第三章 机械零件的强度
习题答案
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3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限ζ?1?180MPa，取循环基数N0?5?10，m?9，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] ζ?1N1?ζ?19N0N1N0N2N0N3?180?95?1067?1035?1062.5?105?106?373.6MPa
ζ?1N2?ζ?19?180?94?324.3MPa
ζ?1N3?ζ?19?180?96.2?105?227.0MPa
3-2已知材料的力学性能为ζs?260MPa，ζ?1?170MPa，Φζ?0.2，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。 [解] A(0,170) C(260,0) ?Φζ?'2ζ?1?ζ0ζ02ζ?1 ?ζ0?1?Φζ2ζ?11?Φζ ?ζ0??2?1701?0.2?283.33MPa '' 得D(283.33,283.33)，即D(141.67,141.67) 22 根据点A(0,170)，C(260,0)，D(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示
''
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，
精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。 [解] 因
Dd?5445?1.2，
rd?345?0.067，查附表3-2，插值得?ζ?1.88，查附图3-1得qζ?0.78，将
所查值代入公式，即
kζ?1?qζ??ζ?1??1?0.78??1.88?1??1.69
查附图3-2，得εζ?0.75；按精车加工工艺，查附图3-4，得βζ?0.91，已知βq?1，则
?kζ?1?1.6911?1?Kζ????1???1????2.35 ?ε??ζβζ?βq?0.750.91?1?A0,170?2.35?,C?260,0?,D?141.67,141.672.35?
根据A?0,72.34?,C?260,0?,D?141.67,60.29?按比例绘出该零件的极限应力线图如下图
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力ζm?20MPa，应力幅ζa?20MPa，试分别按①r?C②ζm?C，求出该截面的计算安全系数Sca。
[解] 由题3-4可知ζ-1?170MPa,ζs?260MPa,Φζ?0.2,Kζ?2.35
（1）r?C
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 Sca?ζ-1Kζζa?Φζζm?1702.35?30?0.2?20?2.28
（2）ζm?C
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数
Sca?ζ-1??Kζ?Φζ?ζmKζ?ζa?ζm??170??2.35?0.2ζ??202.35??30?20??1.81
第五章 螺纹连接和螺旋传动
习题答案
5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。
[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜 因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。 （1）确定M6×40的许用切应力[?] 由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知[ζs]?640MPa，查表5-10，可知[S?]?3.5~5.0
?[?]?[ζs][S?]ζsSp?6403.5~5.0??182.86~128?MPa [ζp]??640?426.67MPa 1.5（2）螺栓组受到剪力F和力矩（T?FL），设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r,即r?150?752mm
2cos45??Fi?11F??20?2.5kN88 FL20?300?10?3 Fj???52kN8r8?752?10?3由图可知，螺栓最大受力
Fmax?Fi?Fj?2FiFjcosθ?2.52?(52)2?2?2.5?52?cos45??9.015kN
?319?[?]
22Fmax9.015?103?????2?d0?6?10?344??2 ?ζp?Fmaxd0Lmin9.015?103??131.8?[ζp] ?3?36?10?11.4?10故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。
5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？
[解] 螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj （a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r，即r=125mm ?Fi? 11F??60?10kN66 FjFL60?250?10?3???20kN?36r6?125?10 由（a）图可知，最左的螺栓受力最大Fmax?Fi?Fj?10?20?30kN （b）方案中 Fi?16F?16?60?10kN ?125?2?360?250?10?3????125?10?2???24.39kN
22??125???125???2??6??2????4?????125???102????2??????2 Fjmax?Mrmax?ri?16?FLrmax2i?ri?162i 由（b）图可知，螺栓受力最大为 Fmax?Fi?Fj?2FiFjcosθ?102?(24.39)2?2?10?24.39?2225?33.63kN