2012年全国中考数学（159套）选择填空解答压轴题分类解析汇编
专题12：几何三大变换问题之旋转
一、选择题
1. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】
A．π B．3 C．
3?4+32 D．
11?12+34
【答案】D。
【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。
【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和△ACD 计算即可：
在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2， ∴BC=
12AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。∴AC?12?BC?AC?32AB?BC22?3。
∴S?ABC?。
设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD， ∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。 ∴点D是AB的中点。 ∴S?ACD?12S?ABC?12?32?341S。
∴?ABC扫过的面积?S扇形ACA?S扇形BCD?S?ACD
?90???（3） 3602?60???13602?34?3?4??6?34 ?11?12?34 故选D。
2. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】
1
A．110° B．80° C．40° D．30° 【答案】B。
【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，∴∠A′=40°。
∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB=30°。 ∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°， ∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B。
3. （2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一 周所得圆柱的侧面积为【 】
A．10? 【答案】B。
【考点】矩形的性质，旋转的性质。
【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。所以，它 的侧面积为2??2?1=4?。故选B。
4. （2012湖北十堰3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO=6+33；⑤S?AOC?S?AOB?6+论是【 】
934B．4? C．2? D．2
．其中正确的结 2
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 【答案】A。
【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。 【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。 ∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结论①正确。 连接OO′，
∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。故结论②正确。
∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数，
∴△AOO′是直角三角形。
∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150°。故结论③正确。
S四边形AOBO??S?AOO??S?OBO??12?3?4+12?4?23?6+43。故结论④错误。
如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，
点O旋转至O″点．
易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的
直角三角形。
则S?AOC?S?AOB?SAOCO??S?COO??S?AOO??故结论⑤正确。
综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A。
5. （2012湖南娄底3分）如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是【 】
12?3?4+12?3?332=6+934。
3
A．
【答案】C。
B． C． D．
【考点】点、线、面、体。
【分析】矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱。故选C。
6. （2012四川绵阳3分）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=【 】。
A．1：2 B．1：2 C．3：2 D．1：3 【答案】B。
【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，连接AP，
∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′， ∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°。 又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′。
在△ABP和△CBP′中，∵ BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC ，∴△ABP≌△CBP′（SAS）。 ∴AP=P′C。
∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。
连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45°，PP′= 2 PB。 ∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形。 设P′A=x，则AP=3x， 在Rt△APP′中，PP??在Rt△APP′中，PP??AP2?P?A2??3x?2?x2?22 x。
2PB。
∴2PB=22 x，解得PB=2x。∴P′A：PB=x：2x=1：2。 故选B。
4
7. （2012贵州黔东南4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于【 】
A．75° B．60° C．45° D．30° 【答案】C。
【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。 【分析】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°。∴∠ADP+∠APD=90°。 由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°。 ∴∠ADP=∠EPF。
在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE， ∴△APD≌△FEP（AAS）。∴AP=EF，AD=PF。
又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF。∴AP=BF。∴BF=EF 又∵∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形。∴∠EBF=45°。 又∵∠CBF=90°，∴∠CBE=45°。故选C。
8. （2012广西北海3分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置 出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：【 】
A．2周 【答案】C。
【考点】等边三角形的性质，直线与圆的位置关系。
【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的
B．3周
C．4周
D．5周
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