yc?a?bx?20.4?5.2x
回归系数 b?5.2 表明：当学习时间每增加1小时，学习成绩 将平均提高5.2分。
（9）根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代
表人均收入,y 代表销售额) n=9 ?x=546 ?y=260 ?x2=34362 ?xy=16918
计算: (1) 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义。 (2 ) 若2002年人均收入为14000元, 试推算该年商品销售额。
解： (1) b?n?xy??x?yn?x2???x?2=
9?16918?546?260?0.92 29?34362?546 a?y?bx=
260546?0.92???26.92 99 直线回归方程为yc?a?bx=?26.92?0.92x 回归系数的含义是：当人均收入每增加一元时，商品销售额将平均
增加0.92万元.
（2 ) 若2002年人均收入 x?14000元，则2002年商品销售额预测值为
yc?a?bx=?26.92?0.92x
=?26.92?0.92?14000?12853.08（万元）
(10) 某厂生产的三种产品的有关资料如下:
产品名称 甲 乙 丙 产 量 单 位 成 本 (元) 计量单位 基期 报告期 计量单位 基期 报告期 万件 100 120 元/件 15 10 500 500 元/只 45 55 万只 150 200 元/个 9 7 万个 要求: ⑴计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额；
⑵计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额； ⑶利用指
产 量 单位成本(元) 总 成 本(万元) 数体系分 析说明总
报告期 假定 对程度和成本(相产品 基期 报告期 基期 报告期 基期 绝对额)变动的情
q0 z0q1q1 z0 z1 z0q0 z1q1 况。 解: 甲 100 120 15 10 1500 1200 1800
乙 500 500 45 55 22500 27500 22500
丙 150 200 9 7 1350 1400 1800
合计 25350 30100 26100
21
(1)三种产品的单位成本指数 Kq1z??z1?z?30100?115.33% 0q126100由于单位成本变动使总成本变动的绝对额为 ?z1q1??z0q1?30100?26100?4000(万元) (2)三种产品产量总指数 K?q1z0q??q?26100?102.96%
0z025350 由于产量变动而使总成本变动的绝对额为
?q1z0??q0z0?26100?25350?750(万元)
(3)三种产品总成本指数 Kq1z1qz???q?30100?118.74%
0z025350实际变动的总成本为 ?q1z1??q0z0?30100?25350?4750(万元) 分析： 相对数关系 115.33%?102.96%?118.74%
绝对额关系 4000?750?4750 (万元)
从以上计算可看出：报告期比基期，总成本增加了18.74%,这是由于 单位成本提高了15.33%,产量增加了2.96%共同影响的结果。总成本实 际增加了4750万元，这是由于单位成本的提高使总成本增加了4000万元， 同时由于产量的增加使总成本增加了750万元共同影响的结果。
(11) 某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下： 商品 收购额(万元) 收购量 基期 报告期 基期 报告期 A 200 220 1000 1050 B 50 70 400 800
试求收购量总指数和收购价格总指数。 解:
22
① 收购量总指数 Kq??kq0p0310??124%
?q0p0250?q1p1290??11%6
?q0p0250② 先求收购额总指数 Kqp? 收购价格总指数 Kp?KqpKq?116%?93.55%
124%
（12）某地区两类商品的收购价格变动率与收购额资料如下，求这两类商品收购价格 总指数 ，并计算由于价格变化而影响的收购额。
商品种类 收 购 总 额（万元） 收 购 价 格 变 动 率（%） 2001年 2002年 甲 乙 140 60 138.6 78.4 +5 -2
解 : 计 算 表
收 购 总 额（万元） 收 购 价 格 q1p1k 收购额(万元) 收 购 量 商品 基期 报告期 基期 报告期 个体指数（%） kq0p0 q0p0 A B 200 50 q1p1 220 70 290 q0 q1 k?q1 q0(万元) 210 100 310 1000 1050 400 800 105 200 合计 250 23
商品种类 2001年 2002年 类 指 数（%） q0p0 甲 乙 140 60 q1p1 138.6 78.4 217 k?p1 p0132 80 212 105 98 合 计 200 两类商品收购价格总指数 kp??p1q1217??102.36% p1q1212?kp1q1?217?212?5（万元） k由于价格变化而影响的收购额 ?p1q1??
（13）某商店1990年各月末商品库存额资料如下: 单位：（万元）
月份 1 2 3 4 5 6 8 11 12 库存额 60 55 48 43 40 50 45 60 68
又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均 商品库存额。
解：上半年平均商品库存额
116350a1?a2???an?1?an?60?55?48?43?40?22?50.417（万元） a上?2=2n?17?1下半年平均商品库存额
a?a3a?ana1?a2?f1?2?f2???n?1?fn?1222 a下??f50?4545?6060?68?2??3??1222?52.75 （万元） =
2?3?1
全年平均商品库存额
24
a?a上?a下2?50.417?52.75?51.58 （万元）
2
指 标 一月 二月 三月 四月
（14） 某地工业总产值180 区1984年平160 200 190 (万元) 均人口数为120万人，
1995年人口月初工人数变动情况如
600 580 620 600 下： (人)
计算：(1)1995年平均人口数。
(2)1984年—1995年该地区人口的平均增长速度。
(要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。)
解：
（15）某工业企业资料如下:
月份 1
月初人数 122
试计算: (1) 一季度月平均劳动生产率; (2) 一季度平均劳动生产率。 解：
(1)一季度月平均劳动生产率（万元 /人）
2 125 5 132 9 147 11 151 次年1月 157 c?a?b1b?b????b12n?12n?1?an180?160?2001803（万元 /人） ???0.3111600?bn?600?580?620??6002224?125
(2)一季度平均劳动生产率 nc?3?0.3?0.9（万元 /人） （16）某地区2000—2005年粮食产量资料如下 年份 2000 2001 2002 2003 粮食产量(万吨) 400 440 450 440 定基增长量(万吨) — 40 50 40 环比发展速度(%) — 110 102.27 97.78 要求: (1) 利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；
以及按水平法计算的年平均增长速度。
2004 484 84 110 2005 459.8 59.8 95 (2) 计算该地区2001年至2005年这五年期间的粮食产量的年平均增长量
解： ① 表中红字为所填数据。
② 五年期间粮食产量的年平均增长量 =
59.8?11.96(万吨) 5 五年期间粮食产量的年平均增长速度
x?1?n?x?1?5110%?102.27%?97.78%?110%?95%?1?102.8%?1?2.8%
（17）某地区2005年底人口数为3000万人,假定以后每年以9‰的增长率增长;又假定该地
区2005年粮食产量为220亿斤,要求到2010年平均每人粮食达到850斤,试计算2010年的粮食产量应该达到多少斤? 粮食产量每年平均增长速度如何?
解： 2010年底人口数为：an?a0xn?3000?(1.009)5?3137.452 （万人）
2010年粮食产量为：bn?850?3137.452?2666834.2 万斤 =266.68342 亿斤
这五年期间粮食产量每年平均增长速度为：
b266.68342x?1?nn?1?5?1?103.92%?1?3.92%
b0220 26