自传周数：
⊙O在三边运动时自转周数：6π÷2π =3：
⊙O绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周。 ∴⊙O自转了3+1=4周。故选C。
二、填空题
πr
1. （2012福建厦门4分）如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C
2方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心．．O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 ▲ .
【答案】2πr。
【考点】作图题，弧长的计算。
【分析】根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，O1O2 ，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可：
圆心O运动路径如图： ∵OO1=AB=πr；O1O2 =
90?r1801?12?r；O2O3=BC=
112?r ，
∴圆心O运动的路程是πr+?r+?r =2πr。
222. （2012四川南充3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 ▲ cm.
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【答案】43。
【考点】等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理。 【分析】如图，将△ADC旋转至△ABE处，则△AEC的面积和四边形ABCD的面积一样多为24cm2，,这时三角形△AEC为等腰直角三角形，作边EC上的高AF，则AF=
∴ S△AEC=
1212EC=FC,
AF·EC=AF2=24 。∴AF2=24。
∴AC2=2AF2=48 AC=43。
3. （2012山东烟台3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 ▲ ．
【答案】
512?。
【考点】扇形面积的计算，旋转的性质。
【分析】先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据线段BC扫过的区域面积为：S阴影=AB扫过的扇形面积＋△AB′C′面积﹣AC扫过的扇形面积﹣△ABC面积
=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积。 ∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴BC?∵B，A，C′三点共线，∴∠BAB′=150°。
∴S阴影= AB扫过的扇形面积＋△ABC面积﹣BC扫过的扇形面积
150???2360212AB?12?2?1，AC?2?32?3。
150?????3?2360=512?。
4. （2012广西河池3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4，2)，将矩形
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OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的 反比例函数y=kx(x>0)的图象交EF于点B，则点B的坐标为 ▲ .
【答案】（4，
12）。
【考点】反比例函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与方 程的关系。
【分析】∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，
∴∠P=∠POM=∠OGF=90°。∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°。∴∠PNO=∠GOA。 ∴△OGA∽△NPO。
∵E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2），∴OE=4，OG=2。∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4。 ∵△OGA∽△NPO，∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2。∴GA=1。∴A点坐标为（1，2）。 把A（1，2）代入y=把x=4代入y=2xkx得k=1×2=2。∴过点A的反比例函数解析式为y=122x。
得y=。∴B点坐标为（4，
3212）。
5. （2012广西钦州3分）如图，直线y?﹣x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ▲ ．
【答案】（﹣1，﹣2）或（5，2）。 【考点】坐标与图形的旋转变化。
【分析】当y=0时，﹣x?3?0，解得x=2；当x=0时，y=3。
23∴点A（2，0），B（0，3）。∴OA=2，OB=3，
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根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′， ∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，
①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2）， ②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2）。 综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）。
6. （2012江西南昌3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ▲ ．
【答案】15°或165°。
【考点】正方形和正三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解：
①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1， ∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合， ∴AB=AD，AE=AF。
∵当BE=DF时，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF， ∴△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD。
∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°。∴∠BAE=∠FAD=15°。 ②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转小于1800时，
如图2，
同上可得△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD。 ∵∠EAF=60°，∴∠BAF=∠DAE。
∵900＋600＋∠BAF＋∠DAE=3600，∴∠BAF=∠DAE=105°。 ∴∠BAE=∠FAD=165°。
③当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转大于1800
时，如图3，
同上可得△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD。
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∵∠EAF=60°，∠BAE=90°，
∴90°＋∠DAE=60°＋∠DAE，这是不可能的。 ∴此时不存在BE=DF的情况。
综上所述，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°。
7. （2012吉林省3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时 针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是_ ▲____.
【答案】19。
【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质。 【分析】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，
∴根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得，CD= AE，BD=BE。 ∵△ABC是等边三角形，BC=10，∴AC= BC=10。∴AE＋AD=AC=10。 又∵旋转角∠DBE=600，∴△DBE是等边三角形。∴DE=BD=9。 ∴△AED的周长=DE＋AE＋AD=9＋10=19。
三、解答题
1. （2012北京市7分）在△ABC中，BA=BC，?BAC将线段PA绕点P顺时针旋转2?得到线段PQ。 （1） 若???????，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，
且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，
并写出∠CDB的度数；
（2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的 大小（用含?的代数式表示），并加以证明；
（3） 对于适当大小的?，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得 线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出?的范围。
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