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像与x轴所围区域的面积为 【答案】4 ??1
说明：“正方形PABC沿?轴滚动”包括沿?轴正方向和沿?轴负方向滚动。沿?轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在?轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿?轴负方向滚动。
4.（2010四川文）（15）如图，二面角??l??的大小是60°，线段AB??.B?l，
AB与l所成的角为30°.则AB与平面?所成的角的正弦值是 . 【答案】
??B?A?3 4【解析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D 连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角??l??的平面角，为60° 又由已知，∠ABD＝30°连结CB，则∠ABC为AB与平面?所成的角 设AD＝2，则AC＝3，CD＝1
??B?AC D ?AB＝AD＝4 0sin30AC3? AB4∴sin∠ABC＝
5.（2010湖北文数）14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm. 【答案】4
4【解析】设球半径为r，则由3V球?V水?V柱可得3??r3??r2?8??r2?6r,
3解得r=4.
6.（2010湖南理数）13．图3中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则h? cm．
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7.（2010湖北理数）13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。 【答案】4
4【解析】设球半径为r，则由3V球?V水?V柱可得3??r3??r2?8??r2?6r,
3解得r=4.
8.（2010福建理数）
12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ．
【答案】6+23
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【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为
2?3?4?23，侧面积为3?2?1?6，所以其表面积为6+23。 4【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。 三、解答题
1.（2010辽宁文）（19）（本小题满分12分）
B1C?A1B 如图，棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，
（Ⅰ）证明：平面AB1C?平面A1BC1；
（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B//平面B1CD，求
A1D:DC1的值.
解：（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C?BC1
又已知B1C?A1B,且A1B?BC1?B 所又B1C?平面A1BC1，又B1C?平面AB1C ， 所以平面AB1C?平面A1BC1 .
（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，
2.（2010辽宁理）（19）（本小题满分12分）
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=?AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小. 证明：
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则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线， 因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE. 又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点. 即A1D：DC1=1.
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设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,4分
111），N（,0,0），S（1,,0）.??222??????1???11（Ⅰ）CM?(1,?1,),SN?(?,?,0),
222?????????11因为CM?SN????0?0， 22所以CM⊥SN ??6分
????1（Ⅱ）NC?(?,1,0),
2设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
1?x?y?z?0,??2令x?2，得a=(2,1,-2). ??9分 则???1x?y?0.??21????2?2 因为cosa,SN?223?2?1?所
以
SN
与
片
面
CMN
所
成
角
为
45°。 ??12分
3.（2010全国卷2文）（19）（本小题满分12分）
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1 中，AC=BC， AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一
点，AE=3 EB1
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小
【解析】本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。
（1）要证明DE为AB1与CD的公垂线，即证明DE与它们都垂直，由AE=3EB1，有DE与BA1平行，由A1ABB1为正方形，可证得，证明CD与DE垂直，取AB中点F。连结DF、FC，证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。
（2）由条件将异面直线AB1，CD所成角找出即为?FDC，设出AB连长，求出所有能求出的边长，再作出二面角的平面角，根据所求的边长可通过解三角形求得。
4.（2010江西理）20. （本小题满分12分）
如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD?平面BCD，AB?平面BCD，AB?23。 （1） 求点A到平面MBC的距离；
（2） 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。
【解析】本题以图形拼折为载体主要考查了考查立体图形
的空间感、点到直线的距离、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力
解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，
OM⊥CD.又平面MCD?平面BCD,则MO⊥平面BCD，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=3，MO∥AB，MO//面ABC，M、O到平面ABC的距离相等，作OH?BC于H，连MH，则MH?BC，求得：
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