奥数讲义 有分析及答案，适合家庭自学
第一讲 一笔画问题
小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形， 这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
典型例题 例【1】 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
（1） （2） （3） （4）
分析 图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。
经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。
图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。 再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。
这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。
例【2】 下面各图能否一笔画成？
（1） （2） （3）
分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。
关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A B C A D C。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。
经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。 、（2）可以一笔画。 解 图（1）
这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。 玉不琢，不成器； 1 人不学，不知道。 奥数讲义 有分析及答案，适合家庭自学
如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。
如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。
例【3】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A开始或由B开始到B结束或到A结束。
图（2）有10个奇点，大于2，不能一笔画成。
图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。 解 图（1）的画法见下图。
例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？
B A D O （1）
C 分析 图（1）有4个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成几个部分，而每个部分是
一笔画图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有
两个奇点，可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。经观察，图（1）可以切分成图（A）、（B）两个图形。这两部分都可以一笔画出，所以图（1）至少用两笔画出。
解 将图（1）分成图（A）、（B），则图（A）可由A-B-O-D-A-C-D一笔画成，图（B）由B-C一笔画成，所以图（1）至少要两笔画完。A A D D
O
O B （1）
C B （A）
C
B C
（B）
一、 二、 三、
为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
玉不琢，不成器； 2 人不学，不知道。
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第二讲 年龄问题
知识要点：小朋友,你知道吗?今年你6岁,明年你几岁?妈妈今年30岁,比你大24岁, 明年妈
妈比你大几岁呢?这些年龄问题在解答时要记住:每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年, 妈妈还是比你大几岁.
[ 例1 ] 夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁? 分析：根据题意，我们知道今年夏华比爸爸小28岁.那么去年, 夏华与爸爸同时减去一岁, 夏
华仍然比爸爸小28岁.
[ 例2 ] 弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁? 分析：根据题意，今年哥哥12岁, 弟弟4岁,那么我们知道哥哥比弟弟大12－4=8(岁). 10
年后,哥哥的岁数是12＋10=22岁. 10年后,弟弟的岁数是4＋10=14岁.因此10年后,哥哥比弟弟大22－14=8岁.
[
例3 ] 小青说: “3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问: “5年前,你比妈妈小多少
岁?”
分析：由上题我们知道，哥哥比弟弟大8岁, 10年后,哥哥还是比弟弟大8岁.由此我们可以
这样想:既然3年后,妈妈比我大25岁,那么, 5年前, 妈妈仍然比我大25岁,也就是我比妈妈小25岁.
[ 例4 ] 小林今年6岁, 小红今年10岁, 当小林的年龄和小红今年的年龄一样大
时, 小红几岁?
分析：我们知道，小林今年6岁, 要想使小林的年龄和小红今年的年龄一样大, 那么小林就
要再过4年才能和小红一样大. 小林过4年,小红也要过4年,即长大4岁, 那么小红就是10＋4=14岁.
[ 例5] 小芳今年5岁, 3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年
多少岁?
分析：我们知道，3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,那么3年前,小芳幼儿园的李
老师还是比小芳大20岁,又因为小芳今年5岁, 李老师今年就是20＋5=25岁
总结.
玉不琢，不成器； 3 人不学，不知道。
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“年龄问题”可以说是前面所讲的“和差问题”及“差倍问题”的综合运用。要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住“差不变”这个特点，利用“和差”“和倍”等知识来分析解答这类应用题
玉不琢，不成器； 4 人不学，不知道。
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第三讲年龄问题练习
练习
1、五年前爷爷年龄是小明的7倍，小明今年14岁。爷爷今年多少岁？ 2、去年爸爸的年龄是小明的4倍，今年小明10岁。爸爸今年多少岁？ 3、小明今年7岁，爷爷今年62岁，几年前爷爷的年龄是小明的12倍？ 4、妈妈今年26岁，是小明年龄的13倍，几年后妈妈年龄是小明的7倍？ 5、5年前，小明的年龄是小红的3倍，5年后他们的年龄和是44岁。小明今年多少岁？
6、7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍，7年后姐妹俩的年龄和是48岁。姐姐今年多少岁？
7、小明今年2岁，妈妈今年28岁，当母子两人的年龄之和是42岁时。两人各是多少岁？
8、小明今年16岁，妹妹今年14岁，当两人的年龄之和是40岁时。两人各是多少岁？
9、爷爷今年88岁，他儿子65岁，孙子20岁，要经过几年后爷爷的年龄等于他儿子、孙子的年龄和？
10、老师今年45岁，小明16岁，小红18岁，要经过几年老师的年龄等于小明、小红的年龄和？ 超级挑战题：
2、有兄弟三人，哥哥40岁，小明38岁，弟弟36岁，几年后哥哥年龄的2倍等于小明及弟弟的年龄和？
3、小明一家四口人，今年全家年龄和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小明比弟弟大2岁，但是4年前他们全家年龄和为58岁。今年四个人各是多少岁？
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