方位 35年 发电量(kwh) 毛利润（元） 成本（元） 经济效益（元） 东 南 西 顶 总计 163520 297360 411600 564991 1437471 81760 148680 205800 282496 718736 57995 45523 80985 177850 362353 23765 103157 124815 104645 356382 由上表可知，求解得到的电池的安装方案，在35年的使用时间内的发电总量为1437471kwh，获得的经济效益为356382元，投资回收年限N约为20年。
5.3问题三：太阳能小屋的重新设计 5.3.1模型的准备 (1)确定小屋的最优朝向角
为了方便描述和求解，我们假设Ⅰ面为南面，以逆时针旋转方向分别给四个面标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，南顶面和北顶面分别标为Ⅴ和Ⅵ。
根据附件7小屋建筑的要求，建筑设计可以根据需要设计，也就是允许偏离正南朝向。因此，我们首先对房屋的朝向进行设计，使得小屋的朝向角能够使平均太阳辐射最大。首先利用附件6所给数据，假设北京的太阳时为t，大同的太阳时为ts，则：
ts?t?113.3??120??t?0.447
15?时角?为：
??15?ts?12??15?t?12.447?赤纬角为：
?度?
?度?
?2??284?n????23.45sin??365??此时太阳高度角?可近似表示为：
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sin??sin??sin??cos??cos??cos?:
根据附件4所给数据可知，该地区每隔一小时的法向直射强度P法，P法是关于太阳高度角?的函数。
当该地区的太阳高度角为?时，与其对应的铅垂面直射强度为：
P垂?P法cos?
由于P法和cos?均是关于?的函数，令：
dP垂?0 d?求出一年之中，使P垂达到最大值的太阳高度角，记为?0。根据公式:
cosA?sin??sin??sin?
cos??cos?计算出此时太阳的方位角 ，使用与第二问中计算最佳倾斜角相似的搜索算法计算出最佳朝向角A0作为我们重新设计的小屋的朝向（程序见附录3）。
Matlab变步长深度搜索算法：
Step1：根据公式，计算全年所有时刻的太阳高度角，地方时角，太阳赤纬，计算得到所有时刻的太阳方位角；
Step2：按步长为10°，在0°至360°范围内遍历搜索记录在不同朝向角情况下全年接收到的法向辐射量时的朝向角为220°；
Step3：增加一级深度，改变搜索步长为1°，在210°至230°范围内继续按Step2搜索，得到最佳角度为217°；
Step4：继续增加深度，改变搜索步长为0.1°，在216°至218°范围内继续搜索，得到角度为217.4°，精度已经达到近似计算要求，保存并跳出循环。
按照方位角定义，217.4°方位角即为南偏西37.4°，即小屋的南墙朝向应为南偏西37.4°。
5.3.3模型的建立与求解
根据对附件7的分析，我们认为，小屋建筑的设计要求是一个优化建模问题。根据具体约束，以小屋设计完毕后铺设光伏电池的南立面和屋顶两个平面的发电量最大为目标，建立优化模型求解。根据第一问和第二问的讨论，我们在屋顶两个表面采用架空方式安装光伏电池，在南面采用贴附方式安装光伏电池，小屋的框架图如图3-1所示：
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?h1h2wl1l
图3-1 小屋框架图
图3-1为我们重新设计小屋的框架图，各表面参数如图所示。
设各面的总面积分别为SⅠ、SⅡ、SⅢ、SⅣ、SⅤ、SⅥ，在朝向经过?角度的
''''''
偏转后，各面的总辐射强度分别为PⅡ、PⅢ、PⅣ、PⅠ、PⅤ、PⅥ，各面开窗面
积为kⅠ、kⅡ、kⅢ、kⅣ、kⅤ、kⅥ，屋顶表面Ⅴ与水平面的夹角为?。则
'?Ⅰ面:SⅠ?wh2,PⅠ?PⅠcos??PⅣsin???Ⅱ面:S?lh?1lhⅡ21?2?Ⅲ面:S?whⅢ2??1?Ⅳ面:SⅣ?lh2?lh12?
?wl1'Ⅴ面:S?,PⅤⅤ?PⅦcos??PⅠsin?cos??PⅣsin?sin??cos???w?l?l1?,PⅥ'?PⅤ'?Ⅵ面:SⅥ?cos??（8） 根据第一、二问的讨论，我们的目标函数依然是求光伏电池组阵的发电量最大，根据附件7对小屋的建筑要求，我们设定约束条件，可以建立线性规划模型即为：
36523max???Sj?1i?0Ⅰ'''?kⅠ?PⅠ??SⅤ?kⅤ?PⅤ??SⅥ?kⅥ?PⅥ
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?h1?h2?5.4?建筑屋顶最高点距地面高度?5.4m???h2?2.8?室内使用空间最低净空高度距地面高度为?2.8m??2?wl?74?建筑总投影面积?74m???w?15?建筑平面体型长边应?15m???l?3?最短边应?3m??Ⅵ?s..t??kiwl?0.2?建筑采光要求至少应满足窗地比?0.2?(11) ?i?Ⅰ?kS?0.5?南墙窗墙比?0.50??ⅠⅠ?kⅡSⅡ?0.35?东墙窗墙比?0.35???kⅢSⅢ?0.3?北墙窗墙比?0.30???kⅣSⅣ?0.35?西墙窗墙比?0.35??w,l,h1,h2?0?? （9） 建立的模型是一个无边界约束的模型，使用Lingo无法求解，我们采用启发式算法，算法思路为：
Step1：根据最佳朝向角与与最佳俯仰角，计算各采光面的实际辐射总量。根据5.1.1分析方法，确定各面是否适合铺设电池阵列以及适合铺设的电池类型；
Step2：按光辐射总量由大到小的顺序，各铺设面按模型(7)算法，以模型的约束作为该算法的面积约束，求解出太阳能利用率最大的电池铺设方案，用该方案的电池阵列长宽为基础，在建筑设计要求的范围搜索出符合工程设计的小屋尺寸；
Step3:循环执行所有的铺设面，再根据各面电池阵列和建筑设计规则和美观搜索符合题目要求的开窗面积可行解。
实际设计中，我们对各尺寸尽量取整数，同时考虑到房屋的建设规则、排水状况、可利用空间和实际利用空间的分布状况，我们解得满足条件的可行解。根据该运算结果，我们对小屋的结构进行重新规划和布局，如下图所示，我们给出东、西、南、北四个面的视图和房顶的顶视图：
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图3-2 小屋北立面视图
图3-3 小屋东立面视图
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