2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（ ） A． M∪N B． M∩N C． （?UM）∪（?UN） D． （?UM）∩（?UN）
2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若
，则=（ ）
A． B． C． i D． ﹣i
3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ） A． 必要不充分条件 B． 充要条件 C． 充分不必要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ） A． 36 B． 24 C． 18 D． 12
5．曲线y=cosx（0≤x≤ A． 4
）与坐标轴围成的面积是（ ） B．
C． 3
D． 2
6．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（ ） A． 0.025 B． 0.050 C． 0.950 D． 0.975
7．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（ ） A． （﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） B． （﹣∞，2）∪（5，+∞） C． （1，5） D． （2，5）
8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（ ） A． C．
B． D．
9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，
的最小值为（ ）
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A． 10．从
B． C． D．
（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）
方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ） A．
11．函数y=e
|lnx|
B． C． D．
﹣|x﹣1|的图象大致是（ ）
A．
12．设函数
B． C． D．
，记Ik=|fk
（a2）﹣fk（a1）|+|fk（a3）﹣fk（a2）|+…+|fk（a2016）﹣fk（a2015）|，k=1，2，则（ ） A． I1＜I2 B． I1＞I2 C． I1=I2 D． I1，I2大小关系不确定
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点，则|AB|= ． 14．
15．设函数f（x）=
16．已知曲线f（x）=x（n∈N）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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17．已知函数f（x）=ax+bx﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值， （1）求a，b，c的值；
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n+1
*
展开式中的常数项为 ．
，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是 ．
（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．
18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概率是． （1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率；
（2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望．
19．已知定义域为R的函数（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
20．已知椭圆
（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的
2
2
是奇函数．
弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0． （1）求a，b的值；
（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；
*
（3）证明：当n∈N，且n≥2时，++…+＞．
请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C． （Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；
（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
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2015?陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
【选修4-5：不等式选讲】
2015?陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值．
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2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（ ） A． M∪N B． M∩N C． （?UM）∪（?UN） D． （?UM）∩（?UN）
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 由题意可得5∈?UM，且5∈?UN；6∈?UM，且6∈?UN，从而得出结论． 解答： 解：∵5?M，5?N，故5∈?UM，且5∈?UN． 同理可得，6∈?UM，且6∈?UN， ∴{5，6}=（?UM）∩（?UN）， 故选：D． 点评： 本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．
2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若
，则=（ ）
A． B． C． i D． ﹣i
考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 解答： 解：∵复数z1=2+i，z2=1﹣2i， ∴
=
=
=
=i，
则=﹣i． 故选：D． 点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ） A． 必要不充分条件 B． 充要条件 C． 充分不必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．
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