已知圆C:?（q为参数），直线l:x-2y+3=0，í???y=3+sinq则圆心C到直线l的距离为 . P（11）如右图，从圆O外一点P引两条直线分别交圆O于点A、B， C、D，且PA=AB，PC=5,CD=9，则AB的长等 于 . B ACO D1n（12）如果(x+)展开式中，第四项与第六项的系数相等，则 xn = ，展开式中的常数项的值等于 . （13）上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 m.
?B 120o · A中国馆 世博轴 C *（14）已知数列{an}为等差数列，若am=a，an=b（n-m≥1，m, n?N），则 am+n=nb-ma. 类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}（bn>0，n-mn?N*）若bm=c，bn=d（n-m≥2，m, n?N*），则可以得到bm+n= .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)（本小题满分13分）
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设函数f(x)?2sinxcosx?cos(2x?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）当x?[0, ?6)．
2?]时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值. 3
(16)（本小题满分13分）
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率； （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球， ①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率； ②求取出的红球数X的分布列和均值（即数学期望）.
(17)（本小题满分14分） 如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角 形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点. （Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面BDE?平面SAC； （Ⅲ）当二面角E?BD?C的大小为45?时， 试判断点E在SC上的位置，并说明理由. (18)（本小题满分13分） 已知函数f(x)?lnx?2S E D O B C A 2ax，（a?R,e为自然对数的底数）． e（Ⅰ）求函数f(x)的递增区间； （Ⅱ）当a?1时，过点P(0, t)(t?R)作曲线y?f(x)的两条切线，设两切点为 P1(x1,f(x1))，P2(x2,f(x2))(x1?x2)，求证：x1+x2=0．
(19)（本小题满分13分）
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已知动点M到点F(1, 0)的距离，等于它到直线x??1的距离． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2，分别交曲线C于点A,B和M,N．设线段AB，MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求?FPQ面积的最小值． (20)（本小题满分14分） 已知?an?是递增数列，其前n项和为Sn，a1?1，且10Sn?(2an1)(?a2)n?（Ⅰ）求数列?an?的通项an； （Ⅱ）是否存在m, n, k?N，使得2(am?an)?ak成立？若存在，写出一组符合条件的m,n,k的值；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）设bn?an?*，n?N． *2(n?3)ann?3*，cn?，若对于任意的n?N，不等式 25n?15 m1?≤0恒成立，求正整数m的最大值． 111cn?1?n?131(1?)(1?)?(1?)b1b2bn朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（二） 数学学科测试答案（理工类） 2010.5 一、选择题: 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 C 6 A 7 B 8 B 二、填空题: 题号 答案 三、解答题:
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9 4 10 11 12 8 70 13 14 n-m5 535 10003 3dm cn