上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析
解不会引起信息的丢失。因此, 用小波包衡量信号分解后每个频带内振动信号的复杂程度是合理的。
又近似熵是一个以概率形式存在的非负实数，且由近似熵的算法及其性质可知一个振动信号越复杂其近似熵值就越大, 因此,就可以用近似熵作为一种判断的指标来显示振动信号在不同尺度下和不同频带内的复杂程度或不规则程度, 从而提取出故障出现时信号的非平稳特征。 3.2 小波包与近似熵相结合的算法实施 3.2.1 实施提取故障振动信号特征的总体思路
现有两组振动信号，每组由一个正常的振动信号和一个故障的信号组成，在这两组中选取一定量输出采样数据（以某断随机信号作为输入激励信号），现在要利用小波包分析建立一个能够显示振动信号状态的特征向量，以便用比较近似熵值的方法对三组振动信号进行对比来确定故障振动信号的缺陷检测。因此，对于这一组对比实验问题而言，一般利用基于系统识辨的小波包分解算法能够对振动信号进行精确细分这一特点，提取振动信号的特征信息，再利用近似熵的性质及算法来实现判断对振动信号故障的判断。
3.2.2 实施提取故障振动信号特征的基本分析
首先对振动信号的频谱特征进行一下简要分析，在相同条件下（三组信号条件见表3.1，且称正常信号为甲信号，其余两个包含故障的信号分别称为乙信号和丙信号），当振动信号中混有噪声时，其波形以及不同频率的幅频及功率谱特性将会有不同程度的改变。图3.1中信号甲，图3.2信号乙以及图3.3信号丙所示为三个要进行分组分析的振动信号的原始波形以及幅频（幅度频率）－功率谱特征。
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图3.1 信号甲的原始波形及幅频－功率谱特性图
图3.2 信号乙的原始波形及幅频－功率谱特性图
图3.3 信号丙的原始波形及幅频－功率谱特性图
对比三个振动信号的原始波形及幅频－功率谱特性图，可以发现图3.3中信号丙和图3.1中信号甲以及图3.2中信号乙：当振动信号中混有噪声时，其原始波形以及幅频与功率谱特性图都有着明显的改变。
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表3.1 实验中三组数据的相应的条件
SOURCE CH1
VOLTS/DIV 2.00V
TIME/DIV 100.0us TRIG/LEVEL -56.0mV
VOLTS/POS 0.00V TRIG/SLOPE Rising
VOLTS/COUP
DC TRIG/COUP
DC
TIME/POS 0.000s ACQ/MODE Sample
TRIG/TYPE TRIG/SOURCE
Edge
CH1
之所以会产生这样的现象，从小波包分析信号的特性可知，其主要表现在对不同频率段的输入信号具有不同的抑制和增强作用。因为用小波包对信号的特性进行分析取决于其传递函数，又从前面近似熵性质的描述中知道近似熵可以较好地反应一个时间序列的复杂程度，所以这里一般采用将小波包分析信号与对比近似熵值相结合的方式来对故障振动信号进行分析。即在以一定的振动信号作为激励（输入），通过小波包对振动信号的幅频－功率谱曲线进行分析以及对振动信号进行近似熵值的分析，从而对故障进行准确的定位。这里一般对实例所用的选用的振动信号的要求是：作为实验的振动信号要具有丰富的频率成分，能够覆盖从低频到高频的所有频率范围。
当输入（激励）振动信号时，对于混有噪声的振动信号，其各频率成分的抑制和增强作用发生变化，通常，其会有明显对某些频率－功率成分起着抑制作用，而对另外一些频率－功率成分起着增强的作用。因此，其输出（响应）与正常振动信号的输出（响应）相比，相同频带内信号的近似熵值会有较大的差别。用比较近似熵值的方法能较好反应出某些频带内振动信号能量减少，相应使另外一些振动频带内信号能量增大。因此，基于这一点，应该使用基于“熵值－波形”的物理实验中故障诊断系统辨识方法，该方法不需要构建系统的模型结构，而直接利用系统辨识的方法对输入、输出振动信号进行小波分析，得到振动信号的故障模型。利用这一特性就可得到振动信号噪声的特征向量。这样选择一个合适的近似熵值特征化向量对振动信号故障进行特征化，即可得到每一振动信号噪声的特征
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向量。
3.2.3 实施提取故障振动信号特征的Matlab编程[程序见附录7]
根据以上的分析，在故障诊断中主要是对故障振动信号进行小波包分析，并且求出其近似熵的值。为此，一般可以通过以下几个步骤进行分析：
混有噪声的信号采集后，进行三层小波包分解，其中小波包分解在matlab中可采用T=wpdec(xdata,3,'db1'，‘shannon’)，其中xdata表示被分解的信号，3表示分解层次，db1表示分解所采用的小波类型，shannon表示分解所选取的熵值分别提取第一层从低频到高频2个频率成分的信号特征、第二层从低频到高频4个频率成分的信号特征以及第三层从低频到高频8个频率成分的信号特征其分解结构如图3.4所示（分解树结构可以用plot函数得到）。
图3.4 小波包分解树
图3.4中，（i，j）表示第i层的第j个节点，其中，i＝ 0，1，2，3，j＝0，1，…7，每个节点都代表一定的信号特征。其中，（0，0）结点代表原始信号xdata，(1,0)代表小波包分解的第一层低频系数X10，（1，1）小波包分解第一层的高频系数X11，（3，0）表示第三层第0个节点的系数，其他依次类推。
对小波包分解系数重构，提取各频带范围的信号。重构系数可采用
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函数s=wprcoef(t,N)得到，其中t表示被重构的信号，N表示所重构的结点以S30表示X30的重构信号，S31表示X31的重构信号，其他依次类推。在这里，以第三层作为例子，对第三层的所有节点进行分析，则总的信号可以表示为：
S=S30+S31+S32+S33+S34+S35+S36+S37
假设原始信号S中，最低频率成分为0，最高频率成分为1，则提取的S3j（j=0,1,…7）8个频率成分所代表的频率范围见表3.2
表3.2 第三层振动信号各频率成分所代表的频率范围 信号 S30 S31 S32 S33
频率范围 0-0.125 0.125-0.250 0.250-0.375 0.375-0.500
信号 S34 S35 S36 S37
频率范围 0.500-0.625 0.625-0.750 0.750-0.875 0.875-1.000
求各个频带信号的近似熵值。由于输入信号是一个振动信号，其输出也是一个振动信号。设S3j（j=0,1,…7）对应的近似熵值为ApEn3j（j=0,1,…7）。
利用系统辨识的思想，可以确定正常与各种混有噪声的状态下，特征向量的特征值及容差范围。通过方法统计输入（激励），输出（响应）数据提供的信息，并且进过加工处理，建立相应的数学模型，这里是以实验统计的方法确定特征值和容差范围。设向量的第一个元素E30/E的特征值为Co，容差范围是△Co，设向量的第二个元素E31/E的特征值为Cl，容差范围是△Cl，其他依次类推，即设向量的第八个元素E37/E的特征值为C7，容差范围是△C7。Cj和△Cj（j＝0，1，…，7）可以通过下式求：Cj＝∑Xjk/n 其中,n为实验的次数，对n值的要求是：如果实验数据的重复性（或稳定性）较小，则要求实验次数n较大。如果Cj的值较大时，可对特征值进行归一化处理。容差范围△Cj为：△Cj＝Kσ=(1/N *∑
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