六、时间数列的水平指标与速度指标
1、根据下表已有的数据资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中所缺的环比动态指标。 年份 总产值 (万元) 741 环比动态指标 增长量 —— 59 发展速度(％) —— 115．6 112．7 增长速度(％) —— 增长1％的绝对值 —— 9．96 1981 1982 1983 1984 1985 1986 解：
年份 总产值 (万元) 741 800 925 996 1122.5 1238.5 环比动态指标 增长量 —— 59 125 71 126.5 116 发展速度(％) —— 107.96 115．6 107.7 112．7 110.3 增长速度(％) —— 7.96 15.6 7.7 12.7 10.3 增长1％的绝对值 —— 7.41 8 9.25 9．96 11.225 1981 1982 1983 1984 1985 1986
2、某企业1995-2000年产品产量资料如下 年份 1995 1996 110 1997 31 1998 40 1999 105 2000 93 产品产量(万吨) 200 定基增长量(万吨) 环比发展速度(％) 要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；
（3） 计算该企业1995年至2000年这五年期间的产品产量的年平均增长量以及按
水平法计算的年平均增长速度． 解(1) 年份 1995 1996 220 20 110 1997 231 31 105 1998 240 40 104 1999 252 52 105 2000 234 34 93 产品产量(万吨) 200 定基增长量(万吨) —— 环比发展速度(％) —— （2）年平均增长量=
an?a034??6.8（万吨） n511
年平均增长速度=nan52345??1.17 a0200
3、某工业企业资料如下： 月份 指标 工业总产值(万元) 月初工人数(人) 180 600 160 580 200 620 190 600 四月 五月 六月 七月 试计算：(1)二季度月平均劳动生产率；(2)二季度平均劳动生产率。 解：
（1）二季度月平均劳动生产率=
月平均产值(180?160?200)/3? 600600月平均工人(?580?620?)/(4?1)22180?0.3（万元/人）=3000元/人 600(2)二季度平均劳动生产率=总产值/平均工人数=540/300=0.9万元/人=9000元/人 =
4、某商店1990年各月商品库存额资料如下： 月份 1 2 3 4 5 6—7 8—10 11 12 平均库存 60 55 48 43 40 50 45 60 68 额(万元) 试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。(要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。)
解:因为商品库存额是时点指标 所以上半年的月平均商品库存额为:
aa16050?a2?a3???n?55?48?43?40?2?22=241?48.2(万元/月) a?25n?16?1
由于下半年的时间间隔不等所以下半年的月平均商品库存额为:
a?a3a?ana1?a2f1?2f2???n?1fn?1222a?
f1?f2???fn?150?4545?4545?6060?68?1??2??1??12542222=??50.8(万元/月)
1?2?1?15全年的月平均商品库存额
=(上半年平均额?下半年平均额)/2?(48.2?50.8)/2?49.5(万元/月)
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5、某工业企业的调查资料如下表，试运用动态指标的相互关系：(1)确定动态数列的发展水平和表中所缺的动态指标；(2)以1990年为基期，计算平均发展速度。(要求写出公式和计算过程)
年 份 1990 1991 1992 1993 1994 总产值 (万元) 253 增长量 —— 24 定基动态指标 发展速度(％) —— 116．7 147．3 增长速度(％) —— 26．5
解(1)
年 份 1990 1991 1992 1993 1994 总产值 (万元) 253 277 295.25 320.05 372.67 增长量 —— 24 42.25 67.05 119.67 定基动态指标 发展速度(％) —— 109.49 116．7 126.5 147．3 增长速度(％) —— 9.49 16.7 26．5 47.3
(2)平均发展速度: x?n
an372.674?4?1.473?1.1017?110.17% a0253
七、长期趋势的直线测定
1、某企业各年产品总成本资料如下表所示： 年份 总成本(万元) 1986 257 1987 262 1988 268 1989 273 1990 278 试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测1992年的总成本。(要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。)
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解: 年份t 总成本y(万元) t t2 ty 1986 257 -2 4 -514 1987 262 -1 1 -262 1988 268 0 0 0 1989 273 1 1 273 1990 278 2 4 556 合计 0 10 53
设配合直线方程为:y=a+bt
a = ?yn?1338/5?267.6
b=
?ty?t2?5310?5.3 所以配合直线方程为:y=267.6+5.3t
1992年的总成本为y1992?267.6?5.3?4?288.8(万元)
2、某地区1996至2000年粮食产量资料如下： 年份 1996 1997 1998 1999 2000 产量(万吨) 220 232 240 256 280 要求：(1)用最小平方法配合直线趋势方程；
(2)预测2001年该地区粮食产量。
(写出公式、计算过程，结果保留1位小数) 解: 年份t 1996 1997 1998 1999 2000 合计 产量(万吨)y 220 232 240 256 280 1228 t -2 -1 0 1 2 0 t2 4 1 0 1 4 10 ty -440 -232 0 256 560 144 (1) 设配合直线方程为:y=a+bt a = ?yn?1228/5?245.6
b=
?ty?t2?14410?14.4 所以配合直线方程为:y=245.6+14.4t
(2) 预测2001年该地区粮食产量为y=245.6+14.4×3=288.8(万吨) 1）某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：
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（
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。
（2）根据整理计算工人生产该零件的平均日产量。 解：（1）40名工人日加工零件数次数分布表： 频率（%） 按加工零件数 组中值（件） 工人数（人） ffxf x? 分组（件） x f ?f?f 27.5 7 17.5 192.5 4.8125 25—30 （32.5 8 20.0 260 6.5 30—35 2）37.5 9 22.5 337.5 8.4375 35—40 4042.5 10 25.0 425 10.625 40—45 名47.5 6 15.0 285 7.125 45—50 工 40 100.0 1500.0 37.5 合 计 人
生产该零件的平均日产量：
x??xf1500f??37.5 （件/人） 或 x?x??37.5 （件/人） ?f40?f（2）甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；
乙班的成绩分组资料如下：
按成绩分组 学生人数（人） 60以下 2 60～70 6 70～80 25 80～90 12 90～100 5
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？
解：
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