4.2 直线、射线、线段（2）
【目标导引】
1. 会用“度量法”（用刻度尺）和“叠合法”（用圆规）比较两条线段的长短.
2. 会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段；能够作出两条线段的和（或差）. 3. 了解线段中点的定义，并能用式子表示. 【学习探究】
一、铺垫导入与自主预习
1.上节课学习了线段、射线和直线，它们之间有什么关系？各有几个短点？线段的长度能测量吗？射线和直线呢？
2.阅读教科书P126-128，并尝试回答下列问题.：
（1）用刻度尺画一条线段等于已知线段a：先量出线段a的 ，再画一条等于 的线段；
限定用 的直尺和 作图，叫尺规作图.
用尺规作图画一条线段等于已知线段a：先画 AC，再用圆规在射线AC上截取AB .
（2）比较两条线段的长短方法：
一、度量法，用刻度尺分别测出它们的 ，再比较； 二、叠合法，把其中一条线段移到 作比较.
教科书上图4.2-9中，点A与C点重合，点B落在C，D之间，这时线段AB 线段CD； ，则AB=CD；若 ，则线段AB＞CD.
（3）教科书上图4.2-10中，作线段的和或差：
在直线上作线段AB=a，再在线段AB的 上作线段BC=b，则线段AC就是线段a与b的和，记着AC= ；
如果在线段AB上作BD=b，则线段AD就是a与b的 ，记着AD= .
（4）如图4.2.2-1，点C把线段AB分成了两条相等的线段AC和BC，则点C叫做线段AB的 ，这时AC= = AB.若同时点E是AC的中点，则AE= = AC.此时，EC=3cm，则AB= .
（5）练习： T1—T3 二、知识探究与合作学习
1. 例1.如图4.2.2-2所示.，（1）请你借助工具比较AB＋BC与AB的大小，并说出你用的方法；（2）如果不用工具，你还能比较AB＋BC与AB的大小吗？
C
A E C 4.2.2-1 图 B A
图4.2.2-2
B
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2.例2.已知线段a，b.（1）求做一条线段c，使它等于2a+b； （2）求做一条线段d，使它等于2a－b.
【当堂演练】
（独立完成，交换检查，对照目标，自我评价）
b a
1. 线段AB=4cm，BD=3cm，则线段AB CD（填＜，＞或=）.
2. 如图4.2.2-3，用叠合法比较，下列线段中，最长的是 ，最短的是 .
a b 图4.2-6 c d 3. 在直线l上顺次取A，B，C三点，使AB=2cm，BC=3cm，若点O是AC的中点，则OA= ，OB= . 4.“如果 AB＝BC，则点B是线段AC的中点.”这句话一定正确吗？如果正确请说出理由，如果不正确，试举出反例.
5.已知线段AB=10cm，在直线AB上取点C，使BC=6cm，点M是AC中点，求线段CM的长. 解：
【拓展延伸】 一、归纳反思
1. 可以用 和 两种方法比较线段的长短，度量法是先分别 再比较； 叠合法是把一条线段移到 再比较.
2. 叫尺规作图；尺柜作一条线段等于已知线段a时，先画 再在射线上 ；尺柜作线段a+b时，先 ，再 . 3.如果一个点把一条线段 ，那么这个点叫做线段的中点.. 二、能力提升
4.已知线段a，b（a＜b），画一条线段AB.（1）使AB=a＋2b；（2）使AB=2b－a..
5.延长线段AB到C，使BC=2AB，D为AC的中点.（1）若AB=12cm，求BD的长； （2）若AB=a ，求含a的代数式表示BD的长.
6.已知B，C是线段AD上顺次两点，且AB∶BC∶CD=3∶2∶4，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=11cm，求AB，BC，CD的长.
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4.2 直线、射线、线段（3）
【目标导引】
1. 理解两点之间， 最短； 2. 你知道什么叫做“两点的距离”吗？
3. 加深理解、掌握直线、射线和线段的相关性质. 【学习探究】
一、铺垫导入与自主预习
1.怎样进行线段的长短的比较？什么叫做尺规作图？怎样作一条线段等于已知线段？怎样作两条线段的和差？
2. 如右图，一只蚂蚁要从正方形的一个顶点A处爬到顶点B处，有多少条路线？怎样爬行路线最短？
阅读教科书P128-129，并尝试回答下列问题：
（1）教科书上图4.2-12中，你做出的最短的路线是 .
结论：两点的所有连线中， 最短 ， 简单的说成： .
（2） 叫做这两点的距离. 有人说“两点的距离就是连接这两点的线段”，对吗？ （3）完成教科书P130，T8;T11;
二、知识探究与合作学习
1. 教科书上图4.2-12中，怎样比较这些路线的长短？除了观察，你有那些好的比较方法吗？
2. 例1. 延长线段AB到C，使BC=2AB，D为AC的中点.（1）若AB=12cm，求BD的长； （2）若AB=b ，求含b的代数式表示BD的长.
3. 例2.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点，求两点A，M之间的距离.
点拨： “ 直线AB上有一点C”，并不能确定点C是在线段AB上，还是线段AB外，应分情况讨论.
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【当堂演练】
（独立完成，交换检查，对照目标，自我评价）
1. 把原来弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是因为 . 2. 如果线段AB=3cm，BC=4cm，则A，B两点之间的距离为 . 3. 下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间直线最短 B 连接两点之间的线段叫做这两点的距离 C 若AD=DB，则点D是线段AB的中点 D 若点D是线段AB的中点，则AD=4. 读下列语句，并分别画出图形：（1）直线l经过点A，B，但不经过点C； （2）两条直线m，n相交于点M，在两条直线外再取点N，作射线MN； （3）直线a，b，c相交于点P.
5.已知B，C把线段AD分成2:3:4三部分，且E是AD中点，F是CD中点.
（1）若AB=4，求E，F两点的距离； （2）若AB=b，求E，F两点的距离（用含有b的式子表示）.
【拓展延伸】 一、归纳反思
1. 线段性质：两点之间 . 2. 的线段的 叫做这两点的距离.
3.“点P在直线AB上”一般需要 ；可分为 . 二、能力提升
4.已知线段a，b，c（a＞c＞b），画一条线段AB.（1）使AB=a＋2b－c；（2）使AB=a－b+2c.
5.已知点C在线段AB上从A向B作匀速运动，不与点A和点B重合，点M，N分别是AC和CB的中点.（1）若AB=12，BC=4，求线段MN的长度； （2）若AB=a，你能求出线段MN的长度吗？
（3）若将题目中的“点C在线段AB上”改成“点C在直线AB上”，且AB=a不变，你还能求出线段MN的长度吗？
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1AB. 24.3.1 角
【目标导引】
1.理解角的有关概念；掌握表示一个角的四种方法.
2. 理解“1度的角；1分的角；1秒的角”及其关系；并能够转化换算. 3. 能借助三角尺和量角器画出指定的角. 【学习探究】
一、铺垫导入与自主预习
1.很多时候我们都要用到钟表，在钟表上，时针和分针会形成一个夹角.你还能说说生活中有哪些物品会给我们角的形象吗？ 2.阅读教科书P132-134，并尝试回答下列问题：
（1）有 的 条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的 ，两条射线是角的 .
（2）角的表示方法有四种：一是角的符号及三个字母；二是 ；三是 ；四是角的符号及希腊字母.
表示出右图中的所有的角： . （3）我们常用 量角； 、 、 是常用的角的 度量单位；把一个周角 就是1度
的角；把 就是1分的角；把 就是1秒的角. 1周角= ° ； 1平角= ° ； 1°= ′ ； 1′= ″. （4）用运动的观点看，角也可以看成由一条射线绕着它的 旋转而成的图形. （5）借助三角尺或者量角器，画出30°, 45°, 60°，90°,36°和108°的角各一个，你发现有什么画角的经验？
二、知识探究与合作学习
1. 例1.如图4.3.1-1小于平角的角有哪些？请你用适当的方法表示它们. 解：
B 1 2 C
4.3.1-1 α D A 点拨：把一个顶点处的角表示完，再表示另一个顶点处的角；表示一个角的方法有四种. 2. 例2. （1）25°等于多少分？等于多少秒？ （2）把2700″用度、分、秒表示. 解：
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