?
?
? ?
的材料图为一平直线。每根钢筋分担的弯矩Mui=Mu/3。按与设计弯矩相同的比例绘出正截面受弯承载力图形（图4.43）就得全部纵筋伸入支座时的材料图
（2） 部分纵筋弯起
当纵向钢筋弯起后，材料图将发生变化。设一根Φ25的纵筋在距支座为650mm的C点以弯起角45°弯起。该钢筋弯起后，其拉力的水平分量不断减小，因而其抵抗弯矩值不断变小直至为零。假定该钢筋弯起后与梁轴线的交点为D，过D
点后该钢筋抵抗弯矩为零，则CD段的材料图为斜直线cd（图4.44)。 （3） 部分纵筋截断
纵筋不宜在受拉区截断，但支座负弯矩处的纵筋可在适当位置部分截断。截断处的抵抗弯矩将发生突变，其值为Mui=Asi/AsMu。
二．纵筋的弯起：
弯起点应在充分利用点 外h0/2处。
在梁的受拉区中，弯起钢筋的弯起点，可在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面面积之前弯起；但弯起钢筋与梁中心线的交点，应在不需要该钢筋的截面之外；同
时，弯起点与按计算充分利用该钢筋的截面之间的距离，不应小于h0/2。
三． 纵筋的截断：常对支座负弯矩筋截断，不宜在正弯矩受拉区截断（不利受力）。
1）V≤0.7ftbh0时，应在不需要点外20d及充分利用点外1.2la截断；V>0.7ftbh0时，应在不需要点外h0和20d、及充分利用点外1.2la+h0截断； 2）若上述截断点仍在负弯矩拉区内，应在不需要点外1.3h0和20d、及充分利用点外1.2la+1.7h0截断。
第三节 钢筋混凝土受压构件
轴心受压构件
一、构造要求 1.截面形状、尺寸
截面多为正方形，可圆形、多边形，也可矩形（长短边尺寸不宜悬殊），一般l0/b≤30及l0/h≤25（避免长细比过大、不能充分利用材料强度）。 2.材料强度
混凝土：一般≥C25
纵筋：一般HRB400、HRB335、RRB400，不宜高强（不能充分利用） 箍筋：一般HPB235、HRB335，也可HRB400 3.纵筋
沿截面四周均布，不得少于4根，满足最小配筋率要求，但总配筋率不宜超过5%； 直径不宜小于12；
净距应≥50，中距应≤300。 4.箍筋
应封闭式，不可有内折角；
截面各边纵筋>3根，应设复合箍筋； 直径：应≥d/4及6；
间距：绑扎骨架，应≤15d及b、400；焊接骨架，应≤20d及b、400；纵筋配筋率>3%时，箍筋直径≥8，间距≤10d及200 二、轴压短柱的受力全过程 1.正截面应力分布
轴压下，钢筋、混凝土压应变相等，并沿柱长均匀分布；二者应力不等。 2破坏过程
（1）N很小，混凝土处于弹性工作阶段；
（2）N增大，混凝土进入弹塑性阶段，混凝土应变εc增长快于应力σc增长，而钢筋仍处于弹性阶段，应力增长随应变εc加快，→钢筋承压比例逐渐加大、混凝土承担压力减小——应力重分布； （3）N继续增加至εc=0.002（混凝土达轴压时的极限压应变），柱四周明显纵裂，混凝土保护层开始剥落，纵筋压屈外凸，混凝土压碎破坏。 此时，纵筋应力可达0.002*2*105 =400N/mm2
——HPB235、HRB335、HRB400、RRB400已达到屈服强度。高强钢筋未屈服，只能取fy’=400 N/mm2。 三、长细比的影响
因混凝土质量不均、配筋不对称、制作安装误差等，构件实际轴线常偏离几何轴线。
微小初始偏心→各截面附加弯矩→细长柱侧向挠度→加大初始偏心→侧向挠度、附加弯矩加大→……→M、N共同作用下破坏。
短柱：侧向挠曲引起的附加弯矩很小，对承载力的影响可忽略；
长柱：承载力随长细比增大而降低，需考虑长细比的影响。 ——《规范》：稳定系数υ=Nul/Nus，按长细比λ= l0/b或l0/d、l0/i查表。
（构件计算长度l0与二端支承有关：二端铰支l，二端固定0.5 l，一端固定、一端铰支0.7 l，悬臂2 l） 四、承载力计算公式 Nu=0.9υ（fcA+fy’As’）
纵筋配筋率>3%时，A→A-As’ 例题：
钢筋混凝土两端铰支圆形截面柱，截面尺寸400×400mm,柱高H=3.9m，承受轴心压力设计值N=2390kN（含自重），材料采用C30混凝土、HRB335纵筋，试确定柱纵向配筋。 习题：
钢筋混凝土方形截面悬臂柱，承受轴心压力设计值N=1000kN（含自重），柱高H=3.5m，材料采用C30混凝土、HPB235箍筋、HRB335纵筋，试确定柱截面尺寸及配筋。
单向偏心受压构件
——纵向压力N作用线偏离轴线e0；
构件截面同时作用轴心压力N、弯矩M 一、构造要求 1.截面形状、尺寸
截面一般为矩形，较大尺寸柱采用工字形，拱结构的肋多为T形。 2.纵筋
受力筋放置在偏心方向截面的两边；h≥600时，应在侧面设置d=10-16的纵向构造钢筋，并附加箍筋或拉筋。 二、偏压构件破坏形态 1.受拉破坏
近N侧受压，远N侧受拉→拉区混凝土横向开裂→拉筋屈服，裂缝明显加宽，压区高度减小、边缘纵向开裂→压区混凝土压碎破坏（破坏时，若压区高度不太小，压筋一般能屈服）
——大偏压构件。破坏特征：①拉筋屈服→压筋屈服、压区混凝土压碎破坏；②有明显破坏预兆，塑性破坏。 2.受压破坏
全截面或截面大部分受压：
①一般情况：近N侧钢筋屈服，混凝土压碎（另一侧钢筋受拉或受压，但未达到屈服强度）；
②若偏心距很小，近N侧钢筋多、远N侧压筋少，导致截面实际形心偏离几何中心向近N侧，则远N侧混凝土压应力大、先压碎
——小偏压构件。破坏特征：①压区混凝土压碎、同侧压筋屈服（另一侧钢筋受拉或受压，未屈服）；②无明显破坏预兆，脆性破坏。 3.大、小偏压界限
界限状态：大偏压构件拉筋屈服时，压区混凝土达极限压应变。 ——ξ=ξb，ξb为界限相对压区高度。 判别：
ξ≤ξb，大偏压 ξ>ξb， 小偏压 三、纵向弯曲的影响
构件在偏心压力作用下，侧向挠曲→附加弯矩→加大挠曲→加大偏心。 ——偏心距增大系数ε： 其中：
ei=e0+ea为初始偏心距，e0=M/N，附加偏心距ea取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大值；
δ1为偏压构件截面曲率修正系数，δ1=0.5fcA/N ，δ1>1取δ1=1；
δ2为偏压构件长细比对截面曲率的影响系数，δ2=1.15-0.01l0/h，l 0/h<15取δ2=1。
四、矩形截面偏压构件正截面承载力计算 （一）大偏压构件 1.基本计算公式
∑N=0： N=α1fcbx+fy’As’-fyAs
∑MAs=0： Ne=α1fcbx(h0-x/2)+ fy’As’（h0-as’） ∑MAs’=0： Ne’=fyAs（h0-as’）-α1fcbx(x/2-as’) 其中：e=εei+h/2-as，e’=εei-h/2+as’ 2.适用条件
①x≤ξbh0（拉筋屈服）；
②x≥2as’（压筋达抗压设计强度）
若x<2as’，取x=2as’，由∑MAs’=0求As；另取As’ =0求As，二者取较小值 ③As≥ρminbh ，As’ ≥ρ’minbh （二）小偏压构件 1.基本计算公式
①近N侧混凝土先压坏
∑N=0： N=α1fcbx+fy’As’-σsAs
∑MAs=0： Ne=α1fcbx(h0-x/2)+ fy’As’（h0-as’） ∑MAs’=0： Ne’=α1fcbx(x/2-as’) -σsAs（h0-as’） ②远N侧混凝土先压坏
——条件：e0≤0.15h0，N>α1fcbh0，近N侧As’较多、远N侧As较少。 ◇为使As不致太少： ∑MAs’=0：
Ne’=fy’As（h0’-as）
+α1fcbh(h0’-h/2) 其中e’=h/2-（e0-ea）-as’
◇As’按①公式∑MAs=0计算。 2.纵筋应力σs的确定
设σs—ξ为线性关系，经验公式： σs= fy（ξ-β1）/（ξb-β1） 公式适用条件：2β1-ξb>ξ>ξb 五、不对称配筋偏压构件截面设计
（一）大小偏压判别
初判：εei<0.3h0 ——小偏压
εei≥0.3h0 ——先按大偏压计算 终判：求得x后，判别：x≤ξbh0大偏压 x>ξbh0小偏压 （二）大偏压计算 1.As、As’未知：
以（As+ As’）最少为原则，取ξ=ξb代入基本公式。 2.已知As’，求As： 由基本公式求x，若
①2as’≤x≤ξbh0，仍由基本公式，求As
②x<2as’，取x=2as’，由∑MAs’=0求As； 另取As’ =0求As，二者取较小值 ③x>ξbh0，则按小偏压计算 （三）小偏压计算
为使（As+ As’）最少，取As=ρminbh，将As、σs代入∑MAs’=0求x，若 ①2β1-ξb>ξ>ξb，由∑MAs=0求As’
②h/h0>ξ≥2β1-ξb，则σs=-fy’，由∑N=0、∑MAs=0重求x及As’
③ξ>2β1-ξb、且≥h/h0，取x=h和（2β1-ξb）h0中的较小值，由∑MAs=0求As’
④为避免远N侧As受压屈服，《规范》：
e0≤0.15h0，且N>α1fcbh0时，取x=h，由∑MAs’=0（远N侧先坏公式）求As ——任何时候，As、As’都要满足最小配筋率要求，但总配筋率宜≤5%。 六、对称配筋偏压构件截面设计 （一）大偏压计算
∑N=0：N=α1fcbx+fy’As’-fyAs=α1fcbx 则x=N/α1fcb，检验x≤ξbh0
∑MAs=0：Ne=α1fcbx(h0-x/2)+ fy’As’（h0-as’） 得As’，则As= As’ 检验适用条件：
①若x<2as’，取x=2as’，由∑MAs’=0求As；另取As’ =0求As，二者取As较小值，则As’=As
②若x>ξbh0，按小偏压计算 （二）小偏压计算
由∑N=0： N=α1fcbx+fy’As’-σsAs 整理fy’As’表达式，代入下式
∑MAs=0：Ne=α1fcbx(h0-x/2)+ fy’As’（h0-as’） 近似取x(h0-x/2)=0.43 h02 得到As’，则As= As’
七、矩形截面偏压构件截面复核 （一）大小偏压判别
利用大偏压平衡条件，对N作用点取矩∑MN=0： α1fcbx(εei-h/2+x/2)+ fy’As’e’= fyAse 得到x（对称配筋时，x=N/α1fcb），判别大小偏压