当重为W的待秤物品放在载物平台Q上时，用W1表示B处刀口增加的压力，W2表示E处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁MON失去平衡，偏离水平位置。适当增加砝码G或移动游码S的位置，可使横梁MON恢复平衡，回到水平位置。待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定。为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时，AB、DE、AC、DF之间应满足怎样的关系？
（24-06）如图所示，一块光滑的平板能绕水平固定轴HH’调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l= l .00m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m 的小球 P ，另一端固定在HH’轴上的 O 点．当平板的倾角固定在 a 时，先将轻绳沿水平轴HH’拉直（绳与HH’重合），然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝5. 0m/s ．若小球能保持在板面内作圆周运动，问倾角 a 的值应在什么范围内（取图中 a 处箭头所示方向为a的正方向）．取重力加速度g=10m/s2.
（24-12）如图所示，有一固定的、半径为 a 、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置）, O 为球心．碗内搁置一质量为 m 、边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC．板的顶点 A 位于碗内最低点，碗的最低点处对 A 有某种约束使顶点 A 不能滑动（板只能绕 A 点转动）. 1 .当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点 A 、 B 、 C 的作用力的大小各为多少． 2.当板处于上述平衡状态时，若解除对 A 点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后三角形薄板可能具有的最大动能．
（23-1）如图所示，弹簧 S1 的上端固定在天花板上，下端连一小球 A，球 A 与球 B 之间用线相连。球 B 与球 C 之间用弹簧 S2 相连。A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均可不计。开始时它们都处在静止状态。现将 A、B 间的线突然剪断，求线刚剪断时 A、B、C 的加速度。
(23-2）两个相同的条形磁铁，放在平板 AB 上，磁铁的 N、S 极如图所示，开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动。
（ⅰ）现将 AB 突然竖直向下平移（磁铁与平板间始终相互接触），并使之停在 A?B? 处，结果发现两个条形磁铁碰在一起。
（ⅱ）如果将 AB 从原位置突然竖直向上平移，并使之停在 A??B?? 位置，结果发现两条形磁铁也碰在一起。
试定性地解释上述现象。
(23-11）图中正方形 ABCD 是水平放置的固定梁的横截面，AB 是水平的，截面的边长都是 l 。一根长为 2l 的柔软的轻细绳，一端固定在 A 点，另一端系一质量为 m 的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过 B 点使小球处于 C 点。现给小球一竖直向下的初速度 v0，使小
2球与 CB 边无接触地向下运动，当v0分别取下列两值时，小球
将打到梁上的何处？
21. v02?2(62?33?1)gl 2. v0?2(33?11)gl
设绳的伸长量可不计而且是非弹性的。
(22-5）一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？
(22-8）如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和 mb. 杆可绕距a球为
B A 1l处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位4置．小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当a转过??角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．
(21-2）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角? ＝30?的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静
b A D O a F B C 止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求ml与m2之比。
(21-7）如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：mB＝2mA。初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。然后从静止开始释放A，A、B便开始运动。设A杆的位置用? 表示，? 为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。求A与B速度的大小（表示成? 的函数）。
(21-9）如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。
(20-5）有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值．
(20-6）质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速率v0沿与水平面成a角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．
(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻to把物块沿与x轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．
(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x轴负方向成θ角的方向抛出，
能使自己跳得更远？若v0和u一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．
(19-1）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达
v0
f???Av2
其中?为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，?为空气密度．
（1）若沙粒的密度 ?S?2.8?103kg?m－3，沙尘颗粒为球形，半径r?2.5?10－4m，地球表面处空气密度?0?1.25kg?m－3，??0.45，试估算在地面附近，上述v的最小值v1． （2）假定空气密度?随高度h的变化关系为???0(1?Ch)，其中?0为h?0处的空气密度，
C为一常量，C?1.18?10?4m－1，试估算当v?9.0m?s－1时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）
(19-7）如图预19-7所示，在长为l?1.0m、质量为mB?30.0kg的车厢B内的右壁处，放