状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载
交点为O，则EO?面BD，C?OC为EC在面BDC内的射影。。以下略。 ??EC即为所求O?分析三：利用空间向量的方法求出面BDC的法向量n，则B1C与平面BCD所成的角?????即为B1C与法向量n的夹角的余角。具体解法详见高考试题参考答案。
总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利益。 9．（本小题共14分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PD?底面ABCD，点E在棱PB上. （Ⅰ）求证：平面AEC?平面PDB；
（Ⅱ）当PD?2AB且E为PB的中点时，求AE与
平面PDB所成的角的大小.
【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系D?xyz， 设AB?a,PD?h,
则
A?a,0,0?,B?a,a,0?,C?0,a,0?,D?0,0,0?,P?0,0,h?，
????????????（Ⅰ）∵AC???a,a,0?,DP??0,0,h?,DB??a,a,0?，
????????????????∴AC?DP?0,AC?DB?0，
∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC?平面PDB.
（Ⅱ）当PD??112?a,a,a?2AB且E为PB的中点时，P0,0,2a,E??22?， 2???? 设AC∩BD=O，连接OE，
由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
?????1??12????2?a,EO?0,0,?a? ∵EA??a,?a,?， ???2???22?2???状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。
状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载
???????∴cos?AEO????EA?EO?2EA?????EO??2， ∴?AOE?45?，即AE与平面PDB所成的角的大小为45?.
10.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 如题（18）图，在五面体ABCDEF中，AB//DC，∠BAD=
π2，CD=AD=2.，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，FC=3，ED=7，求：
（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离： （Ⅱ）二面角F-AD-E的平面角的正切值，
18.（本小题满分12分）
如图4，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?2AA
D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE?AE。 （I） 证明平面ADE?平面ACC1A1
（II）
求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。
解 （I） 如图所示，由正三棱柱ABC?A1B1C1的性质知AA1?平面A1B1C1 又DE?平面A1B1C1，所以DE?AA1.
而DE?AE。AA1?AE=A 所以DE?平面AC C1A1，又DE?平面ADE，故平面ADE?平面AC C1A1。
解法2 如图所示，设O使AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设 A A1=2，则AB=2，相关各点的坐标分别是
状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。
状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载
A(0,-1,0)， B（3，0，0）， C1（0，1，2）， D（
31，-，2）。 22易知AB=(3，1，0)， AC1=(0，2，2)， AD=(设平面ABC1的法向量为n=（x，y，z）,则有
31，-，2） 22?AB?3x?y?0,??n·??? ?AC1?2y?2z?0,??n·?解得x=-
3y， z=-2y， 3故可取n=(1，-3，6)。 所以，cos(n·AD)=n·ADn·AD=2310?3=
10。 510。 5由此即知，直线AD和平面AB C1所成角的正弦值为11.（本小题满分12分）
如图3，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4, AA1=7,点D是BC的中点，点E在AC上，且DE?A1E
（Ⅰ）证明：平面A1DE?平面ACC1A1;
（Ⅱ）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。
解法2 如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，则相关各
状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。
状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载
点的坐标分别是A(2,0,0,), A1.(2,0,
7), D(-1, 3), E(-1,0.0)
????????????AB易知1=（-3，3，-7），DE=（0，-3，0），AD=（-3，3，0）
设n=（x，y，z）是平面A1DE的一个法向量，则
{uuuvn?DE??3y?0uuuuvn?A1D??3x?3y?7z?0
解得x??7z,y?0 3故可取n=（7,0,-3，）于是
uuuruuurn?AD
cosn,AD?uuurn?AD=?3721??
84?23由此即知，直线AD和平面A1DE所成的角是正弦为12．（本小题满分12分）
21 8在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?4，
AB?2. 以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小； （3）求点N到平面ACM的距离. 方法二：
状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。
状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载
（1）同方法一；
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,4)，
zPMB(2,0,0)， C(2,4,0)，D(0,4,0)，M(0,2,2)；设平面ACM的一
?????????????2x?4y?0个法向量n?(x,y,z)，由n?AC,n?AM可得：?，令
2y?2z?0?z?1，则
??????CD?n6， n?(2,?1,1)。设所求角为?，则sin????????3CDnN?ADy?OBxC 所以所求角的大小为arcsin63。 （3）由条件可得，AN?NC.在Rt?PAC中，PA2?PN?PC,所以PN?83,则NC?PC?PN?103, NCPC?59，所以所求距离等于点P到平面ACM距离的59，设点P???到平面ACM距离为h则h?AP????n265106n?3，所以所求距离为9h?27。 19（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互 相垂直，△ABE是等腰直角三角形，
AB?AE,FA?FE,?AEF?45?
（I）求证：EF?平面BCE；
（II）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM?平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； （III）求二面角F?BD?A的大小。
(Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,
所以AE⊥AB.
又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE?平面ABEF, 平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以AE⊥平面ABCD. 所以AE⊥AD.
因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立 如图所示的直角坐标系A-xyz. 设AB=1,则AE=1，B（0，1，0），D (1, 0, 0 ) ,
状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。