奥数讲义 有分析及答案，适合家庭自学
第十六讲 数字谜
知识要点：猜谜语我们小朋友都喜欢吧。数字谜通常是给出一个算术运算的式子，但式子中都
含有一些图形、数字、字母、符号等，用它们来表示特定的数字。要小朋友们动脑筋，想办法，找到这些图形所表示的数。
[ 例1 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:
5 + 1 4 7
7,其中一个加数是5,就可以推算出另
分析：根据加法之间的关系，先看个位,两数相加的和是
＋12=47.
一个加数△代表的数是2; 再看十位数,□＋1=4, 可以推算出□代表的数是3.这个加法算式是:35
[ 例2 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?
爱 + 9
爱 爱 6
分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于6,可能有两种情况:3＋3=6,8＋8=16. 如果爱是3,十位不可能得到9.因此爱是8. 这个加法算式是:88＋8=96.
[
例3 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?
数 学
+
学 学
1 0 0
分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于0,可能有两种情况:0＋0=0,5＋5=10. 如果“学”是0,十位0＋( )=10呢?我们发现不可能得到10.那么如果“学”是5,因为有进位,所以十位5＋( )=9就可以了,可以推算出5＋4=9,再加上进位正好是10.因此“学”是5,“数”是4. 这个加法算式是:45＋55=100. 5 － [ 例4 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数: 1 8 分析：根据减法之间的关系，先看个位,两数相减等于8， 可能有三种情况：9－1=8，8－0=8，13－5=8。如果第一种情况☆=9，十位5－9不可能；如果第二种情况☆=8，十位5－8也不可能；那么☆只能是3，□=5，3－5不够，向十位借1，13－5=8。十位5退1是4，4－3=1。这个减法算式是:53－35=18。 0 数
[ 例5] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? － 2 学
+
5 学 好 1
7 6
分析：先从加法算式想起，个位上学＋1=6,所以推算出“学”表示5；十位上，5＋“好”=7，推
36 玉不琢，不成器； 人不学，不知道。
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算出“好”表示2，再看减法算式，减数个位上的“学”表示5，被减数的个位是0，不够减。也就是说这是一道退位减法题，这样，被减数的十位上只能是8，8退1是7，7－2=5，推算出“数”表示8。所以，数=8，学=5，好=2。
练习:
玉不琢，不成器； 37 人不学，不知道。
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第十七讲 等差数列求和（一）
小朋友们，还记得我们第一讲的内容吗——数中的规律。那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题，但是，当算式再复杂点又该怎样来解决呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！ 我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋??＋49＋50；2＋4＋6＋??＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像这样的数列我们将它称之为等差数列。
我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一列数的和，字母a代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n代表项数（加数的个数），那么S＝（a＋b）×n÷2。如果n不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n＝（b－a）÷d＋1
典型例题 例【1】 求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。
分析 首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。
解 S＝（a＋b）×n÷2
＝（1＋1999）×1999÷2 ＝2000×1999÷2 ＝1000×1999 ＝1999000
例【2】 求111＋112＋113＋……＋288＋289的和。
分析 首项a＝111，末项b＝289，公差d＝1，项数n＝（289－111）÷1＋1＝178＋1＝179。
解 S＝（a＋b）×n÷2
＝（111＋289）×179÷2 ＝400×179÷2 ＝200×179 ＝35800
例【3】 求2＋4＋6＋……＋196＋198的和。
分析 首项a＝2，末项b＝198，公差d＝2，项数n＝（198－2）÷2＋1＝98＋1＝99。
解 S＝（a＋b）×n÷2 ＝（2＋198）×99÷2 ＝200×99÷2 ＝100×99 ＝9900
例【4】 求297＋294＋291＋……＋9＋6＋3的和。
分析 297＋294＋291＋??＋9＋6＋3＝3＋6＋9＋??＋291＋294＋297，对于重新排列的这
列数，首项a＝3，末项b＝297，公差d＝3，项数n＝（297－3）÷3＋1＝98＋1＝99。
38 玉不琢，不成器； 人不学，不知道。
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解 S＝（a＋b）×n÷2 ＝（3＋297）×99÷2 ＝300×99÷2 ＝150×99 ＝14850
例【5】 求5000－124－128－132－……－272－276的和。
，分析 5000－124－128－132－??－272－276＝5000－（124＋128＋132＋??＋272＋276）对于124＋128＋132＋??＋272＋276，可以利用等差数列的求和公式先计算出来，a＝124，b＝
276，d＝4，n＝（276－124）÷4＋1＝38＋1＝39。 所以： 124＋128＋132＋??＋272＋276
＝（124＋276）×39÷2 ＝400×39÷2
＝200×39 ＝7800
小结 对于简单的整数等差数列求和，要熟练掌握其求和公式和求项数的公式。区分
a，b，d代表的数字分别是多少，有时要将数列顺序调换，才能使得后项减去前项等差。
练习:
39 玉不琢，不成器； 人不学，不知道。
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第十八讲 新奇的算式
除了上前面讲到的算式中所缺的数用方框表示外，还有的算式中所缺的数用文字或字母来表示。文字算式秘在解答时不但要运用前面所讲到的方法，而且要注意在同一道题中相同的文字或字母表示同一个数字，不同的文字和字母就表示不同的数字。
下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同
的数字，求这个算式。
还可以这样想：
何帮助，此字母间的特点有：
1． 由个位Y＋0＝Y，则N+N＝0或10。 2． 由十位T＋0＝T，则E+E+进位＝10或0，进位为0或1。 3． 由千位O、I不同百位要向千位进位。 4． 由万位F、S不同千位要向万位进位。 结论： 1． 因为特点2，所以个位没有进位，则N＝0，而E、N不同，所以E＝5。 2． 由特点3，4，且百位最多进2，I最小为1，所以O＝9，I＝1。 3． 由特点4，F＋1＝S，F、S可能是2，3；3，4；6，7；7，8这四组。 4． 由结论2 R+T+T+1(进位)≥22→试 T=6 R≥9 失败（O=9）
T=7 R=8 X=3 失败 （F、S无法取值） T=8 R=7 X=4 则F=2 S=3 得解。 5． Y只能为6，因其他数字已被使用。 结果
学过英语的同学可以看出算式中英文是40＋10＋10＝60。但这个特点对解题无任
下面的算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时算式成立。
可以这样想：
由于被减数的千位是“祝”，而减数与差的千位是0，所以“祝=1”至少是“祝你好”的10倍，所以“好啊好”至少是“祝你好”的9倍，于是，“好”=9。
再从个位数字看出“啊”=8，从十位数字看出“你”=0。
40 玉不琢，不成器； 人不学，不知道。