（1）求出古诺（Cournot）均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应和等利润曲线，并图示均衡点。 （2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。 （3）说明导致上述两种均衡结果差异的原因。 答：（1）对于垄断企业1来说： max[400?2(Q1?Q2)]Q1?20Q1190?Q2 ?Q1?2 这是垄断企业1的反应函数。
其等利润曲线为：?1?380Q1?2Q1Q2?2Q12 对垄断企业2来说：
2max[400?2(Q1?Q2)]Q2?2Q2Q1 ?Q2?50?4 这是垄断企业2的反应函数。
其等利润曲线为：?2?400Q2?2Q1Q2?4Q22 在达到均衡时，有： Q??190??50?1?4??Q?80? Q1???12?Q2?30 均衡时的价格为：P?400?2?(80?30)?180 两垄断企业的利润分别为： ?1?380?80?2?80?30?2?802?12800 ?2?400?30?2?80?30?4?302?3600 均衡点可图示为： 190 企业2 企业1的反应线 均衡点 0 95 企业1 200 （2）当垄断企业1为领导者时，企业2视企业1的产量为既定，其反应函数为：
Q2?50?Q1/4 则企业1的问题可简化为： ?Q???max?400?2?Q1?50?1??Q1?20Q14???? ?Q1?280/3???Q2?80/3 均衡时价格为：P?400?2??28080????160 33?? 利润为：?1?39200/3，?2?25600/9 该均衡可用下图表示： 190 企业2 企业1的反应线 Stackelberg均衡50 企业2的反应线 0 95 企业1 200 企业2领先时可依此类推。 （3）当企业1为领先者时，其获得的利润要比古诺竞争下多。而企业2获得的利润较少。这是因为，企业1先行动时，其能考虑企业2的反应，并以此来制定自己的生产计划，而企业2只能被动地接受企业1的既定产量，计划自己的产出，这是一种“先动优势” 21、在一个由三寡头操纵的垄断市场中，逆需求函数为p=a-q1-q2-q3，这里qi是企业i的产量。每一企业生产的单位成本为常数c。三企业决定各自产量的顺序如下：(1)企业1首先选择q1≥0；(2)企业2和企业3观察到q1，然后同时分别选择q2和q3。试解出该博弈的子博弈完美纳什均衡。
答：该博弈分为两个阶段，第一阶段企业1选择产量q1，第二阶段企业2和3观测到q1后，他们之间作一完全信息的静态博弈。我们按照逆向递归法对博弈进行求解。
（1）假设企业1已选定产量q1，先进行第二阶段的计算。设企业2，3的利润函数分别为：
?2?(a?q1?q2?q3)q2?cq2 ?3?(a?q1?q2?q3)q2?cq3
由于两企业均要追求利润最大，故对以上两式分别求一阶条件：
??2?a?q1?2q2?q3?c?0 （1） ?q2
??3?a?q1?q2?2q3?c?0 （2） ?q3a?q1?c （3） 3求解（1）、（2）组成的方程组有：
*q*2?q3?（2）现进行第一阶段的博弈分析：
对与企业1，其利润函数为； ?1?(a?q1?q2?q3)q1?cq1 将（3）代入可得：
?1?式（4）对q1求导：
??1?a?2q1?c?0 ?q1q1(a?q1?c) （4） 3解得：
*q1?*此时，?1?1(a?c) （5） 21(a?c)2 1211*(a?c),q*2?q3?(a?c) 26（3）将式（5）代回（3）和（4）有该博弈的子博弈完美纳什均衡：
*q1?
25、某寡头垄断市场上有两个厂商，总成本均为自身产量的20倍， 市场需求函数为Q=200-P。
求（1）若两个厂商同时决定产量，产量分别是多少？
（2）若两个厂商达成协议垄断市场，共同安排产量，则各自的利润情况如何？
答：（1）分别求反应函数，180-2Q1-Q2=0，180-Q1-2Q2=0，Q1=Q2=60 （2）200-2Q=20，Q=90，Q1=Q2=45
26、一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当于 50 元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60 元工资，工人不偷懒老板有 150 元产出，而工人偷懒时老板只有 80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况双方都知道。请问：
（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形表示
该博弈并作简单分析。
（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形表示该博
弈并作简单分析。
（1）完全信息动态博弈。
博弈结果应该是工人偷懒，老板克扣。
（2）完全信息静态博弈，结果仍然是工人偷懒，老板克扣。
27、举一个你在现实生活中遇到的囚犯两难困境的例子。
答：在校园的人行道交叉路口，无需红绿灯。现在两人分别骑车从东西方向和南北方向通过路口。若同时往前冲，必定相撞，各自支付为（-2，-2）；若同时停下，都不能按时前进，支付为（0，0）；若一人前进一人停下，支付为（2，0）或（0，2）。相应的策略和支付矩阵如下表。
乙 前进 停下 前进 -2，-2 2，0 甲 停下 0，2 0，0 28、给定两家酿酒企业A、B的收益矩阵如下表： A企业 白酒 啤酒 白酒 700，600 900，1000 B企业 啤酒 800，900 600，800 表中每组数字前面一个表示B企业的收益，后一个数字表示B企业的收益。 （1）求出该博弈问题的均衡解，是占优策略均衡还是纳什均衡？
（2）存在帕累托改进吗？如果存在，在什么条件下可以实现？福利增量是多少？
（3）如何改变上述A、B企业的收益才能使均衡成为纳什均衡或占优策略均衡？如何改变上述A、B企业的收益才能使该博弈不存在均衡？
答：（1）有两个纳什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），都是纳什均衡而不是占优策略均衡。
（2）显然，（白酒，啤酒）是最佳均衡，此时双方均获得其最大收益。若均衡解为（啤酒，白酒），则存在帕累托改善的可能。方法是双方沟通，共同做出理性选择，也可由一方向另一方支付报酬。福利由800+900变为900+1000，增量为200。
（3）如将（啤酒，白酒）支付改为（1000，1100），则（啤酒，白酒）就成为占优策略均衡。比如将（啤酒，白酒）支付改为（800，500），将（白酒，啤酒）支付改为（900，500），则该博弈就不存在任何占优策略均衡或纳什均衡。
30、在纳税检查的博弈中，假设A为应纳税款，C为检查成本，F是偷税罚款，且C
（1）写出支付矩阵。
（2）分析混合策略纳什均衡。 答：（1）该博弈的支付矩阵如下表： 纳税人 逃税 不逃税 检查 A-C+F， -A-F A-C，-A 税收机关 不检查 0，0 A，-A （2）先分析税收检查边际：因为S为税务机关检查的概率，E为纳税人逃税的概率。给定E，税收机关选择检查与否的期望收益为：
K(1,E)?(A?C?F)E?(A?C)(1?E)?EF?A?C
K(0,E)?0?E?A(1?E)?A(1?E)
解K(1,E)?K(0,E)，得：E?C/(A?F)。
如果纳税人逃税概率小于E，税收机关的最优决策是不检查，否则是检查。 再分析逃税边际：给定S，纳税人选择逃税与否的期望收益是：
K(S,1)?(?A?F)S?0?(1?S)??(A?F)S
K(S,0)??AS?(?A)(1?S)??A
解K(S,1)?K(S,0)，得：S?A/(A?F)。即如果税收机关检查的概率小于S，纳税人的最优选择是逃税，否则是交税。 因此，混合纳什均衡是（S，E），即税收机关以S的概率查税，而纳税人以E的概率逃税。
31、判断下列说法正确：