奥数讲义 有分析及答案，适合家庭自学
第八讲 配对求和
（简单整数数列的计算）
知识要点： 配对技巧 项数的确定
小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋??＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。 典型例题 例【1】 计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
分析1 在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解法一 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11×5 ＝55
分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10 ＝10×4＋5＋10 ＝55
例【2】 计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
分析 将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15
＝30×4＋15
玉不琢，不成器； 16 人不学，不知道。
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＝135
例【3】 计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110
分析 此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】 解 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 ＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10） ＝1000＋11×5 ＝1055
例【4】 计算500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）
分析 先用配对的方法计算11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29
＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15＋25）＋（17＋23）＋（19＋21） ＝40×5 ＝200
解 500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）
＝500－200 ＝300
例【5】 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根……下面每层比
上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？
...20层??????分析 因为这堆电线杆从第2层起，每层比上面一层多一根，共有20层，所以，这垛电线杆的总数为： 12＋13＋14＋……＋29＋30＋31 ＝（12＋31）×20÷2 ＝43×20÷2 ＝430
（注：20÷2表示一共配成的对数，即和数为43的有20÷2对）
小结 用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法。要正确、合理地运用这种方法，
首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对。有时，一串数的个数不是双数，就不能刚好配对，还留下一个数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整十或整百数。
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第九讲 拼拼摆摆
知识要点：用火柴棒摆成的算式，是很有趣的算式，随着火柴棒的移动，它可以使数字、算法都发
生想不到的变化。通过火柴棒的移动，使原来不相等的算式成为正确的算式，你感兴趣吗？
[ 例1 ] 移动一根小棒，使下面的等式成立。
分析：左边结果21，右边是1，所以通过火柴棒的移动，使左边变小，右边变大。我们试着把“＋”变为“－”，多出的这根火柴棒使“1”变成“7”，等式成立。
也可以把“14”十位上的“1”移到等号的右边，使等式成立。
[ 例2 ] 移动一根小棒，使下面的等式成立。
分析：只能移动1根火柴棒，因此数字不能改变，我们只好移动加减号，使左边变成得数，右边变成算式。我们试着把“=”变为“－”，多出的这根火柴棒使“－”变成“=”，等式成立。
[ 例3 ] 你能移动两根小棒，使下面的等式成立吗？
分析：等式右边结果是8，可使左边变成9-1或7+1，9-1算式难以出现9，可选择7+1，这样经移动算式变为：
[ 例4 ]
移动两根小棒，使下面的等式成立。
分析：四个1相加，结果是141，和太大了，因此要想办法使和变小，加数变大，这样把141后面“1”拿到前面加数中任何一个“1”的前面，等式就成立。
[ 例5 ] 试一试最少移动几根小棒，使下面的等式成立。
分析：四个11相加，结果是224，和太大了，因此要想办法使加数变大，这样分别把两个11里面都拿一个“1”到前面加数中，变成两个“111”，这样等式就成立了。
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玉不琢，不成器； 人不学，不知道。
练习:
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第十讲 算得快的奥妙（二）
乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质。
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 商不变的性质：
a?b??a?c???b?c?；
a?b??a?c???b?c?
?b?0,c?0?
除法的运算性质：积不变的性质：
a?b?c?a??b?c?a?b?(a?c)??b?c?
用简便方法计算下面各题：
444×25 解法一：444×25
＝（400＋40＋4）×25 ＝400×25＋40×25＋4×25 ＝10000＋1000＋100 ＝111000
还可以这样想：
25是个特殊的数，它与4的相乘可以得到100，因此，25与一个数相乘时，就要想办法能否从这
个数中分离出4的因数来。444可以写成4×111的形式。 解法二：444×25 ＝111×4×25 ＝111×（4×25）
＝111×100 ＝111000 解法三：444×25
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