统计学原理计算题期末练习参考答卷
一、次数分布表的编制：
1、某生产车间40名工人日加工零件数(件)如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：(1)根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50计算出各组的频数和频率，编制次数分布表。
(2)根据整理表计算工人的平均日产零件数。 解、（1）
日加工零件数 频数 频率（%） 25—30 7 17．50 30—35 8 20．00 35—40 9 22．50 40—45 10 25．00 45—50 6 15．00 合计 40 100．00 （2） 组中值x 频数f xf 27．5 7 192．50 32．5 8 260．00 37．5 9 337．50 42．5 10 425．00 47．5 6 285．00 合计 40 1500．00 所以工人的平均日产零件数： x??xf1500?f?40?37.5件/每人每日
2、有27个工人看管机器台数如下：
5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3 试编制分配数列。 解：
工人看管机器台数 工人数（频数） 频率（%） 2 6 22．22 3 7 25．93 4 11 40．74 5 2 7．41 6 1 3．70 合计 27 100．00
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二、平均指标、相对指标、变量指标的计算
1．某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为22件标准差为3.5件;乙组工人日产量资料如下: 日产量(件) 工人数(人) 10——12 10 13——15 20 16——18 30 19——21 40 计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性? 解： 22日产量(件) 组中值x 工人数f xf x?x x?xf ????10—12 13—15 16—18 19—21 合计 x乙11 14 17 20 10 20 30 40 100 110 280 510 800 36 9 0 9 54 396 126 0 180 702 ?乙
xf1700????17(件/人) f100???x?x?f?702?2.65(件)。 ?100?f2 又因为：x甲?22(件/人) ?甲?3.5(件) ?甲??甲x甲??2.653.5?0.1559 ?0.1591 ?乙?乙?1722x乙 即：?甲>?乙 因此乙组的平均数更具代表性。
2、某局15个企业99年某产品的单位成本资料如下： 按单位产品成本分组(元／件) 10—12 12—14 14—16 合计 企业数(个) 2 7 6 15 各组产量占总产量的比重(％) 22 40 38 100 试计算该产品的平均单位产品成本。
解：由于组距式分组，故采用组中值计算：
x?
?xf?x?f=11×22%+13×40%+15×38%=2.42+5.2+5.7=13.32(元/件)
?f??f2
3、 已知某局20个企业的有关统计资料如下： 按计划完成百分比分组(％) 企业数(个) 90以下 90—100 100—110 110以上 合 计 试计算产值的平均计划完成程度。 解:
计划完成程度=实际完成数/计划数 实际完成数=68+57+126+184=435 计划数=实际数/计划完成程度=
4 5 4 7 20 实际产值(万元) 68 57 126 184 435 6857126184???=80+60+120+160=420 0.850.951.051.15 因此: 计划完成程度=实际完成数/计划数=435/420=103.57%
4、某厂三个车间一季度生产情况如下： 车 间 第一车间 第二车间 第三车间 计划完成百分比 90％ 105％ 110％ 实际产量(件) 198 315 220 单位产品成本(元／件) 15 10 8 根据以上资料计算：(1)一季度三个车间产量平均计划完成百分比。 (2)一季度三个车间平均单位产品成本。
解:(1)设计划完成百分比为x 实际产量f 单位产品成本y
一季度三个车间产量平均计划完成百分比
733733?f?198?315?220?x???101.81%
f198315220220?300?200720?x90%?105%?110%(2) 一季度三个车间平均单位产品成本=总成本/总产量
yf?y??f
?15?198?10?315?8?2207880??10.75(元/件)
198?315?2207335、某公司下属50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：
合格率(％) 70—80 80—90 90—100 企业数(个) 10 25 15 合格品数量(件) 25500 59500 34200 119200 合 计 50 要求：计算该产品的平均合格率。
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解:根据题意可得
平均合格率=合格品数量/总产品数量
x?x?x?f
?25500?59500?34200119200119200???85.14%
25500595003420034000?70000?36000140000??75??%三、叁数的区间估计
1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45％(t=2)
时，可否认为这批产品的废品率不超过6％?
解:已知 n=100 F(t)=95.45% t=2 n1=4 所以 p=n1/n=4/100=4%
p(1?p)0.04?0.96??0.0196 n100又 ?p?t???2?0.0196?0.0392
因此??即 p??p?P?p??p
?0.04?0.0392?P?0.04?0.0392 ?0.0008?P?0.0792
所以不能认为这批产品的废品率不超过6％
2、某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为76.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变,将允许误差缩小一半，应抽多少名学生。
解：已知 n=50 x?76.6 ??10 F(t)=95.45% t=2 因为???n?1050?1.414 所以??t??2?1.414?2.828
又 x???X?x?? ? 76.6?2.828?X?76.6?2.828
73.772?X?79.428
如果其它条件不变,将允许误差缩小一半：则设应抽学生数为m
?2t2?2?2?10?2400?200 根据??=?m?2?2?22??1.414n? 即应抽学生200名
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3、在—批成品中按重复抽样方法抽取400件进行检查，结果有废品16件，当概率为0．9545(t=2)时，试估计这批成品废品率的区间范围．
解：已知n=400 n1?16 F(t)=0.9545 t=2 因为 p= n1/n = 16/400 = 0.04
所以
??p(1?p)0.04?0.96??0.009 8n400 又??t???2?0.0098?0.0196
p???P?p??? 0.04?0.0196?P?0.04?0.0196
? 这批成品废品率的区间范围为 0.0204?P?0.0596
4、某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽出100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差32．45元。 要求：(1)计算抽样平均误差；
(2)以95．45％(t＝2)的可靠性估计该厂工人的月平均工资区间。
解:已知N=2000 n=100 x=560 ?=32.45
(1) 因为
???2?N?n?32.452?2000?200?1053.0025?1800??????????9.48?3.08n?N?1?100?2000?1?100?1999?(2) 工人的月平均工资区间为:
??t??? ??2?3.08?6.18
所以 x???X?x?? ? 560-3.08?X?560+3.08 556.92?X?563.08
5、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求：(1)以 95％的概率(t=1．96)估计全乡平均每户年纯收入的区间。 (2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
解:已知: N=5000, n=100, x=12000 ,
?=2000 , F (t)=95% 即 t = 1.96
求: (1) X的区间估计 , (2) N·X的区间估计.
因为?x=
?n??x=
2000100=200 , ?x= t·?x=1.96×200=392
所以x－?x?X?x＋?x? 11608?X?12392.
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