乙班
按成绩分组（分） 组中值（分） 学生人数 xf x 60以下 60—70 70—80 80—90 90—100 合 计 55 65 75 85 95 f 2 6 25 12 5 50 110 390 x?x (x?x)2f -22.4 -12.4 1003.52 922.56 144 1875 -2.4 1020 7.6 693.12 475 17.6 1548.8 3870 4312.00 学生
的平均成绩 x??xf3870??77.4(分) ?f50?(x?x)2f4312标准差 ????9.29(分)
?f50甲、乙班学生成绩的标准差系数
v?甲??甲x甲?100%?9.0?100%?12.86% 709.29?100%?12.00% 77.4v?乙??乙x乙?100%?∵ v?乙?v?甲， ∴乙班的平均成绩更有代表性。
（3）区商业局下属20个零售商店，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：
按计划完成百分比分组(％) 90——100 100——110 110——120 商店个数 4 10 6 本月实际零售额(万元) 200 1000 800 2000 合 计 20 要求：计算该局平均计划完成程度。
解：该局平均计划完成程度
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（4）某公司50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：
合格率（％） 70～80 80～90 90～100 合 计
试计算该产品的平均合格率。
解:
合格率（％） 组中值(%) 实际产量（件） 合格品量（件） x f xf 70～80 80～90 90～100 合 计 140000 119200 75 85 95 34000 70000 36000 25500 59500 34200 企业数（个） 10 25 15 50 实际产量（件） 34000 70000 36000 140000 该产品的平均合格率 x??xf119200??85.14% ?f140000（5）某校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得
资料如下：
考试成绩（分） 学生人数 （人）
试以95.45%的可靠性估计：
① 该校学生英语考试的平均成绩的范围;
② 该校学生英语考试成绩在80分以上的所占的比重的范围。 解:
成绩分组 组中值 人数（人）
x?x （分） （分） f xf x
60以下 55 10 550 -21.6
60——70 65 20 1300 -11.6
70——80 75 22 1650 -1.6
80——90 85 40 3400 8.4
90——100 95 8 760 18.4
60以下 60-70 70-80 80-90 0- 90-100 10 20 22 40 8 (x?x)2f 4665.6 2691.2 56.32 2822.4 2708.48 12944.0 17
合 计 100 7660 ①该校学生英语考试的平均成绩的范围：
?xf7660抽样平均成绩： x??f?100?76.6 抽样标准差： ??(x?x)2f12944x? ?f?100?11.4
抽样平均误差： ??x.4x?n?11100?1.14
抽样极限误差： △x ＝ tμx＝2×1.14＝2.28
该校学生考试的平均成绩的区间范围是：
x??x?X?x??x
76．6－2.28 ?X? 76.6＋2.28
即，74.32 ?X? 78.88 （分）
所以,在95.45％概率保证程度下，该校学生平均成绩的区间范围
在74.32---78.88 （分）。
②该校成绩在80分以上的学生所占的比重的范围 抽样成数 p?n1n?48100?48% 抽样成数平均误差 ?(1?p)0.48(1?0p?pn?.48)100?0.04996
抽样成数极限误差 △p＝ｔμp＝2×0.04996＝0.09992
80分以上学生所占的比重的范围：
P?p??p＝0.48±0.09992
即, 0.3801?P?0.5799
所以,在95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生 所占的比重的范围在38.01%—57.99%之间。
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(6) 某乡有5000农户，按随机原则不重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入
12000元，标准差2000元。
要求：（1）以95﹪的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。 （2）以同样概率估计全乡年纯收入总额的区间范围。 解:
样本平均数 x?12000
样本的抽样平均误差 ?x?
样本的抽样极限误差 ?x?t??x?1.96?197.98?388.04 全乡平均每户年纯收入的置信区间
?2n20002100(1?)?(1?)?197.98 nN100500012000?388.04?X?12000?388.04
所以, 以95﹪的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间为:
11611.96?X?12388.04 (元)
以同样概率估计全乡年纯收入总额的区间范围为:
5805.98?X?6194.02 (万元)
(7) 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成
绩进行检查，得知其平均分数为78．56分，样本标准差为12．13分，试以
95．45%的概率保证程度推断全年级学生考试平均成绩的区间范围。如果其它条件 不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?
解： n＝40 x＝78.56 ?＝12.13 t=2 （1） ?x??n=
12.1340?1.92
?x?t?x?2?1.92?3.84 全年级学生考试平均成绩的区间范围是：
x??x?X?x??x 即： 78.56?3.84?X?78.56?3.84 19
74.72?X?82.4 （分）
（2） 若将误差缩小一半，应抽取的学生数为：
22??12.13? n???160（人） 23.842?x()2(8) 五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:
学习时数(小时) 学习成绩(分)
4 40
6 60
7 50
10 70
13 90
根据资料
⑴ 建立学习时数与学习成绩之间的相关系数。并说明它们的密切程度。 ⑵ 建立学习成绩倚学习时间的直线回归方程。并说明回归系数的含义。 解: 学习时数(小学习成绩 22 yx xy 时) (分) y x 4 40 160 16 1600 6 60 360 36 3600 7 50 350 49 2500 10 70 700 100 4900 13 90 1170 169 8100
合计 40 310 2740 370 20700
⑴ 学习时数与学习成绩之间的相关系数：
t2?22r?
n?xy??x?yn?x2???x?2n?y2???y?2?5?2740?40?3105?370?4025?20700?3102
?0.9558
说明学习时数与学习成绩之间是高度正相关关系。 ⑵ 学习成绩倚学习时间的直线回归方程：
b?
n?xy??x?yn?x???x?225?2740?40?310?5.22 =5?370?40
31040?5.2??62?41.6?20.4 a?y?bx?55 所以，学习成绩(y)倚学习时间(x)的直线回归方程为：
20