r﹣3
=
由r﹣3=0，得r=3． ∴
展开式中的常数项为
?x．
=﹣160．
故答案为：﹣160． 点评： 本题考查了二项式定理，考查了二项式的展开式，是基础的计算题．
15．设函数f（x）=
，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是 ﹣ ．
考点： 奇函数． 分析： 利用奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x）即可整理出答案． 解答： 解：由题意知g（2）=f（2）， 又因为f（x）是奇函数，
所以f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2=﹣， 故答案为﹣．
点评： 本题考查奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x）．
16．已知曲线f（x）=x（n∈N）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为 ﹣1 ．
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质． 专题： 导数的综合应用；等差数列与等比数列． 分析： 由f′（x）=（n+1）x，知k=f′（x）=n+1，故点P（1，1）处的切线方程为：y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0，得xn=
，由此能求出log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值
nnn+1
*
﹣2
解答： 解：f′（x）=（n+1）x， k=f′（x）=n+1，
点P（1，1）处的切线方程为：y﹣1=（n+1）（x﹣1）， 令y=0得，x=1﹣即xn=
，
=
，
=
，
∴x1×x2×…×x2014=×××…×
则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1×x2×…×x2015） =log2015
=﹣1．
故答案为：﹣1．
第11页（共18页）
点评： 本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．
三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
32
17．已知函数f（x）=ax+bx﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值， （1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．
考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题： 计算题．
32
分析： （1）因为函数f（x）=ax+bx﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；
（2）令f′（x）=x+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在区间[﹣3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值．
2
2
解答： 解：（1）f′（x）=3ax+2bx﹣2由条件知解得a=，b=，
c=
（2）f（x）=
，f′（x）=x+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1
2
由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=3时，fmax=
；当x=1，fmin=．
点评： 考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．
18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概率是．
（1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率；
（2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望．
考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 专题： 概率与统计．
分析： （1）设“甲、乙最后得分之和为20”为事件A，“甲0分，乙（20分）”为事件B，“甲（10分），乙（10分）”为事件C，“甲（20分），乙0分”为事件D，利用独立重复试验的概率求解即可．
第12页（共18页）
（2）X的所有可能取值为0，10，20，30，40．求出概率．得到X分布列，然后求解期望即可． 解答： 解：（1）设“甲、乙最后得分之和为20”为事件A，“甲0分，乙（20分）”为事件B，“甲（10分），乙（10分）”为事件C，“甲（20分），乙0分”为事件D 则
， ，
则
（6分）
，
（2）X的所有可能取值为0，10，20，30，40．
，
，
， ，
，
X分布列为 X 0 P
10
20
30
40
（12分）． 点评： 本题考查独立重复试验的概率的求法，分布列以及期望的求法，考查计算能力．
19．已知定义域为R的函数
是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
22
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
考点： 指数函数单调性的应用；奇函数． 专题： 压轴题．
分析： （Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；
22
（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围． 解答： 解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0， 即
第13页（共18页）
又由f（1）=﹣f（﹣1）知所以a=2，b=1． 经检验a=2，b=1时，
．
是奇函数．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数． 又因为f（x）是奇函数，
，
所以f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0
222
等价于f（t﹣2t）＜﹣f（2t﹣k）=f（k﹣2t），
22
因为f（x）为减函数，由上式可得：t﹣2t＞k﹣2t．
2
即对一切t∈R有：3t﹣2t﹣k＞0， 从而判别式
所以k的取值范围是k＜﹣．
点评： 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．
20．已知椭圆
（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的
．
22
弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： （1）由条件列出方程组，求出椭圆的几何量a，b，然后求解椭圆方程． （2）不存在．推出
．显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，推出矛盾结果；当
直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，得到直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆C的方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式，推出结果即可． 解答： 解：（1）由条件过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．
得，所以椭圆方程为（4分）
第14页（共18页）
（2）不存在．由条件得：|PF1|+|PQ|+|QF1|=3|PQ|=8，则
．
．
显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，即直线PQ斜率不存在时，当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，
则直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆C的方程，
22222
消去y并整理得：（4k+3）x﹣8kx+4k﹣12=0，△=144（k+1）＞0， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 则
，
∴，
当时，k无解． （12分）
点评： 本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用．
21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0． （1）求a，b的值；
（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；
*
（3）证明：当n∈N，且n≥2时，++…+＞．
考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的综合应用．
分析： （1）利用函数在点（1，f（1））处的导数值即曲线的斜率及点在曲线上求得a，b的值； （2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，等价于k＜0.5x﹣xlnx，构造函数，求最值，即可求实数k的取值范围； （3）证明
＞
=
﹣
，把x=1，2，…n分别代入上面不等式，并相加得结论．
2
解答： （1）解：∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．
∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为0.5，且过点（1，﹣0.5），…（1分） ∴f（1）=﹣0.5，f′（1）=0.5 解得a=1，b=﹣0.5．…（3分）
（2）解：由（1）得f（x）=lnx﹣0.5x．
第15页（共18页）